2. Le modèle de surface ISBA
2.2 Formalisme des processus
Les travaux présentés ici sont basés sur la version d'ISBA-3L (3 layers), de la version 6 de SURFEX, décrite dans le schéma de la Figure 3. 2. Cette version prend en compte trois couches hydrologiques (Boone et al. 1999) : la couche de surface superficielle w1, la couche racinaire w2 et la couche de drainage profond w3. L'évaporation des sols nus (Esoil) et la transpiration de la végétation (Etransp) sont pilotées respectivement par les réservoirs w2 et w1. Le troisième réservoir w3, permet la prise en
compte des mécanismes d'évolution de l'humidité du sol profond. Les différents réservoirs échangent de l'eau via les processus physiques de diffusion (D) et drainage gravitationnel (K). En termes de couches pédologiques, w1 est incluse dans w2. La colonne de sol est donc divisée en deux couches :
Figure 3. 2 : Schématisation des processus d'ISBA (les processus liés au gel et à la neige ne sont pas représentés).
w1 : contenu en eau de la couche de surface superficielle de profondeur d1 ; w2 : contenu en eau de la couche
racinaire de profondeur d2 ; w3 : contenu en eau de la couche de drainage profond de profondeur d3 ; wr :
stock d'eau de la canopée ; P (kg m2 s-1) : Précipitations liquides ; Rr (kg m2 s-1) : Ruissellement de la
canopée ; Ir (kg m2 s-1) : Infiltration de surface ; D (kg m2 s-1) : Diffusion ; K (kg m2 s-1) : Drainage ; Esoil
(kg m2 s-1) : Évaporation du sol ; E
transp (kg m2 s-1) : Transpiration de la végétation ; Ecanop (kg m2 s-1) :
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w2 et w3. Même si la version ISBA-3L prend en compte le gel du sol et les précipitations solides, ces processus ne sont pas décrits ici puisqu'ils n'interviennent pas dans le bassin du Niger. Dans ce cas le modèle de surface ISBA calcule l'évolution temporelle de 4 variables pronostiques liées aux bilans énergétique et hydrique et représentatives de la température et de l'eau du sol (Tableau 3. 2).
Tableau 3. 2 : Liste des variables pronostiques d'ISBA
Variables pronostiques Symboles Bilan d'énergie
Température de la couche de surface TS
Température de la couche racinaire T2
Bilan d'eau
Contenu en eau de chaque couche wi (i=1,3)
Contenu en eau du réservoir d'interception de la canopée wr
L’équation de bilan d'énergie calcule à chaque pas de temps du modèle la variation des températures de surface et du sol : 𝑑𝑇𝑆 𝑑𝑡
= 𝐶
𝑇(𝑅
𝑛− 𝐻 − 𝐿𝐸) −
2𝜋 𝜏(𝑇
𝑆− 𝑇
2),
(
Eq. 3. 1) 𝑑𝑇2 𝑑𝑡=
1 𝜏(𝑇
𝑆− 𝑇
2),
(
Eq. 3. 2)où CT (m2 K J-1) correspond au coefficient d'inertie thermique du composite sol-végétation, Rn (W
m2) au rayonnement net, H (W m2) au flux de chaleur sensible, LE (W m2) au flux de chaleur latent
et enfin τ (s) à une constante temporelle fixée à un jour.
L’équation du bilan d'eau calcule à chaque pas de temps la variation du contenu en eau de chacune des couches de sol (où C1 correspond au coefficient d'échange d'humidité entre la surface et
l'atmosphère) : 𝑑𝑤1 𝑑𝑡
=
𝐶1 𝜌𝑤𝑑1(𝐼
𝑟− 𝐸
𝑠𝑜𝑖𝑙) − 𝐷
1𝑤
𝑚𝑖𝑛≤ 𝑤
1≤ 𝑤
𝑠𝑎𝑡,
(
Eq. 3. 3) 𝑑𝑤2 𝑑𝑡=
𝐶1 𝜌𝑤𝑑2(𝐼
𝑟− 𝐸
𝑠𝑜𝑖𝑙− 𝐸
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝) − 𝐾
2− 𝐷
2𝑤
𝑚𝑖𝑛≤ 𝑤
2≤ 𝑤
𝑠𝑎𝑡,
(
Eq. 3. 4) 𝑑𝑤3 𝑑𝑡=
𝑑2 (𝑑3−𝑑2)(𝐾
2+ 𝐷
2) − 𝐾
3𝑤
𝑚𝑖𝑛≤ 𝑤
3≤ 𝑤
𝑠𝑎𝑡,
(
Eq. 3. 5) 𝑑𝑤𝑡 𝑑𝑡= 𝑣𝑒𝑔 × 𝑃 − 𝐸
𝑟− 𝑅
𝑟0 ≤ 𝑤
𝑟≤ 𝑤
𝑟𝑚𝑎𝑥.
