Fonctionnement

Le distributeur doit principalement accélérer, guider et stabiliser l’écoulement sur le pourtour de la roue. Il a une action majeure sur le triangle des vitesses en entrée roue. Son rôle est d’autant moins crucial que le dimensionnement de la volute est soigné : les éléments statiques de l’étage forment un ensemble cohérent dont le but est d’assurer les meilleures conditions à la roue, et doivent compenser leurs défaillances respectives pour conserver un triangle des vitesses homogène et adapté. En particulier, l’accélération produite dans les canaux du distributeur est à même d’homogénéiser la structure de l’écoulement, et de gommer les distorsions générées par exemple dans la région du bec de volute.

L’écoulement se développe librement dans l’espace compris entre la sortie volute et l’entrée distributeur. La dimension de cet espace n’a que peu d’effet sur les performances machine d’après Sokhey & al, 1975 en raison de la nature statique de ces deux éléments d’une part, et de par la stabilité des conditions de sortie volute d’autre part.

Le fluide atteint alors le distributeur proprement dit. Le canal obtenu formé par les aubages est convergent (Figure 2-6) produisant l’accélération de l’écoulement. L’aire au col de ce

canal influe sur la section minimum rencontrée dans la machine, et donc sur les caractéristiques de l’écoulement de façon primordiale : des conditions soniques au col limitent le débit qui ne dépend plus alors que des conditions amont.

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.38

Figure 2-6 : Le distributeur aubé

L’écart observé entre le rayon de bord de fuite des aubes du distributeur, et le rayon d’entrée

roue schématisé en Figure 2-6 est appelé espace lisse (∆r). Prétendre que le rôle de ce jeu est de permettre la diffusion du sillage des aubages et d’atténuer le couplage rotor/stator est conjecturel : il est fréquent de trouver dans les machines tournantes des sillages d’aubages advectés à plusieurs cordes de la source, et des perturbations se propageant vers l’amont de l’étage. Un espace lisse bien dimensionné semble cependant apporter une certaine homogénéisation en entrée rotor. De plus, l’hypothèse du tourbillon libre dans cette zone de l’étage à hauteur de canal constante et la conservation du débit massique permettent d’établir, en négligeant localement les effets de compressibilité, l’invariance de l’angle de la vitesse par rapport à la direction radiale dans l’espace lisse. L’incidence absolue de la vitesse est donc conservée entre la sortie distributeur et l’entrée roue.

Baines & Lavy, 1990 a montré que le distributeur aubé permet effectivement d’accroître le

rendement maximum en restreignant la plage de performances satisfaisantes : la machine présente un meilleur rendement en utilisation proche des conditions de dimensionnement, au détriment du fonctionnement hors adaptation (Figure 2-7). Cette chute de performances est

imputable à une désadaptation du stator loin des conditions de fonctionnement optimales.

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.39

L’écoulement dans les canaux du stator est analogue à celui présent dans un convergent classique. Il a largement été étudié tant expérimentalement que numériquement. Une hypothèse forte, mais simplificatrice est la bidimensionnalité de l’écoulement. L’étude de

Zaidi & Elder, 1993 tend à confirmer ce caractère, à partir de mesures non intrusives de

vitesse et d’angle en plusieurs plans de la hauteur de canal. Ces quantités semblent se conserver jusque dans certains aspects instationnaires. La simplification engendrée par une hypothèse de bidimensionnalité ne semble pas trop réductrice. Les derniers développements en optimisation de machines radiales (Papailiou & al, 2003) tendent toutefois à ajuster au mieux les designs sur toute la hauteur d’aubage à l’aide de géométries fortement tridimensionnelles. Ces machines sont réservées à une adaptation ciblée en terme de conditions de fonctionnement. Notre application, largement destinée à une utilisation hors adaptation ne requiert pas un tel degré de raffinement qui reste préjudiciable lorsque les conditions sont décalées du point de spécification. Le dessin calculé sera conservé sur toute la hauteur des aubages. Ce sont précisément ces contraintes de calcul de la géométrie que nous abordons maintenant.

