Fonctionnement du redresseur en pont de Gräetz

II.3 Modélisation de la charge sensible

II.3.1 Modélisation du redresseur à thyristors

II.3.1.1 Fonctionnement du redresseur en pont de Gräetz

Il comprend trois branches, qui possèdent chacune deux

thyristors on connecte une phase d’alimentation. La cathode des thyristors supérieurs T T₃ sont reliées en formant la borne positive de la tension continue

commune ». La borne négative à la connexion des anodes des thyristors inférieurs T T'₃« le point anodes commune

Le redresseur en pont présente un problème de

les gâchettes sont fournies dans la bonne séquence aux thyristors du redresseur en po raccordé au réseau, mais si une seule impulsion d’amorçage est utilisée, aucun

circule parce que l’autre thyristor

redresseur en pont, c’est-à-dire faire apparaitre un thyristors simultanément.

Lorsque la tension VS1 passe par sa valeur crête l’impulsion d’amorçage suiva thyristor T'₃. Mais le thyristor T

en même temps, puisque selon les formes d’ondes, ces deux thyristors conduisent à cet instant [25].

élisation de la charge sensible

Schéma d’un redresseur triphasé à thyristor

du redresseur en pont de Gräetz

ches, qui possèdent chacune deux thyristors en série. Entre ces deux thyristors on connecte une phase d’alimentation. La cathode des thyristors supérieurs T

sont reliées en formant la borne positive de la tension continue «

. La borne négative à la connexion des anodes des thyristors inférieurs T le point anodes commune ».

Le redresseur en pont présente un problème de démarrage, les impulsions d’amorçage sur les gâchettes sont fournies dans la bonne séquence aux thyristors du redresseur en po

, mais si une seule impulsion d’amorçage est utilisée, aucun ce que l’autre thyristor sur le chemin du courant est bloqué. Donc

dire faire apparaitre un courant de charge, il faut amorcer deux

Lorsque la tension VS1 passe par sa valeur crête l’impulsion d’amorçage suiva . Mais le thyristor T'₃ne conduira pas à moins que le thyristor T

en même temps, puisque selon les formes d’ondes, ces deux thyristors conduisent à cet instant Schéma d’un redresseur triphasé à thyristor

thyristors en série. Entre ces deux thyristors on connecte une phase d’alimentation. La cathode des thyristors supérieurs T₁, T₂, le point Cathodes . La borne négative à la connexion des anodes des thyristors inférieurs T'1, T'2,

démarrage, les impulsions d’amorçage sur les gâchettes sont fournies dans la bonne séquence aux thyristors du redresseur en pont, , mais si une seule impulsion d’amorçage est utilisée, aucun courant ne Donc pour démarrer un , il faut amorcer deux

Lorsque la tension VS1 passe par sa valeur crête l’impulsion d’amorçage suivante ira au conduira pas à moins que le thyristor T₁ ne soit amorcé en même temps, puisque selon les formes d’ondes, ces deux thyristors conduisent à cet instant

II.3.1.2 Étude du fonctionnement (α=

^ૈ

૜

)

Le tableau suivant donne les intervalles de conductions des thyristors à condition que le système de tension d’alimentation soit purement sinusoïdal et équilibré.

Tableau II.1 les intervalles de conductions des thyristors Intervalles de conductions

T

T'

V

[0, ߙ0 ]

0 0 1 1 0 0 ܸ

_ௌ_య

ܸ

_ௌ_భ

ܸ

_ௌ_య

- ܸ

_ௌ_భ

= ܷ

_ଷଵ

[ߙ₀,ߙ₀+ߙ]

0 0 1 0 1 0 ܸ

_ௌ_య

ܸ

_ௌ_మ

ܸ

_ௌ_య

- ܸ

_ௌ_మ

= ܷ

_ଷଶ

[ߙ₀+ߙ,ߙ₀+ߙ+^ߨ₃]

1 0 0 0 1 0 ܸ

_ௌ_భ

ܸ

_ௌ_మ

ܸ

_ௌ_భ

- ܸ

_ௌ_మ

= ܷ

_ଵଶ

[ߙ₀+ߙ+^ߨ₃,ߙ₀+ߙ+^2ߨ₃]

