Forces d’oscillateur :

Les forces d’oscillateur dépendent principalement : de l’épaisseur du puits, des masses effectives des porteurs dans le plan de la couche, et du recouvrement de leurs fonctions d’onde.

Puisque on suppose que la bande de conduction est isotrope, la masse effective des électrons dans le plan de la couche est la même que dans l’axe de croissance, elle est donc calculée selon le modèle B présenté dans le chapitre précédent.

La masse effective des trous dans le plan de la couche est évaluée pour GaInAs selon la même procédure que celle utilisée par Monier [1] et elle n’est pas modifiée pour les échantillon GaInAsN en accord avec les hypothèse selon laquelle l’azote n’a pas d’effet sur le sommet de la bande de valence. Deux méthodes d’estimation des masses effectives des trous pour GaInAs sont connues, en utilisant les paramètres de Luttinger [5,26] et celle de Foreman [27].

Selon Luttinger, les masses effectives des trous dans le plan de la couche s’expriment de la façon suivante : 0 // 0 1 2 1 2 0 // 0 1 2 0,043 25%, , 0,103 25% hh lh m

m m pour x valable pour hh hh

m m m pour x γ γ γ γ = = = + = = = − (4.12)

Un modèle analytique proposé par Foreman [27] décrit la structure de bande de valence sous l’effet d’une contrainte compressive en incluant les effets de potentiel d’une barrière finie, l’anisotropie de la bande de valence et la non-parabolicité des sous bandes de valence. Des calculs effectuées par Foreman sur des puits quantiques GaInAs/GaAs d’épaisseur de 70 Å ont permis de prédire l’évolution des masses effectives des trous en

// 0

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Foreman a pu tracer la variation de la masse effective dans le plan de la couche pour les niveaux HH1 et HH2 dans un puits de GaInAs/GaAs de 70 Å en fonction de la concentration en indium. Nous en avons extrait les valeurs qui correspondent aux concentrations d’indium de nos échantillons. La masse effective dans le plan pour le premier niveau des trous-lourds hh1 est de l’ordre de 0,1 m et celle du deuxième niveau des trous-₀ lourds hh2 est de0, 2 m . Concernant les trous légers, comme nous ne disposons pas de valeurs ₀ relatives au modèle de Foreman, nous avons gardé la même masse longitudinale que celle calculée avec les paramètres de Luttinger.

Les valeurs calculées sont comparées aux valeurs expérimentales obtenues à partir des spectres d’AODT sur les multipuits quantiques. Le modèle de calcul utilisé est toujours le modèle B que nous avons présenté au chapitre précédent.

A partir des valeurs de A expérimentales et théoriques, nous avons pu tracer la figure 4.23 pour illustrer l’évolution des forces d’oscillateur des différentes transitions excitoniques. L’incertitude dans la détermination expérimentale de A est estimée à ±15%, cette

valeur reflète la précision de l’ajustement des spectres.

Les valeurs théoriques sont plus faibles que les valeurs expérimentales. L’écart augmente lorsque nous considérons successivement e2hh2, e1lh1 et e1hh1.

Compte tenu des incertitudes expérimentales, la transition e2hh2 est assez bien reproduite.

Nous constatons que les valeurs calculées des forces d’oscillateur de la transition e1lh1 sont plus proches de l’expérience pour les échantillons contenant de l’azote. Ceci peut s’expliquer à l’aide des figures 4.19 et 4.21 représentant la forme du potentiel (avec interdiffusion In-Ga) ‘’vu’’ par les trous légers. Notre modèle de calcul des fonctions d’onde remplace cette forme exacte par la forme carrée du potentiel sans interdiffusion.

Le décalage entre le niveau des trous légers dans le puits et le sommet de la bande de valence étant faible, les fonctions d’onde des trous légers sont susceptibles de s’étendre dans la barrière et leur calcul nécessite une méthode plus élaborée que celle que nous avons utilisée [1,28]. L’écart entre la forme ‘‘exacte’’ du potentiel et une forme carrée ‘‘suffisamment profonde’’ est le plus grand pour le puits sans azote. D’autre part, la transition e1hh3 est d’une énergie très voisine de celle de e1lh1. Les valeurs expérimentales que nous avons attribuées à e1lh1 peuvent contenir une contribution faible de e1hh3.

190 0,0 0,5 1,0 1,5 0 5000 10000 15000 20000 25000 F o rc es d' osc illateu r ( m eV ) 2 Concentration d'azote en % FexpE1H1R FexpE1L1R FexpE2H2R FthE1H1 FthE1L1 FthE2H2 e₁lh₁ e₂hh₂ e₁hh₁ Expérience

Théorie (masse Luttinger) T=0,35K Echantillons recuits Sans interdiffusion In-Ga _a) 0,0 0,5 1,0 1,5 0 5000 10000 15000 20000 25000 FexpE1H1R FexpE1L1R FexpE2H2R FthE1H1 FthE1L1 FthE2H2 E₁HH₁ E 2HH2 E 1LH1 Forces d'osc illa teur ( m eV 2 ) Concentration d'azote en % T=0,35K Avec interdiffusion In-Ga

Théorie ( Masse Luttinger) Echantillons recuits

b)

Figure 4.23 : Evolution des forces d’oscillateur expérimentales et théoriques (masse longitudinale calculée à partir des paramètres de Luttinger) en fonction de la concentration

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La diminution des valeurs de la force expérimentale de e1lh1 en fonction de l’azote s’explique en terme d’une diminution de recouvrement des fonctions d’ondes impliquées dans la transition. En effet, l’augmentation de la concentration en azote affecte beaucoup le niveau des électrons par le biais d’un confinement meilleur des électrons, tandis que son impact sur la bande des trous légers se manifeste par une diminution de l’extension de la fonction d’onde mais pas assez pour augmenter le recouvrement.

L’écart entre valeurs calculées et expérimentales des forces d’oscillateur est le plus manifeste sur la transition e1hh1. Notre calcul considère les puits quantiques comme indépendants, séparés par des barrières infinies. A posteriori, nous avons justifié cette hypothèse en comparant l’extension calculée des fonctions d’onde représentée sur les figures 4.20 et 4.22 et en la comparant à la demi-largeur de la barrière.

Nous remarquons cependant que la prise en compte du phénomène d’interdiffusion indium-gallium conduit à des valeurs calculées un peu plus proches des valeurs expérimentales. Si nous ne tenons pas compte de l’interdiffusion, l’ajustement des énergies des transitions nous conduit à une largeur de puits plus importante (77 Å), ce qui réduit les valeurs calculées de A. Le phénomène d’interdiffusion In-Ga que nous avons mis en

évidence en comparant les échantillons recuits et non recuits crée des interfaces graduelles entre puits et barrières. Des interfaces graduelles peuvent aussi se former pendant la croissance par un effet cinétique de ségrégation d’indium [1]. Tenir compte de la ségrégation d’indium provoque une augmentation de la force d’oscillateur calculée d’environ 10 % [29] et cela pourrait affecter à la fois les échantillons recuits et non recuits.

Nous pouvons relever à partir des valeurs expérimentales des forces d’oscillateur de la transitions e1hh1 dans les tableaux 4.8 et 4.9 que le recuit post-croissance augmente la valeur de A de 15 % dans le cas de l’échantillon à plus forte concentration en azote; pour les autres

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