Les fonctions de refroidissement Λ proviennent des tables calculées par Sutherland & Dopita
(1993), qui sont encore grandement utilisées aujourd’hui. Pour différentes métallicités, en terme de [Fe/H], et pour différentes températures, ces tables fournissent le taux de perte d’énergie pour un plasma en équilibre collisionnel d’ionisation, en prenant compte de tous les niveaux d’ionisation des éléments suivants : H, He, C, N, O, Ne, Na, Mg, Al, Si, S, Cl, Ar, Ca, Fe et Ni. Avec les modèles stellaires utilisés dans le cadre de ce projet, la composition du gaz dans les simulations est suivie dans le temps. Cependant, les abondances relatives des éléments ne risquent pas d’être exactement les mêmes que celles utilisées dans les calculs de
Sutherland & Dopita (1993). Mais les tables de ces derniers auteurs seront tout de même utilisées, car il est impensable de refaire tous leurs calculs à chaque pas de temps.
Le transfert de gaz entre le halo et la galaxie centrale se fait à l’intérieur d’un rayon de refroidissement rref. Ce dernier est isolé à partir de l’équation (4.4) en égalant tref au temps
nécessaire pour que le gaz à l’intérieur de rref puisse se refroidir de manière quasi-statique,
ce qui implique que le halo gardera toujours une certaine forme d’équilibre. Ce temps est approximativement le temps dynamique du halo (Springel et al. 2001), et est défini par
tref(rref) ≈ tdyn=
3π 16Gρ 1/2 = π 2 Rvir Vvir . (4.5) 80
4.1.1 Refroidissement lent
Il existe deux régimes de refroidissement pour approvisionner la galaxie centrale à partir du halo. Lorsque rref < Rvir, le gaz du halo doit se refroidir de manière quasi-statique avant
de tomber dans le MIS. Ce cas représente le mode de refroidissement lent. En effet, le fait que rref< Rvirrevient à dire que le temps nécessaire pour refroidir entièrement le gaz présent dans
le halo est plus long que son temps dynamique. Le taux de refroidissement se calcule donc en divisant la masse de gaz du halo, à l’intérieur du rayon rref, par le temps de refroidissement,
Mhalo(rref) = Z rref 0 ρ(r)4πr2dr = Mhalorref Rvir , (4.6) dMfroid dt ≈ Mhalo(rref) tref ≈
2MhalorrefVvir
πR2vir . (4.7)
Ce résultat est différent de celui de Springel et al. (2001) et de Croton et al. (2006) qui uti- lisent l’équation (4.8) définie plus bas. L’origine du facteur 2 au dénominateur de cette dernière équation est mystérieuse et n’est pas précisée dans les articles qui l’utilisent. Mais puisque le tout demeure une approximation assez grossière de la réalité, il est possible que le facteur 2/π ait tout simplement été réduit à 1/2.
dMfroid dt = Mhalo Rvir rref 2tref
= MhalorrefVvir 2R2
vir
(4.8) En général, la résolution temporelle des simulations sera inférieure au temps dynamique du halo, ce qui signifie que la masse de gaz à l’intérieur de rref n’aura pas le temps de se refroidir
entièrement durant un pas de temps ∆t. Seule la partie centrale aura le temps de se refroidir et de s’effondrer dans le MIS, car le centre se refroidit toujours en premier, puisqu’il s’agit de la région la plus dense. Par la suite, le gaz restant à l’intérieur du halo va se redistribuer spatialement pour combler le vide au centre. Le profil de densité aura la même forme, mais possèdera des valeurs plus basses, car il y aura désormais moins de gaz dans le halo (voir équation4.3). Par la suite, un nouveau rayon de refroidissement sera calculé afin de déterminer le taux de refroidissement du prochain pas de temps. Le profil isotherme du gaz dans le halo ignore complètement la présence de la galaxie en son centre, alors qu’en réalité, ce gaz ne devrait pas s’étendre par-dessus. Mais puisque la galaxie n’occupe qu’un petit volume d’espace comparativement à la taille du halo, tous les travaux semi-analytiques négligent la présence de la galaxie dans ce profil isotherme.