(
Eq. 3. 6)80
Les termes de gauche des Eq. 3. 3 à 3. 6 correspondent aux différents processus physiques (comme l’infiltration, l’évaporation, la diffusion etc…) que le modèle doit représenter via son système d’équations simplifiées, ou paramétrisation, explicitées ci-dessous.
2.2.1 Evapotranspiration (E)
L'évapotranspiration représente la somme de l'évaporation de l'eau contenue dans le sol (Esoil, Eq . 3. 7), et de l'évapotranspiration de la végétation (Eveg, Eq . 3. 8), pouvant être scindée en transpiration de la végétation et évaporation de l'eau stockée sur la canopée (Etransp, Ecanop, Figure 3.
2).
𝐸
𝑠𝑜𝑖𝑙= (1 − 𝑣𝑒𝑔)𝜌
𝑎𝐶
𝐻𝑉
𝑎[ℎ
𝑢𝑞
𝑠𝑎𝑡(𝑇
𝑆, 𝑃
𝑆) − 𝑞
𝑎]
(Eq. 3. 7)𝐸
𝑣𝑒𝑔= 𝑣𝑒𝑔𝜌
𝑎𝐶
𝐻𝑉
𝑎ℎ
𝑣[𝑞
𝑠𝑎𝑡(𝑇
𝑠, 𝑃
𝑠) − 𝑞
𝑎]
(Eq. 3. 8)
ρa et qa correspondent respectivement à la densité et l'humidité de l'air, et qsat(Ts,Qs) à l'humidité relative de l'air à une température Ts et une pression Ps. hu représente l'humidité relative du sol et hv le coefficient d’Halstead. Enfin CH représente le coefficient de trainée à la surface et Va la vitesse du vent (m s-1).
2.2.2 Diffusion (D)
La diffusion entre les couches w1-w2 (D1) et w2-w3 (D2), permet la circulation verticale de l'eau d'une couche à l'autre. Le sens de l'échange dépend du sens du gradient d'humidité, l'eau se déplaçant de la couche la plus humide vers la couche la plus sèche. Ces transferts verticaux sont décrits par les équations suivantes :
𝐷
1=
𝐶2 𝜏(𝑤
1− 𝑤
𝑔𝑒𝑞) ,
(Eq. 3. 9)𝐷
2=
𝐶4 𝜏(𝑤
2− 𝑤
3) .
(Eq. 3. 10)
Ces équations dépendent de coefficients « force-restore » de diffusion des couches de surface et racinaire, C2 et C4. wgeq correspond au contenu en eau de la surface dans des conditions d'équilibre des forces gravitationnelles et capillaires. Il est calculé à partir des propriétés hydrauliques du sol grâce à l’équation suivante (où a et p sont des paramètres empiriques dépendants de la texture du sol) : 𝑤1𝑔𝑒𝑞 𝑤1
=
𝑤2 𝑤𝑠𝑎𝑡− 𝑎 (
𝑤2 𝑤𝑠𝑎𝑡)
𝑝[1 − (
𝑤2 𝑤𝑠𝑎𝑡)
8𝑝]
(Eq. 3. 11)
81
2.2.3 Drainage (K)
Deux types de flux verticaux gravitationnels d'eau sont distingués : le drainage de la couche de sol w2 vers la couche de sol w3 (K2, Eq. 3. 12) et le drainage de la couche de sol w3 qui fait sortir l'eau gravitationnelle de la colonne de sol (K3, Eq. 3. 13). Cette eau sera ensuite routée dans le réseau hydrologique par TRIP.
𝐾
2=
𝐶3𝑑3 𝜏𝑑2𝑚𝑎𝑥[0, (𝑤
2− 𝑤
𝑓𝑐)]
(
Eq. 3. 12)𝐾
3=
𝐶3 𝜏 𝑑3 (𝑑3−𝑑2)𝑚𝑎𝑥[0, (𝑤
3− 𝑤
𝑓𝑐)]
(
Eq. 3. 13)C3 est le coefficient « force-restore » de drainage et τ correspond à la période de temps fixée à un jour.
2.2.4 Ruissellement de surface (QS)
La production du ruissellement à partir des précipitations atteignant la maille est un point essentiel et va déterminer la capacité du modèle à reproduire une réponse hydrologique réaliste. Plusieurs options sont proposées dans ISBA pour modéliser la production de ruissellement avec des paramétrisations plus ou moins complexes selon que l’hydrologie sous-maille est considérée ou non. Ici l’option « SGH » est activée pour prendre en compte : (i) la distribution sous-maille des précipitations et des paramètres impliqués dans les processus hydrologiques (tel que la saturation du sol) (ii) la différentiation entre le ruissellement de Dunne et d’Horton. Lorsque l’option « SGH » est activée, le ruissellement de surface total simulé par ISBA (QS), résulte de deux composantes distinctes : le ruissellement de Dunne 𝑄𝑆𝐷 et le ruissellement de Horton 𝑄𝑆𝐻 (Eq. 3. 14).