2.3.2.2. Eléments de dimensionnement

Le dimensionnement d’un distributeur classique est relativement contraint : il est placé entre la volute dont les conditions de sortie sont imposées et stables, et la turbine qui reste très sensible à ses conditions d’entrée pour fonctionner dans sa plage optimale. Dans un étage destiné à une utilisation restreinte autour du point de spécification (débit massique, pression et température, vitesse de rotation), le design est imposé par les autres éléments : le bord d’attaque des aubages doit être adapté à l’angle d’incidence α2 produit par la volute (Figure 2-8). L’angle de bord de fuite et la section géométrique de sortie doivent générer le vecteur

vitesse attaquant la roue selon une incidence permettant le rendement le plus élevé possible. La cambrure du profil doit être suffisante pour assurer l’ajustage de l’angle de vitesse au passage du stator, sans être trop sévère pour éviter les décollements. Certains distributeurs sont dimensionnés dans le but de présenter un col sonique afin de contrôler le débit de la machine. Un corollaire de ce choix est l’uniformisation des conditions sur le pourtour de la sortie distributeur. Dans ce cas, il faut être attentif aux phénoménologies associées, telles que les ondes de choc ou les déviations par faisceaux de détente, qui imposent des variations significatives de la pression ou du triangle des vitesses.

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.40

Figure 2-8 : Eléments dimensionnants du distributeur

Comme nous l’avons évoqué précédemment, la section de passage au col du convergent formé par les aubages doit être soigneusement calculée, car elle conditionne directement la valeur du nombre de Mach de sortie. L’expression de cette section s’écrit :

( 1) 2 1 2 2 1 1 − +       ₊ − = γ γ γ γ col i i col M r P T m A & (2- 8)

Les conditions amont étant fixées, la dépendance entre cette section et le nombre de Mach souhaité permet de dimensionner la section de passage adaptée.

Des considérations empiriques permettent enfin de déterminer la taille de l’espace lisse. Maki & Mori, 1973 étudient l’influence du passage de la roue sur le stator pour différentes tailles de

l’espace lisse. Une influence notable du couplage sur la répartition de pression dans le stator et le rotor est observée pour de petits écarts (2% du diamètre roue). Au delà de 20% du diamètre d’entrée roue, cette influence disparaît, mais l’augmentation de la taille de l’espace lisse implique une croissance des pertes par frottements et de la taille moyenne de la machine pénalisant le besoin de compacité. Un compromis doit donc être trouvé. Watanabe & al, 1971 proposent un critère empirique de dimensionnement à partir duquel les rendements d’étage optimaux sont obtenus :

2 cos ₃ 3 ≈ ∆ α H r (2- 9)

L’adjonction d’un distributeur dans la partie statique de l’étage de turbine est intimement liée à l’utilisation pour laquelle il est prévu. Le distributeur va accroître les performances sur une plage étroite centrée sur le point de spécification, mais va pénaliser le fonctionnement hors adaptation. Pour augmenter la valeur du rendement, tout en conservant un bon comportement hors adaptation, une des solutions envisagées est la variation de la géométrie pour adapter la

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.41

partie statique de l’étage à chaque configuration d’écoulement. Nous présentons maintenant les spécificités de tels dispositifs, au travers, notamment, d’une revue de l’état de l’art de la littérature, qui reste assez pauvrement fournie concernant le sujet.

2.3.2.3. Le principe de géométrie variable

Plusieurs possibilités de variation de la géométrie de la partie statique ont été envisagées. Concernant la volute, on recense principalement la variation d’inclinaison du bec de volute, ou l’utilisation d’une paroi mobile pour contrôler le rapport Aψ / Rψ en fonctionnement (Figure 2-9).

Figure 2-9 : Variation de géométrie volute

Ces procédés ne sont que peu, voir plus utilisés, car peu efficaces comparés des dispositifs de géométrie variable du stator.

De ce point de vue, plusieurs procédés ont été envisagés. L’objectif étant de produire un nombre de Mach absolu en entrée roue suffisamment important pour assurer une vitesse de rotation significative, il faut adapter la section de passage au col du distributeur aux conditions de débit de l’étage (équation 2-8).