4.1.2 Refroidissement rapide
Dans le cas où rref > Rvir, le gaz du halo n’est plus en équilibre hydrostatique et le re-
froidissement se fera en mode rapide (White & Frenk 1991;Springel et al. 2001;Croton et al. 2006). Le fait que rref > Rvir revient à dire que le temps de refroidissement est plus court
que le temps dynamique du halo, ce qui implique que le gaz dans le halo ne devrait plus être supporté par la pression thermique. Dans ces conditions, le gaz devrait s’effondrer au centre du halo en chute libre (Kereš et al. 2009;Mo et al. 2010). La conversion de gaz sera dans ce cas calculée en divisant la masse totale présente dans le halo par le temps de chute libre tff,
tff = 3π 32Gρ 1/2 = √1 2tdyn, (4.9) dMfroid dt ≈ Mhalo tff ≈ 2√2MhaloVvir πRvir . (4.10)
Ce résultat est encore une fois différent des équations utilisées parSpringel et al.(2001) (équa- tion4.11) et deCroton et al. (2006) (équation 4.12),
dMfroid dt = MhaloVvir 2Rvir , (4.11) dMfroid dt = Mhalo ∆t . (4.12)
Dans la première de ces deux dernières équations, rrefa simplement été remplacé par Rvirdans
l’équation (4.8), limitant ainsi le taux de refroidissement. Le désavantage de cette méthode est qu’il n’y a désormais plus de différence entre les deux modes de refroidissement. La deuxième équation, celle deCroton et al.(2006), considère une différence entre le refroidissement rapide et lent, mais le taux de refroidissement est dépendant du pas de temps ∆t de la simulation, qui n’est pas un paramètre physique. Néanmoins, selon l’analyse deLu et al.(2011), le modèle de Croton et al. (2006) semble être le plus consistant avec les simulations hydrodynamiques en une dimension, dans des conditions semblables. Malgré cette dernière comparaison, nous utilisons tout de même l’équation (4.10) dans l’élaboration de notre modèle.
4.1.3 Évolution du refroidissement
Considérons une série de halos isolés, ayant des masses Mvirdifférentes, qui se forment à un
décalage vers le rouge de zf = 10. Ici, zf1 n’est utilisé que pour déterminer les paramètres de
base des halos, soient Rvir, Vvir et Tvir. Nous supposons que ces paramètres restent constants
durant l’évolution de chaque halo. Cela n’est peut-être pas réaliste, mais le but ici est d’isoler le comportement du refroidissement. Comme le montre la figure4.1, le refroidissement est en mode rapide dans les premiers instants de l’évolution des halos de faible masse. Au moment de formation de chaque halo, le rayon de refroidissement rref ne dépend que du décalage vers
1. Un temps t peut être relié à un décalage vers le rouge z. Ainsi, lorsque les galaxies évoluent dans le temps, z varie. Le décalage vers le rouge de formation zf, quant à lui, reste constant. Nous gardons le terme
z dans les équations présentées dans cette section dans le but de rester général, car nous faisons référence à certaines de ces équations dans les prochains chapitres.
le rouge z et de la fonction de refroidissement Λ. Pour obtenir cette relation, nous devons premièrement égaler le temps de refroidissement au temps dynamique du système virialisé,
tref =
3µmHkTvir
2ρΛ =
6πµmHkTvirRvirrref2
MhaloΛ = tdyn= π 2 Rvir Vvir . (4.13)
Par la suite, sachant que Tvir ∝ Vvir2 et que Mhalo ∝ Mvir lorsque tout le gaz du système se
retrouve dans le halo, l’équation (4.13) peut s’écrire sous la forme suivante, constante = V 3 virrref2 MvirΛ . (4.14) Ensuite, puisque V2
vir∝ Mvir/Rvir et que Rvir∝ Mvir1/3/(1 + z), l’équation (4.14) se réduit à
r2ref∝ Λ
(1 + z)3/2. (4.15)
Il est important de rappeler que cette dernière équation n’est valide que lorsque tout le gaz se retrouve dans les halos, ce qui représente la condition initiale de formation. Pour l’instant, la fonction de refroidissement Λ ne varie, d’un halo à l’autre, que par un facteur allant de 1 à 5. Cette variation est occasionnée par la dépendance en Tvirqui dépend de la masse Mvir. Mise
à part cette petite variation, l’équation (4.15) montre que tous les halos ont initialement un rayon de refroidissement similaire. Le rayon Rvir du système virialisé, quant à lui, augmente
avec la masse totale Mvir. Il est donc normal que pour les petits halos, rref soit initialement
plus grand que Rvir. Mais lorsque la masse du système augmente suffisamment, le rayon Rvir
finit par devenir supérieur à rref, ce qui engage le mode refroidissement lent.