1 0 0 0 0 1 ܸ

_ௌ_భ

ܸ

_ௌ_య

ܸ

_ௌ_భ

- ܸ

_ௌ_య

= ܷ

_ଵଷ

[ߙ0+ߙ+^2ߨ₃ ,ߙ0+ߙ+ߨ]

0 1 0 0 0 1 ܸ

_ௌ_మ

ܸ

_ௌ_య

ܸ

_ௌ_మ

- ܸ

_ௌ_య

= ܷ

_ଶଷ

[ߙ0+ߙ+ߨ,ߙ0+ߙ+^4ߨ₃]

0 1 0 1 0 0 ܸ

_ௌ_భ

ܸ

_ௌ_మ

ܸ

_ௌ_మ

- ܸ

_ௌ_భ

= ܷ

_ଶଵ

[ߙ0+ߙ+^4ߨ₃,ߙ0+ߙ+^5ߨ₃]

0 0 1 1 0 0 ܸ

_ௌ_య

ܸ

_ௌ_భ

ܸ

_ௌ_య

- ܸ

_ௌ_భ

= ܷ

_ଷଵ

[ߙ₀+ߙ+5ߨ

3 ,ߙ0+ߙ+ 2ߨ]

0 0 1 0 1 0 ܸ

_ௌ_య

ܸ

_ௌ_మ

ܸ

_ௌ_య

- ܸ

_ௌ_మ

= ܷ

_ଷଶ

a) Étude des tensions et des courants

Dans cette partie on considère que le réseau à une puissance infinie, ce qui nous conduit à négliger les impédances ramenées au secondaire du transformateur, de plus les chutes de tension aux bornes des thyristors sont nulles, c’est-à-dire des interrupteurs parfaits.



Étude des tensions

 Tension redressée :

Si le réseau est équilibré, dans ce cas le tableauII.1est respecté, à ce moment le calcul de la tension moyenne fournie par le redresseur a la charge ce calculera de la façon suivante La tension redressée est périodique, de période

(

^்

଺

=

^గ

ଷ

).

La valeur moyenne redressée est :

ܸ

_௖_{೘ ೚೤}⁼_்^ଵ

∫

_଴^்

ݒ

_௖

(t) dt

^(II.8)

Chapitre II Modélisation de la charge sensible Avec le changement de variable θ = ߱ݐ On aura :

ܸ

_஼_{೘ ೚೤}

=

^ଷ_గ

∫

_ఈ^ఈ^బ^ାఈା^ഏ^య

ܸ

_௘௙௙

బାఈ

√2√3 sin( ߠ + ߙ

_଴

) ݀ߠ

(II.9)

ܸ

_௖_{೘ ೚೤}

=

^ଷ௏^೐೑೑_గ^√ଶ√ଷ

cos ߙ

^(II.10)

 Tension efficace :

ܸ

_௖_೐೑೑

= ቂ

^ଵ_்

∫

_଴^்

ܸ

_஼^ଶ

(ݐ )ቃ

భమ

= ൤

^ଷ_గ

∫

_ఈ^ఈ^బ^ାఈା^ഏ^య

ൣܸ

_௘௙௙

√2√3 sin(ߠ + ߙ

_଴

)൧

^ଶ

బାఈ

൨

భ

మ (II.11)

ܸ

_௖_೐೑೑

= ܸ

_௘௙௙

√2√3 ൤

_గ^ଷ

∫

_ఈ^ఈ^బ^ାఈା^ഏ^య

ݏ݅݊(ߠ + ߙ

_଴

)

^ଶ

బାఈ

൨

భ

మ (II.12)

 Facteur d’ondulation :

K =

_௏^∆௏^಴

೎೘ ೚೤

=

^௏^{೎೘ ೌೣ}_௏ ^{ି ௏}^{೎೘ ೔೙}

೎೘ ೚೤

=

_{యೇ೐೑೑}^௏^{೎೘ ೌೣ}_√మ√య^ି௏^{೎೘ ೔೙}

ഏ ௖௢௦ఈ

(II.13) Il quantifie la variation de la tension redressée autour de sa valeur moyenne. Il est inversement proportionnel au_|cosߙ^|. C’est un coefficient qui nous informe sur la qualité de la tension continue, par conséquent sur les filtres à ajouter pour avoir des tensions continues qui respectent les normes.