Déplacer une des parois de la veine distributeur permet de faire varier la section de tous les canaux du stator de façon équivalente (Figure 2-10).

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.42

Ce procédé présente, selon Rogo & al, 1983 des effets intéressants dans le fonctionnement hors adaptation. Dans la pratique, on constate cependant que la non uniformité de l’alimentation sur toute la hauteur des aubages du rotor est source de pertes importantes. Les spécificités du principe du distributeur à ouverture variable sont présentées entre autres dans Rautenberg & Malobabic, 1985 et Capobianco & Gambarotta, 1992. La comparaison directe entre les deux principaux modes de variation de la géométrie distributeur reste assez sommairement abordée, et n’a jamais fait l’objet d’une étude explicite, portant sur deux configurations strictement identiques. Il ressort de la littérature que le système à ouverture variable offre un potentiel d’adaptation plus élevé. En faisant pivoter les aubages du distributeur on adapte la section de passage au régime d’écoulement pour maintenir un nombre de Mach d’entrée roue produisant une vitesse de rotation effective au fonctionnement de la machine, tout en conservant des conditions d’alimentation homogènes sur toute la hauteur des aubages (Figure 2-11).

Figure 2-11 : Principe du distributeur à ouverture variable.

Ainsi, on obtient des performances supérieures sur toute la plage de fonctionnement de la turbomachine (Figure 2-12). C’est l’étude de ce système que nous allons nous attacher à approfondir au cours de ces travaux.

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.43

Outre le gain de performances, l’adjonction d’un système à géométrie variable découple partiellement la valeur du taux de détente de celle du débit réduit traversant l’étage (Figure 2-

13). A taux de détente fixé, la valeur quasi-unique du débit réduit d’un étage classique est étendue à une plage de débits possibles, paramétrée par l’ouverture stator.

Figure 2-13 : Elargissement de la plage de fonctionnement de l'étage

Il devient alors possible d’atteindre des points de fonctionnements inaccessibles à un étage dont le distributeur est figé.

Un tel avantage se paye en terme de complexité pouvant être génératrice de distorsions d’ordre géométrique. Le pivotement des aubages autour d’un axe va modifier tous les critères de dimensionnement que l’on a abordé précédemment (paragraphe 2.3.2.2). L’angle d’ouverture du distributeur va changer, donc les incidences d’entrée et de sortie stator vont être modifiées. La section au col va également être fonction de ce positionnement, tout comme l’espace lisse par la variation du rayon de bord de fuite des injecteurs. La Figure 2-14 illustre ces modifications géométriques.

Figure 2-14 : Variation des paramètres du distributeur avec l'ouverture

La stratégie de dimensionnement de tels dispositifs reste aujourd’hui très classique. Elle consiste à utiliser le design stator associé au point de performance maximum de la roue, et d’en faire varier l’incidence autour d’un point de pivot dont le placement sur la corde du

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profil reste empirique et très largement dominé par des contraintes mécaniques, et avec une connaissance limitée de l’impact d’un tel système sur les paramètres de dimensionnement. Quelques études de la littérature traitent toutefois du sujet, et permettent d’adapter partiellement le dimensionnement.

Le col du distributeur (section minimale) a une importance centrale dans le fonctionnement de l’étage. Cette section est fréquemment rapportée à la section de sortie roue, qui est également le col du canal formé par les aubes de la turbine. L’ouverture du distributeur contrôle directement ce rapport de sections qui peut être interprété comme un rapport d’étranglement et, de ce fait, est largement dimensionnant vis-à-vis du débit qui traverse la machine. Le modèle développé par Meitner & Glassman, 1980 donne une première tendance à respecter pour minimiser le coefficient de perte au passage du stator. La Figure 2-15 présente les résultats du modèle qui prévoit une augmentation significative des pertes lorsque la valeur du rapport de section est inférieure à 0,6.