Tableau 4.1 – Masse du viriel de transition où le mode de refroidissement du halo passe de rapide à lent. De gauche à droite, les colonnes représentent le décalage vers le rouge de formation, la masse de transition et la température du gaz dans le halo. La masse de transition ne détermine que le mode de refroidissement au moment initial de la formation du système. zf Mtrans,ref[1011M⊙] Tvir [106 K] 10 5.25 3.50 9 4.65 2.93 8 4.05 2.41 7 3.65 2.00 6 3.15 1.58 5 2.75 1.24 4 2.35 0.93 3 2.15 0.70 2 2.05 0.51 1 2.15 0.35 0 2.85 0.21
Figure4.1 – Refroidissement des halos en fonction du temps. Chaque ligne représente un système virialisé de masse Mvir différente. Les lignes pleines et en traits sont associées res-
pectivement au mode de refroidissement rapide et lent. Les paramètres du halo correspondent aux conditions de formation à un décalage vers le rouge de zf = 10.
D’après la Figure4.1, il existe une masse de transition2 M
trans,ref, entre 1011 et 1012 M⊙,
qui sépare les deux modes de refroidissement initiaux. Selon le Tableau4.1, la valeur de cette masse de transition atteint un minimum à zf ∼ 2. Pour comprendre ce minimum, nous devons
premièrement dériver une relation pour Mtrans,ref. Sachant que rref2 ∝ Λ/(1 + z)3/2 au moment
de formation d’un halo, que Rvir∝ Mvir1/3/(1 + z) et que Rvir = rref lorsque Mtrans,ref = Mvir,
il est possible d’obtenir l’équation suivante,
Mtrans,ref ∝ Λ3/2(1 + z)3/4. (4.16)
Pour l’instant, puisque le gaz dans tous les halos possède une composition primordiale, la masse de transition ne dépend donc que de la température Tvir, qui est incluse dans Λ, et du
décalage vers le rouge associé à la formation du système. Le Tableau 4.1montre que la tem- 2. Cette masse fait référence à la masse totale Mvirdu système virialisé.
pérature du halo, associée à Mtrans,ref, diminue constamment avec le décalage vers le rouge.
La remontée de Mtrans,ref, lorsque zf < 2, peut donc s’expliquer par le fait que Tvir passe en
dessous de 106 K, un minimum local de la fonction de refroidissement (voir Figure 4.2). En
dessous de cette température, la fonction Λ tend donc à faire augmenter la valeur de Mtrans,ref
(voir équation 4.16). Jusqu’à maintenant, nous avons concentré l’analyse sur le mode de re- froidissement initial, c’est-à-dire au moment de formation des halos. Mais comme le montre la Figure4.1, même si le refroidissement est initialement rapide, il y aura toujours une transition vers un refroidissement lent au cours de l’évolution d’un halo. En considérant maintenant que la masse de gaz dans le halo diminue avec le temps, nous pouvons isoler encore une fois le rayon rref à partir de l’équation (4.13), mais cette fois-ci en conservant le terme Mhalo,
rref2 ∝ MhaloΛ Mvir(1 + z)3/2
. (4.17)
Figure 4.2 – Fonction de refroidissement d’un gaz primordial en fonction de sa température. Il s’agit d’une illustration d’une des tables de Sutherland & Dopita(1993) où Z représente la métallicité, et non le décalage vers le rouge.
Selon cette dernière équation, nous voyons donc que si un halo perd de la masse, le rayon rref
pourra diminuer et devenir plus petit que Rvir, ce qui enclenchera le refroidissement lent. Pour
comprendre pourquoi le rayon de refroidissement diminue avec la masse de gaz Mhalo, il est
bien de rappeler que rref correspond au rayon à l’intérieur duquel le gaz peut se refroidir en un
temps tdyn. Donc si la masse Mhalo au temps t + ∆t devient soudainement plus petite qu’au
temps t, la densité moyenne du gaz dans le halo diminuera, et le gaz situé à rref (la valeur
devra donc se rapprocher du centre jusqu’à ce que le gaz soit assez dense pour se refroidir à l’intérieur d’un temps tdyn.