 Facteur de forme :

F =

_௏^௏^೎೐೑೑

೎೘ ೚೤

=

^௏^೐೑೑^{√ଶ√ଷቈ}

య

ഏ∫_ഀబశഀ^{ഀబశഀశ}^ഏ^య௦௜௡(ఏାఈ_బ)^మௗఏ቉

భమ

యೇ೐೑೑√మ√య

ഏ ௖௢௦ఈ (II.14)

 Étude des courants

La charge est de type courant continu, donc il doit être le moins ondulé possible, ce qui nous ramène à considérer un courant parfaitement lissé.

Courant moyenne dans la charge :

ܫ

_௖_{೘ ೚೤}

=

^ଵ_்

∫

_଴^்

݅

_௖

(t)dt =

_ଶగ^ଵ

∫

_଴^ଶగ

݅

_௖

(t)dt = ܫ

_௖ (II.15)

b) Bilan des puissances

 Puissance active :

P (θ) =

_గ^ଷ

∫

ഏ^ഏ^మ^ାఈ

ݒ

_௖

(ߠ )ܫ

_஼

݀ߠ

లାఈ

=

^ଷூ_గ^಴

∫

ഏ^ഏ^మ^ାఈ

ݒ

_௖

(ߠ )݀ߠ

లାఈ

= ܫ

_஼

ܸ

_஼_{೘ ೚೤} (II.16)

P (θ) =

^ଷ^√_గ^ଷ௏^೘

ܫ

_஼

cos ߙ

(II.17)

 Puissance réactive :

Q = Ptan ߮ =

^ଷ௏^೐೑೑^√ଶ_గ ^√ଷூ^಴

cos ߙ tan ߮

(II.18)

 Puissance apparente :

S = 3ܸ

_ௌ_೐೑೑

.ܫ

_ௌ_೐೑೑

=

^ଷ௏_√ଶ^೘^√ଶ

ܫ

_஼

= ܸ

_௠

√3ܫ

_஼ (II.19)

 Puissance déformante :

D = [ܵ

^ଶ

− ܲ

^ଶ

− ܳ

^ଶ

]

^భ^మ (II.20)

 Facteur de puissance :

ܨ

_ௌ

=

^௉_ௌ^ೌ

=

^{యೇ೐೑೑}

√మ√య಺಴

ഏ ୡ୭ୱఈ

௏೐೑೑ூ಴√ଶ

=

^ଷ_గ

cos ߙ

(II.21)

II.3.1.3 Étude en tenant compte du phénomène d’empiètement

Généralement l’inductance des connexions entre les éléments redresseurs peut être négligée, c’est seulement pour les installations à tension élevée, où les longueurs de connexions sont importantes qu’il faut tenir compte de cette inductance additive. Toutefois pour réduire les harmoniques de courant dans les réseaux, on est amené à rajouter des filtres de nature inductive en série avec les enroulements du transformateur d’isolement. Ces inductances retardent la commutation du courant d’un élément redresseur (thyristor) à un

Chapitre II Modélisation de la charge sensible

autre, en empêchant les commutations des courants d’être instantanées. Le fait que la commutation du courant ne soit pas instantanée entraine un effet que l’on représente par une chute de tension : c’est le phénomène d’empiètement. En plus ce phénomène entraine une déformation de la tension du réseau via les impédances de ce dernier.

Nous allons raisonner dans le cas particulier d’un redresseur triphasé simple alternance à thyristors dans lequel on tient compte des inductances de la source, il faut respecter deux hypothèses :

- Un courant de charge parfaitement lissé ; - Un système de tension équilibré.

Lors de la commutation du thyristor T1 au thyristor T2, si on considère que le courant ne commute pas instantanément, il y aura un intervalle de temps pendant lequel deux thyristors seront en conduction. La durée de cet intervalle de temps sera notée µ appelée angle d’empiétement.