Figure 2-15 : évolution du coefficient de perte, en fonction du rapport de section (Meitner & Glassman, 1980)

Une autre spécificité du distributeur à géométrie variable réside dans la nécessité de maintenir un jeu mécanique en tête et pied de pale pour permettre la rotation de l’injecteur. Ce jeu est assuré par des entretoises (ou spacers) placées entre le carter et l’anneau sur lequel sont placés les aubages (Figure 2-16).

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.45

La présence des spacers est doublement pénalisante : d’une part, par leurs sillages et les effets de blocage; et d’autre part, les jeux induisent un système d’écoulements secondaires dus à la différence de pression entre l’intrados et l’extrados des aubages (effet de jeux). Fukaya & al,

2000 présentent une première évolution des écoulements en fonction du calage des profils, ainsi qu’une approche de l’interaction observée entre les aubages et les spacers (Figure 2-17). La structure de l’écoulement obtenu par simulation numérique montre que l’entretoise introduit une perturbation significative, principalement sur l’aubage situé juste en aval de celle-ci, pouvant provoquer sa désadaptation. Le sillage interagit fortement avec le profil pour des configurations fermées du distributeur, tandis qu’aux grandes ouvertures il est advecté dans le canal et donc vers la roue.

Figure 2-17 : Simulation dans le distributeur, pour plusieurs calages des aubages (Fukaya & al, 2000)

Le profil de ces entretoises a également été étudié. Des simulations ont été réalisées pour plusieurs types de profils. Il semble qu’une entretoise ovoïde soit préférable à un profil cylindrique, mais cela pénalise le fonctionnement hors adaptation, ce qui est précisément l’objet d’un distributeur à ouverture variable.

Les pertes par jeux ont été relativement bien traitées dans la littérature. Quantifiées expérimentalement sur un problème analogue par Rogo & al, 1983, elles imputent au minimum 1.5 points sur le rendement maximum de l’étage. Le modèle de perte de Meitner &

Glassman, 1980 prédit l’influence du jeu sur le rendement (Figure 2-18). La pénalisation est plus importante à mesure que la section du distributeur diminue.

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Figure 2-18 : Influence des jeux sur le rendement (Meitner & Glassman, 1980)

Hayami & Al, 1990 montrent que la distorsion dans l’écoulement introduite par les jeux a d’autant moins d’impact sur le fonctionnement de roue que celle-ci a un nombre élevé de pales. Cette étude traduit de nombreuses interrogations concernant la question du couplage entre le rotor et le stator, largement traitée pour le cas des turbomachines axiales, mais relativement obscure s’agissant des étages de turbines centripètes à géométrie variable. L’objectif n’étant pas de détailler cet aspect du comportement machine, nous n’aborderons pas plus avant ce sujet, largement dominé par des considérations sur les effets instationnaires.

La partie statique de l’étage que nous venons de décrire a pour unique but de conditionner l’écoulement afin d’obtenir des conditions d’entrée roue les plus favorables possible. Il est important d’ancrer cet objectif dans l’approche de conception sans dissocier les dimensionnements respectifs des éléments. Nous allons donc présenter sommairement le rotor, dans son fonctionnement, et dans les paramètres qui le caractérisent.

2.3.3. La roue

C’est le rotor qui extrait du fluide en mouvement la puissance nécessaire à l’alimentation du compresseur. L’écoulement dans les roues de turbines centripètes possède une structure très complexe. Il est instationnaire, tridimensionnel, visqueux, compressible pour les applications qui nous intéressent, mais aussi transsonique voir supersonique. L’écoulement attaque la roue suivant la direction radiale, et la quitte parallèlement à l’axe machine (Figure 2-19). La

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.47

rotation obtenue permet d’entraîner le compresseur, solidaire de la turbine par un arbre. D’un point de vue thermodynamique, l’enthalpie du fluide est convertie en énergie mécanique.