Figure4.3 – Approvisionnement en gaz froid par le refroidissement du halo. Chaque ligne représente un système virialisé de masse Mvir différente. L’évolution dans le temps de la
masse Mfroid provient du refroidissement du gaz du halo. Les lignes pleines et pointillées sont
associées à des décalages vers le rouge différents. Les halos de 108 et 109 M
⊙ne sont pas consi-
dérés à zf = 0, car les températures de ces systèmes sont inférieures à 104 K, qui est la limite
inférieure des températures fournies par les tables de refroidissement deSutherland & Dopita
(1993).
4.1.4 Évolution du réservoir de gaz froid
La Figure 4.3montre l’évolution temporelle de la masse contenue dans la galaxie centrale, Mfroid, en fonction de la masse totale du système Mvir, et du décalage vers le rouge de for-
mation zf3. Pour les halos de 108 à 1011 M⊙ formés à zf = 10, il y a environ un ordre de
grandeur de masse entre chaque courbe. Cela s’explique en considérant premièrement que le taux de refroidissement en mode rapide est donné par Mhalo/tff. Par la suite, en exprimant
Rviret Vvir en termes de Mvir, nous remarquons que le temps de chute libre, et par conséquent
3. Lorsque zf = 0, les systèmes évoluent à partir du présent vers le futur.
le temps dynamique du halo, ne dépend que du décalage vers le rouge, tff ∝
1
(1 + z)3/2. (4.18)
Ainsi, en augmentant Mvir, et par conséquent Mhalo, par un ordre de grandeur, nous augmen-
tons également le taux de refroidissement par un ordre de grandeur. Puisque le halo de 1012M ⊙
se refroidit lentement, la croissance de Mfroid se fait plus tranquillement, ce qui explique le
rapprochement observé dans la Figure4.3entre les courbes des halos de 1011et de 1012M ⊙. Un
autre aspect important de cette dernière figure est que les halos prennent davantage de temps à se refroidir lorsque le décalage vers le rouge est petit. En effet, en devenant moins compacts lorsque zf passe de 10 à 0, les systèmes virialisés augmentent leurs temps dynamique et de
chute libre (voir équation 4.5et4.9), ce qui réduit les taux de refroidissement. Mais au final, comme le démontre la Figure 4.3, les systèmes parviennent toujours à refroidir la totalité de leur réservoir de gaz chaud. Cependant, comme nous le verrons dans les prochains chapitres, l’implantation des vents galactiques dans le modèle modifie énormément les résultats.
4.1.5 Test de résolution
Pour faire évoluer le modèle, nous devons diviser la durée totale d’une simulation en plu- sieurs pas de temps ∆t. À chaque pas de temps, nous multiplions le taux de refroidissement dMfroid/dt par ∆t afin de connaître la quantité de gaz qui est transférée du halo jusque dans
la galaxie. Puisque les taux de refroidissement dépendent de la quantité de gaz disponible à refroidir, la résolution temporelle, c’est-à-dire le choix de ∆t, peut affecter les résultats. Par exemple, si dMfroid/dt = 1 M⊙ an−1 pour un halo de 108 M⊙, un ∆t de 109 années implique-
rait un refroidissement plus important que la masse totale du halo. Il s’agit bien entendu d’un cas extrême, mais cela démontre qu’il est important de s’assurer que le choix du ∆t n’affecte en aucun cas les résultats. Les Figures 4.4 et4.5montrent que tant que ∆t est inférieur à un dixième du temps de chute libre des halos, sa valeur n’a pas beaucoup d’impact sur l’évolu- tion du refroidissement. Nous avons choisi de créer une dépendance entre ∆t et le temps de chute libre, car ce dernier caractérise en quelque sorte la vitesse à laquelle le système réagit et évolue. Ce choix de résolution fait de ∆t une variable qui s’ajuste automatiquement lorsque les paramètres du virel sont modifiés au cours d’une simulation.