On a :

 ܸ

_௔

= ܸ√2 sin(ߠ )

(II.22)

 ܸ

_௕

= ܸ√2 sin൫ߠ

^ି^మഏ_య

൯

(II.22)

 ܸ

_௖

= ܸ√2 sin(ߠ +

^మഏ_య

)

(II.23) On calcul :

a) Chute de la tension due à l’empiètement

Étape initiale :ܶ_ଵconduit seul :

α+

^గ_଺

< θ <α+

^గ_଺

+

^ଶగ_ଷ

݅

_௦ଵ

=ܫ

_௖(II.24)

ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞభ

= 0 ⟹ܸ

_௖

=ܸ

_௦ଵ ^(II.25)

Étape finale:ܶ_ଶconduit seul :

α+

^గ_଺

+

^ଶగ_ଷ

< θ <α+

^గ_଺

+

^ସగ_ଷ

݅

_௦ଶ

=ܫ

_௖ (II.26)

ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞమ

= 0 ⟹ܸ

_௖

=ܸ

_௦ଶ ^(II.27)

α+

^గ_଺

+

^ଶగ_ଷ

< θ <α+

^గ_଺

+

^ସగ_ଷ

+µ

݅

_௦ଵ

+ ݅

_௦ଶ

=ܫ

_௖ (II.28)

On a:

ܸ

_௦ଵ

− ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞభ

= ܸ

_௖ (II.29)

ܸ

_௦ଶ

−ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞమ

=ܸ

_௖ (II.30)

݅

_ଵ

+ ݅

_௦ଶ

= ܫ

_௖

⟹

^ௗ(௜^ೞభ_ௗఏ^ା௜^ೞమ⁾

=0

(II.31)

b) Chute de tension instantanée due à l’empiétement

∆

_ଷ

ܸ

_{௘௠ ௣}

= ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞమ (II.32)

On a: 2ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞమ

= ܸ

_௦_మ

-ܸ

_௦_భ

et ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞమ

= ∆

_ଷ

ܸ

_{௘௠ ௣} ^(II.33)

Donc : ∆

_ଷ

ܸ

_{௘௠ ௣}

=

^௏^ೞమ^ି௏^ೞభ

ଶ (II.34)

Le résultat donné par l’équation

(II.34)

représente la chute de tension instantanée durant l’intervalle de commutation où d’empiétement.

c) Chute de tension moyenne due à l’empiétement

ܷ

_௖_{೘ ೚೤}

=

_்^ଵ

∫

_ఈ^ఈା்

(ܸ

_ௌଵ

− ܸ

_ௌଷ

) ݀ݐ -

_்^ଵ

∫

_ఈ^ఈା்

ܮ (

^ௗ௜_ௗ௧^ೞభ

−

^ௗ௜_ௗ௧^ೞయ

) ݀ݐ -

^ଵ_்

∫

_଴^்

ܴ(݅

_௦ଵ

− ݅

_௦ଷ

) ݀ݐ –

ଵ

்

∫

_଴^்

2ܸ

_்ଵ

݀ݐ =

_்^ଵ

∫

_ఈ^ఈା்

ܮ߱

^ௗ௜_ௗ௧^ೞ

݀ݐ=

^ଵ^ഏ

య

∫

_ఈ^ఈା^ഏ^య

ܮ߱݀݅

_௦ (II.35)

∆ܷ

_௖_{೘ ೚೤}

=

^ଷ^√ீ௏_గ

cos ∝ −

^ଷ_ଶ

ܮ

_௪

ܮ

_௖

− 2ܴܫ

_௖ ^(II.36)

 Forme du courant ࢏

_࢙૚

ࢋ࢚࢏

_࢙૛

:

(II.29)

^–

(II.30)∶ ܸ

_௦ଵ

− ܸ

_௦ଶ

− ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞభ

+ ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞమ

= 0

(II.37)

(II.31)

↔^݀݅_݀ߠ^ݏ¹

+

^݀݅_݀ߠ^ݏ²^{= 0}

(ܫ_௖Parfaitement lissé),^ௗ௜^ೞభ

ௗఏ

= −

^ௗ௜_ௗఏ^ೞమ ^(II.38)

−ܸ

_௦ଵ

+ ܸ

_௦ଶ

− 2ܮ

_௦

߱

^ௗ௜_ௗఏ^ೞమ

= 0 →

^ௗ௜^ೞమ

ௗఏ

=

^௏^ೞమ^ି௏^ೞభ

ଶ௅_ೄఠ (II.39)

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