Le fonctionnement du sondeur Le choix d’une impulsion longue

Le principe du sondeur de sédiment repose sur l’utilisation d’une fréquence assez basse pour que l’onde pénètre. Néanmoins, il est nécessaire d’émettre une énergie suffisante pour que le signal réfléchi puisse être correctement exploité (cf. pénétration). En effet, l’onde acoustique est atténuée lors de sa propagation dans l’eau et dans le sédiment, et le sondeur doit pouvoir être utilisé aussi bien par petits fonds que par grands fonds.

L’énergie émise est égale au produit de la puissance par la durée de l’impulsion . L’utilisation d’une longue durée d’impulsion permet de conserver une puissance limitée et d’éviter ainsi les phénomènes de cavitation à l’interface transducteur-eau. En contrepartie, une telle impulsion ne permet pas de séparer des réflecteurs proches. En effet, les réflexions sur des interfaces distants de moins de sont superposées. C’est pourquoi le dispositif de réception (Delph) est muni d’un corrélateur qui permet d’effectuer une compression d’impulsion.

Type des signaux émis

Le type de signal qui se prête le mieux à ce genre de traitement est la modulation de fréquence. En effet, ces signaux présentent l’intérêt d’avoir une fonction d’autocorrélation de type sinus cardinal, dont la largeur du lobe central est indépendante de la durée du signal. La campagne étudiée a été réalisée avec des modulations linéaires de fréquence (chirp) dans la bande comprise entre 1800 et 5200 Hz.

Le principe de la compression d’impulsion

Le principe de la compression d’impulsion est lié à la notion de corrélation. L’idée est de corréler le signal reçu à une réplique du signal émis, de façon à faire ressortir les échos qui ressemblent au signal source. Le pic de cette fonction d’intercorrélation est plus

tp s ( s) P T T c⋅ _sed⁄2

étroit (durée plus courte) que le signal lui-même, il y a alors un phénomène de

compression d’impulsion. On améliore de plus le rapport signal à bruit.

■ La modulation linéaire de fréquence, chirp:

Le signal électrique transmis par le sondeur peut être décrit par l’équation 2.36, où est la durée de l’impulsion, la fréquence centrale de la modulation, et B la largeur fréquentielle.

avec . et 2.36

La fréquence instantanée d’un tel signal est définie comme étant la dérivée (par rapport au temps) de la phase de ce signal ([FLA93]):

. 2.37

Dans le cas du sondeur du N/O Le Suroît, la fréquence instantanée évolue entre 1,8 et 5,2 kHz (soit une largeur de bande fréquentielle B de 3,4 kHz), et l’utilisateur peut choisir une durée d’impulsion T de 10, 20 50 ou 80 ms.

Figure 2.22 Représentation temps-fréquence d’un chirp de durée 50 ms, de fréquence comprise entre 1.8 et 5.2 kHz. Le signal temporel s_e(t) est représenté en haut; à gauche, le spectre fréquentiel S(f); au centre

la transformée de Wigner-Ville WV(t,f); en bas, la fréquence instantanée f_i(t).

■ Expression de la fonction d’autocorrélation du chirp

La fonction de corrélation entre deux signaux permet de «mesurer la ressemblance» entre ces deux signaux. Lorsque ces deux signaux ne sont qu’un seul et même signal, on parle de fonction d’autocorrélation. Dans le cas des modulations de fréquence, plus la gamme fréquentielle balayée est large, plus cette fonction se rapproche d’un Dirac. Elle s’exprime par:

2.38 s_e( )t T f₀ s_e( )t = Acos 2π f_ 0+m---t T–₂  t_ = Acos[φ t( )] 0 t T≤ ≤ m = B_T--- φ t( ) f_i( )t ₂---1_π ∂φ t( ) t ∂ --- ⋅ f₀ mt mT 2 --- – + = = s(t) f_i(t) WV(t,f) S(f) Γ_ss( )t s( ) s∗ τ tτ ⋅ ( – )dτ ∞ – ∞

∫

On montre que l’enveloppe de la fonction d’autocorrélation du chirp s’écrit:

2.39 On peut ainsi vérifier que le lobe central de cette fonction d’autocorrélation est indépendant et plus étroit que la durée du signal émis lui même. Sa largeur à -3 dB est donnée par:

2.40

On comprend ainsi aisément l’intérêt d’un tel traitement: on peut émettre un signal long, sans dégrader la résolution verticale, puisque celle-ci ne dépend que de la largeur fréquentielle du signal. C’est pourquoi on parle de compression d’impulsion.

Figure 2.23 (a) fonction d’autocorrélation d’un chirp du sondeur de sédiments étudié, de durée 20 ms. (b) enveloppe de cette fonction d’autocorrélation.

Γss( )t ∝---sin_πBt(πBt) πBt c sin 1 2 --- t 0 88, B --- ≈ δ ⇔ = δ t

■ Le gain de traitement

En réalité, le dispositif de réception effectue la corrélation du signal reçu avec une réplique du signal émis. L’hypothèse sous-jacente est que le signal reçu, y(t), n’est qu’une copie du signal émis, retardée d’un délai τ, et atténuée d’un facteur

Q, et additionné à un bruit gaussien n(t), de variance b/2 (par bande de 1 Hz, et b

est constant avec la fréquence): y(t) = Qs(t-τ) + n(t). La gain de traitement est le rapport entre les rapports signal à bruit en puissance à l’entrée et en sortie de récepteur. On montre, que pour un signal émis d’énergie E, le gain de traitement s’écrit:

2.41 Il apparaît que, en plus d’une bonne résolution temporelle, indépendante de la durée du signal émis, ce traitement par corrélation permet d’accroître le gain de traitement en utilisant des signaux longs. Ceci permet d’utiliser des puissances d’émissions limitées, compensées par la durée des signaux.

■ Le signal acoustique

La qualité de la corrélation dépend logiquement de la similitude entre le signal reçu et la réplique utilisée par le corrélateur. C’est pourquoi il est souhaitable de connaître au mieux le signal acoustique réellement émis .

Le signal électrique , modulation de fréquence théorique, sera corrigé du

Sl, qui inclut la sensibilité à l’émission de l’antenne (Sv) ainsi que l’adaptation

d’impédance de la chaîne d’amplification (cf. 2.4.2.2). Nous appliquons également la correction due à la réception.

GT = 10logBT

s_a( )t s_e( )t

Figure 2.24 Principe de correction du signal électrique (haut gauche) de façon à améliorer la corrélation: on corrige le spectre théorique (haut droite) des sensibilités (bas droite) pour obtenir une image du signal

«vrai» (bas gauche).

Pour être complète, cette étude aurait nécessité l’enregistrement du signal acoustique émis par l’antenne, mesuré en champ lointain (mesure réalisable en mer (avec des plongeurs) ou à quai (bateau quasiment immobile)). Cependant, les disponibilités du bateau n’ont pas parmi une telle mesure (conditions de champ lointain nécessitant une certaine profondeur, et directivité du sondeur imposant une mesure dans l’axe). On supposera donc que les sensibilités mesurées en 1999 n’ont pas évolué.

Au chapitre précédent, nous avons introduit les deux phénomènes physiques en compétition lors de l’interaction d’une onde avec une interface: la diffusion et la réflexion. L’arbitre de cette compétition est le rapport longueur d’onde incidente sur l’échelle de la rugosité, modélisé par le paramètre de Rayleigh. Nous allons montrer que pour les fréquences émises par le sondeur de sédiment utilisé pour cette étude, aucun des deux phénomènes n’est prépondérant.