4.2
Formation stellaire
Les étoiles sont sans aucun doute le moteur de l’évolution des galaxies. En déposant de l’énergie et des métaux dans le MIS, les étoiles perturbent significativement les conditions physiques du gaz et la formation stellaire en général. Mais avant de modéliser l’impact des étoiles sur leur environnement, il faut tout d’abord les former. La grande majorité des MSAs galactiques retrouvés dans la littérature forment les étoiles à partir du gaz froid (Figure 4.6)
Figure 4.4 – Test de résolution pour le refroidissement à zf = 10. Le panneau du haut montre l’évolution dans le temps de la masse de gaz dans le halo et du gaz froid pour un halo de 108 M
⊙ avec les conditions de zf = 10. Chaque couleur représente une résolution
∆t différente, en unités de temps de chute libre tff. Le panneau du bas montre le ratio de la
masse froide obtenue en utilisant deux résolutions ∆t différentes. La courbe rouge montre le ratio entre l’évolution de la masse stellaire obtenue lorsque ∆t = tff/10000 et celle obtenue
lorsque ∆t = tff/1000. La courbe verte montre le ratio entre les résultats de ∆t = tff/1000
et ∆t = tff/100, et la courbe bleue montre le ratio entre les résultats de ∆t = tff/100 et
∆t = tff/10.
et calculent le TFS de la manière suivante (Baugh 2006), ˙
M⋆ = f⋆
Mfroid
τ⋆
, (4.19)
où f⋆ représente l’efficacité de formation stellaire et détermine la fraction de gaz froid impliqué
dans la formation d’étoiles. La variable τ⋆ correspond à l’échelle de temps du processus de
formation stellaire et fixe la rapidité de conversion de gaz en étoiles. Cette échelle de temps est souvent associée au temps dynamique de la galaxie (Kauffmann et al. 1999; Cole et al.
Figure 4.5 – Test de résolution pour le refroidissement à zf = 0. Réplique de la Figure 4.4, mais pour un halo de 1012M
⊙ à zf = 0.
2000;Springel et al. 2001;Hatton et al. 2003;Croton et al. 2006), à ne pas confondre avec le temps dynamique du halo de matière sombre tdyn. Cependant, certains modèles définissent τ⋆
à l’aide de lois empiriques provenant de galaxies disques (Monaco et al. 2007;Somerville et al. 2008b) et d’autres utilisent différents paramètres selon que les étoiles se forment dans le disque ou dans le bulbe (Hatton et al. 2003;Monaco et al. 2007). Décrire la formation stellaire à l’aide de l’équation (4.19) est grandement supporté par les observations deKennicutt(1998), autant pour les galaxies spirales que pour les galaxies en sursaut de formation stellaire.
4.2.1 Évolution du taux de formation stellaire
Considérons maintenant que le réservoir de gaz froid Mfroid, obtenu par le refroidissement
du halo, soit utilisé pour former des étoiles. De la même manière que Springel et al.(2001) et
Kauffmann et al.(1999), nous avons fixé l’échelle de temps τ de la formation stellaire au temps dynamique de chaque galaxie, qui représente un dixième du temps dynamique de leur halo.
Figure 4.6 – Schéma du modèle de base sans rétroaction. Les flèches montrent la direction du transfert de masse d’une composante à l’autre.
Afin de bien isoler le comportement de la formation stellaire, nous ne considérons pas les effets de l’enrichissement chimique et de la rétroaction. La Figure 4.7 montre l’évolution du TFS d’une galaxie en fonction de sa masse totale. Initialement, il y a approximativement un ordre de grandeur entre les courbes des halos de 108, 109 et 1010 M
⊙, car le TFS est directement
proportionnel à la quantité de gaz froid disponible. Le rapprochement des courbes associées aux galaxies de 1011 et de 1012 M
⊙ est causé par la différence du mode de refroidissement
initial, au moment de la formation de ces halos. En effet, en passant du refroidissement rapide au refroidissement lent (de 1011 à 1012 M
⊙), l’apport en gaz froid diminue grandement. Il y
a une petite discontinuité dans le maximum du TFS de la galaxie de 1011 M
⊙ (courbe rouge
pleine) qui est associée à la transition du mode de refroidissement.
Le Tableau 4.2contient la valeur maximale du TFS de toutes les galaxies considérées ainsi que l’âge auquel cela se produit. Pour n’importe quelle galaxie, le TFS est plus intense et plus court à haut décalage vers le rouge. En effet, le TFS est calculé en divisant la quantité