𝑄
𝑆= 𝑄
𝑆𝐷+ (1 − 𝑓
𝑠𝑎𝑡)𝑄
𝑆𝐻(
Eq. 3. 14)Le formalisme du ruissellement de Dunne (Eq. 3. 15) correspond au produit de la pluie réelle atteignant le sol (Pg) et de la fraction de la cellule dont le sol est saturé (fsat).
𝑄
𝑆𝐷= 𝑃
𝑔𝑓
𝑠𝑎𝑡(Eq. 3. 15)
fsat est inversement proportionnelle au déficit de stockage, Dt (m) de la cellule (Eq. 3. 16).
0 ≤ 𝐷
𝑡= (𝑤
𝑠𝑎𝑡− 𝑤̅̅̅̅) × 𝑑
2̅̅̅ ≤ 𝑑
2 0(Eq. 3. 16)
𝑑
0= (𝑤
𝑠𝑎𝑡− 𝑤
𝑤𝑖𝑙𝑡) × 𝑑̅̅̅
2(Eq. 3. 17)
82
de la couche racinaire w2 et 𝑑2̅̅̅ à la profondeur de la couche racinaire.
La paramétrisation du ruissellement de Horton (Eq. 3. 18) prend en compte une distribution sous maille de la pluie (Pi) et de la capacité d'infiltration maximale du sol (Ii).
𝑄
𝑆𝐻= 𝜇 ∫ (𝑃
𝑖− 𝐼
𝑖)𝑓(𝑃
𝑖)𝑑𝑃
𝑖∞
𝐼𝑖
(Eq. 3. 18)
Pi correspond aux précipitations, qui sont distribuées sous-maille grâce à la fonction de probabilité de distribution f(Pi) suivante :
𝑓(𝑃
𝑖) =
𝜇𝑃̅
𝑒
−𝜇(𝑃𝑖⁄ )𝑃̅
,
(Eq. 3. 19)où 𝑃̅ correspond à la moyenne des précipitations sur la cellule de la grille, et μ à la fraction de la grille touchée par les précipitations, déterminée par l’équation suivante (Fan et al. 1996) :
𝜇 = 1 − 𝑒
−𝛽𝑃̅.
(Eq. 3. 20)
μ est elle-même fonction de la pluie moyenne et dépend de la résolution spatiale via un paramètre β
.
Sur la base des travaux de Fan et al. (1996), Peter-Lidard et al. (1997) ont développé une formule d’estimation de β (Eq. 3. 21) sur la base d’observations de la structure fine des pluies par radar aux Etats-Unis entre 1993 et 1995 et où dx représente la résolution spatiale en km (racine carrée de l’aire d’une cellule de la grille en km2) :
𝛽 = 0,2 + 0,5𝑒
−0,01𝑑𝑥,
(Eq. 3. 21)
Le chapitre 4 aborde les limites de cette formulation de la distribution de la pluie sous-maille et de son impact sur la modélisation du ruissellement de type Hortonien.
𝑄𝑆𝐻 dépend aussi de la capacité maximale d’infiltration Ii (Eq. 3. 18) dont la moyenne sur une cellule est estimée grâce à l’Eq. 3. 22 puis est distribuée sous-maille grâce à une fonction exponentielle g(Ii)
(Eq. 3. 23).
𝐼̅ = 𝐾
𝑠𝑎𝑡[
𝑏 𝛹𝑠𝑎𝑡 𝑑𝑖(
𝑤2 𝑤𝑠𝑎𝑡∗− 1) + 1]
(Eq. 3. 22)𝑔(𝐼
𝑖) =
1 𝐼̅𝑒
−𝐼𝑖⁄𝐼̅(Eq. 3. 23)
Dans l’Eq. 3. 22, Ksat correspond à la conductivité hydraulique à saturation, b à la pente de la courbe rétention, Ψsat au potentiel matriciel à saturation, di et𝑤𝑠𝑎𝑡∗ à la profondeur et la porosité du sol (Tableau 3. 3).
83
2.2.5 Infiltration (I)
Une partie de l'eau atteignant le sol (précipitation P et ruissellement de la canopée Rr) ruisselle (Qs, § 2.2.4) et une autre partie s'infiltre selon l'Eq 3. 24, où veg représente la partie de la maille qui est recouverte de végétation et pour laquelle la précipitation est interceptée par la canopée. L ‘infiltration est donc calculée comme un résidu du ruissellement.