Figure 2-19 : Ecoulement dans la turbine

On quantifie l’énergie transférée de l’écoulement vers la turbine par un bilan d’enthalpie exprimé à partir des vitesses absolues et relatives de part et d’autre de la turbine. Le repère dans lequel on exprime ces différentes vitesses (ou triangle des vitesses) est défini comme suit, en rappelant que l’indice 4 situe l’entrée rotor, et 5 la sortie : U est la vitesse de rotation de la roue, C la vitesse d’écoulement dans le repère absolu, et W la vitesse d’écoulement dans un repère relatif lié à la roue (Figure 2-20)

Figure 2-20 : Triangle des vitesses (Japikse & Baines, 1994)

Dans ce repère, l’énergie idéalement récupérée par la turbine est obtenue par la loi d’Euler :

m

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.48

A partir du triangle des vitesses il est possible de transformer cette relation comme suit :

(

) (

) (

)

[

2

]

5 2 4 2 5 2 4 2 5 2 4 2 1 /m U U W W C C w& & = − − − + −

De cette expression, on déduit les caractéristiques de la turbine permettant d’optimiser le montant d’énergie récupérée :

• le terme

(

2

)

5 2

4 U

U − donne une contribution positive puisque le rayon de sortie roue est inférieur par construction au rayon d’entrée ;

• comptabiliser l’expression

(

2

)

5 2

4 W

W − comme gain d’énergie impose W4<W5, d’où la

nécessité d’accélérer l’écoulement au passage de la roue. Les canaux formés par les aubes doivent donc être convergents. Cela implique que la sortie roue présente le minimum de section du canal. Ce col impose les mêmes contraintes que le col du distributeur en terme de limitation de débit et de phénoménologie complexe en cas de blocage sonique. On exprime cette section de sortie par un paramètre adimensionnel : le Trim (définition Honeywell-

Garrett), qui est le rapport des diamètres d’entrée et de sortie (Figure 2-21):

2 4 5 . 100 _      = D D Trim (2- 11)

Figure 2-21 : Définition du Trim

Il peut être interprété comme une perméabilité de la machine puisqu’il est susceptible de limiter la valeur du débit dans tout l’étage ;

• enfin on va chercher à obtenir C4 le plus grand possible (par exemple en accélérant

l’écoulement d’entrée via un distributeur aubé), et surtout à minimiser C5 ce qui revient à

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.49

D’un point de vue thermodynamique plus classique, on peut également expliciter le travail récupéré par la turbine de la façon suivante :

(

hi5 hi4

)

m

w& = & −

Si on suppose la détente isentropique, on peut aussi écrire :

                − = − γ γ 1 4 5 4 1 i i i p P P T C m w& &

A taux de détente équivalent dans la turbine, le montant d’énergie absorbée par la turbine sera d’autant plus important que la température d’entrée sera importante.

Ces considérations, généralement admises lors d’un premier dimensionnement de roue sont pourtant à manier avec prudence. En effet, comme nous l’avons déjà vu, l’influence de la viscosité, de la compressibilité, du fort caractère tridimensionnel… provoquent des écoulements secondaires souvent prépondérants. Des phénomènes beaucoup plus complexes sont à prendre en compte pour compléter ces considérations. Un exemple peut être donné par vérification de la giration de l’écoulement absolu en sortie de l’étage. Carbonneau & al, 1997 vérifient grâce à des traversées de sonde directionnelle que si l’angle absolu reste nul en moyenne, il fluctue sur la hauteur de l’aubage (Figure 2-22).

Figure 2-22 : Vitesse et angle de sortie rotor (Carbonneau & al, 1997)

En pratique, l’entrée roue s’écarte également du schéma idéal présenté en Figure 2-20. Si le calage du bord d’attaque des aubages est souvent nul pour des raisons de tenue mécanique, le fluide doit attaquer ces dernières avec une incidence négative déterminée empiriquement pour obtenir un rendement maximal. La valeur de cet angle est comprise entre –20° et –60° (Rodgers 1987, Woolley & Hatton 1973), les valeurs situées au delà de cet intervalle engendrent des zones de recirculations dans les canaux (Figure2- 23).

Chapitre 2 : Données générales, Etat de l’art p.50

Figure2- 23 : influence de l’incidence sur l’écoulement dans la roue (Japikse & Baines, 1994)

Les jeux mécaniques nécessaires à libre rotation de la turbine induisent un débit de fuite,

Dans le document Étude aérodynamique expérimentale des étages de turbines centripètes à géométrie variable (Page 36-56)