Comment formaliser les informations ?

No intuito de analisar alguns parâmetros que podem influenciar a qualidade dos resultados obtidos através da análise computacional, foram realizados alguns estudos sobre o modelo da laje LC1, sem capitel, e assim calibrar o comportamento da laje em relação à variação dos valores que seriam adotados para a caracterização do concreto. Dentre os parâmetros anteriormente mencionados estão o grau de refinamento da malha de elementos finitos, que pode influenciar tanto na resposta quanto no tempo de processamento dos modelos, o módulo de elasticidade do concreto Ec, a resistência a tração do concreto fct e o

fator de retenção de cisalhamento βc. Ressaltando que em função de um estudo paramétrico

feito por FERREIRA (2010) em seu trabalho, foi possível utilizar alguns parâmetros, tendo o conhecimento da melhor faixa de comportamento destes modelos.

5.2.1 – Grau de Refinamento da Malha

Na modelagem das lajes o primeiro parâmetro a ser definido, foi o grau de refinamento da malha de elementos finitos. Uma vez que o tipo de refinamento pode

influenciar diretamente na qualidade do resultado e no tempo de processamento que o programa levará para chegar ao resultado. Em função do refinamento observado no trabalho de FERREIRA (2010), que utilizou uma laje sem armadura de cisalhamento, foi possível adotar o refinamento apresentado na Figura 5.8. Foram usados 14 elementos na espessura da laje LC1 e com o cuidado de não exceder a proporção de 1:2 entre os lados maiores e menores dos elementos pertencentes à malha.

Figura 5.8 – Refinamento da malha de elementos finitos

Seguindo a mesma configuração adotada por FERREIRA (2010) em seu trabalho, foram adotados como dados de entrada do modelo as informações abaixo:

• Peso específico do concreto wc = 2,40e-05 N/mm3; • Coeficiente de Poisson do concreto νc = 0,15; • Resistência do concreto á compressão fc = 32 MPa; • Fixed crack model;

• Efeito da fissuração lateral segundo Vecchio e Collins;

• Desconsiderado o efeito de confinamento;

• Valor básico de energia de fratura para um agregado de diâmetro máximo de 9,5 mm

Gf0 = 0,0259 N.mm/mm2;

• Energia de fratura a compressão Gc = 10 N.mm/mm

2_;

• Módulo de elasticidade do aço Es = 200 GPa; • Peso específico do aço ws = 7,85e-5 N/mm3; • Coeficiente de Poisson do aço νs = 0,30;

• Tensão de escoamento do aço fys = 550 N/mm2.

200 interações por passo de carga. Adotando o critério de convergência de energia com tolerância de 10-3. Haja vista que, segundo ele, um número menor de passos de carga poderia fazer com que o modelo convergisse prematuramente. Nos itens a seguir serão apresentados os valores referentes ao módulo de elasticidade do concreto (Ec), resistência à tração do

concreto (fct) e o fator de retenção de cisalhamento (βc), que também foram utilizados como

parâmetros para a análise paramétrica e calibragem do comportamento dos modelos.

5.2.2 – Módulo de Elasticidade do Concreto (Ec)

FERREIRA (2010), com o intuito de estudar a influência do módulo de elasticidade do concreto, fixou os valores de fct e βc, usando respectivamente, 2,0 MPa e 0,1. Em seguida

variou os valores referentes a Ec em 40,4 GPa, 32,3 GPa e 27 GPa. Dessa forma analisou a

resposta do modelo, tendo como referência a rigidez do mesmo em relação à carga aplicada, como é apresentado na Figura 5.8. Em função do melhor comportamento percebido na análise deste autor, com módulo de elasticidade do concreto igual a 27 GPa, este valor foi adotado para este trabalho.

5.2.3 – Resistência a Tração do Concreto (fct)

Seguindo o mesmo procedimento do item anterior, para analisar o comportamento dos modelos em relação à variação da resistência a tração do concreto, FERREIRA (2010) fixou os valores de Ec e βc em 27 GPa e 0,1, respectivamente, e variou os valores de fct em 2,0

MPa, 3,0 MPa e 4,0 MPa. Ressaltando que apesar de seus resultados experimentais, obtidos através de ensaios por compressão diametral, acusarem um valor médio para fct de 4,0 MPa,

seriam inadequados utilizar este resultado para análise computacional, segundo ele, isso pode ser verificado em alguns trabalhos, como por exemplo o de LEE et al. (2008). Recomendando então que os valores adotados para esta análise sejam extraídos da equação 5.16, que fornece resultados próximos aos recomendados pelo ACI 209:1982 (Equação 5.17). FERREIRA (2010) ressalta que dentre os modelos analisados, as lajes com fct de 4 e 3 Mpa,

apresentaram um comportamento inadequado, com picos de carga, perda e subseqüente ganho de resistência, sendo assim o autor adotou para a fct o valor de 2 MPa, cujo modelo apresentou comportamento mais uniforme. Desta forma, aplicando a formulação recomendada, aplicando o fc experimental observado para as lajes da primeira série, adotou-

' 30 , 0 c ct f f = ⋅ (Eq. 5.16) ' 0069 , 0 c c ct w f f = ⋅ ⋅ (Eq. 5.17)

O valor de f’c deve ser usado nas expressões em MPa.

5.2.4 – Fator de Retenção de Cisalhamento (βc)

Segundo FERREIRA (2010), não existe na literatura recomendações para valores de

βc, uma vez que este valor varia de acordo com a estrutura, distribuição da armadura e o

modelo constitutivo do concreto. ROTS (1988), porém, recomenda para estruturas de

concreto valores entre 0,10 e 0,25, e TRATWEIN (2006) adotou βc = 0,20 para analisar,

através do programa DIANA, lajes sem armadura de cisalhamento de alguns trabalhos, usando elementos axissimétricos e modelo distribuído para a fissuração do concreto (smeared crack). Desta forma, FERREIRA (2010) utilizou em sua pesquisa para a variação

de βc os valores de 0,10, 0,15, 0,20 e 0,25, e fixou os valores de Ec = 27 GPa e fct = 2,0 MPa.

Ele observou que o melhor resultado foi encontrado no modelo com valor de βc = 0,10, pois

de acordo com o autor, com os outros valores os modelos apresentaram rupturas localizadas e subseqüentes ganhos em resistência, o que considerou como inadequado para lajes sem armadura de cisalhamento. Sendo assim, diante das observações e resultados dos autores

acima, foi usado neste trabalho valores de βc variando entre 0,10 e 0,16, e sendo adotado o

melhor modelo, após análise, conforme seu comportamento e resultado, até mesmo em função de que todas as lajes desta pesquisa não continham armadura de cisalhamento.