Fluctuations de temp´eratures

Rappelons que les fluctuations de temp´erature sont obtenues `a l’aide de la covariance entre les d´eviations angulaires longitudinales des faisceaux laser et du profil de temp´e-rature moyenne mesur´e.

Ceci a pour inconv´enient d’introduire une erreur dans le calcul des valeurs rms des fluctuations de temp´erature via la temp´erature moyenne.

Hypoth`ese concernant le rapport des ´echelles int´egrales de longueur

Comme dans le calcul des fluctuations de temp´erature lors de la validation, nous avons fait l’hypoth`ese d’un rapport des ´echelles int´egrales de longueur longitudinale et transver-sale ´egal `a 5.

Cette hypoth`ese est critiquable car elle n’a ´et´e v´erifi´ee que dans le cas des jets subso-niques. En effet, les travaux concernant les mesures des ´echelles dans la couche de m´elange de jets supersoniques ne font aucunement mention de ce rapport.

Nous avons malgr´e cela choisi de conserver ce rapport mesur´e par Lau `a savoir l_ξ/l_r ∼ 5.

N´eanmoins, Davis [16] mesure les ´echelles int´egrales de longueur transversales dans un jet supersonique non-chauff´e. Il obtient des ´echelles de l’ordre de lr ∼ 0, 2D et lr ∼ 0, 25D

dans le milieu de la couche de m´elange pour des abscisses de 3 et 9 diam`etres en aval de la tuy`ere.

R´esultats exp´erimentaux

Les r´esultats sont indiqu´es sur les figures (5.10) `a (5.12).

Jet parfaitement d´etendu

Les profils de fluctuations de temp´eratures pr´esentent naturellement un maximum dans le milieu de la couche de m´elange. La valeur de celui-ci vaut environ 80 ∼ 100 K pour des abscisses comprises entre 4 et 12 diam`etres.

Ces r´esultats mettent en ´evidence le fait que la structure a´erodynamique du jet ne subit aucune variations susceptibles de modifier certains param`etres tels que la temp´erature et les fluctuations associ´ees.

Jets non parfaitement d´etendus

Comme pour le jet parfaitement d´etendu, les profils des fluctuations de temp´erature pr´esentent un maximum au milieu de la couche de m´elange quelles que soient les conditions g´en´eratrices du jet et l’abscisse de sondage.

Il apparaˆıt par ailleurs des niveaux maximums de fluctuations distincts pour les deux groupes de jets. Ceux-ci sont de l’ordre de 60 ∼ 80K pour le premier groupe (jets n˚1 et 5)

5.6. R´esultats exp´erimentaux 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 20 40 60 80 100 120 r/D T ^R M S (r) (K) X=3D X=4D X=6D X=8D X=10D X=12D

Fig. 5.10 – Profil de fluctuations de temp´erature- jet no4

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 0 20 40 60 80 100 120 140 r/D T^R M S (r) (K) X=3D X=4D X=6D X=8D X=12D 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 20 40 60 80 100 120 r/D T^R M S (r) (K) X=3D X=4D X=6D X=8D X=10D X=12D

Fig. 5.11 – Profil de fluctuations de temp´erature- jets no1 et 5

et de l’ordre de 7 ∼ 12 K pour le deuxi`eme (jets n˚2 et 3). Par ailleurs, les niveaux mesur´es dans le deuxi`eme groupe paraissent tr`es faibles .

Cette diff´erence de niveaux de fluctuations entre les deux groupes est expliqu´ee par le fait que les valeurs moyennes de temp´erature et de vitesse sont plus ´elev´ees dans le premier entraˆınant des niveaux de turbulence plus grands.

En ce qui concerne le jet n˚5, on note des niveaux de fluctuations de l’ordre de 60 ∼ 80K except´e pour l’abscisse 4D pour laquelle les valeurs de la temp´erature moyenne (figure 5.7.b) influencent et augmentent notablement l’estimation des fluctuations.

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 2 3 4 5 6 7 r/D T^R M S (r) (K) X=4D X=8D 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2 4 6 8 10 12 r/D T^R M S (r) (K) X=3D X=4D X=10D X=12D

Fig. 5.12 – Profil de fluctuations de temp´erature- jets no2 et 3

Ces niveaux sont plus faibles comparativement `a ceux du jet n˚4. Ce r´esultat est surpre-nant car le jet n˚5 poss`ede une temp´erature g´en´eratrice plus ´elev´ee susceptible d’entraˆıner des niveaux de fluctuations de temp´erature plus importants qui ne sont pas observ´es. Les valeurs de la temp´erature moyenne calcul´ees par inversion de l’´equation int´egrale d’Abel ne sont pas responsables de ce r´esultat car les deux jets pr´esentent des valeurs quasi-ment ´equivalentes dans la couche de m´elange (figures 5.5 et 5.7.b). Ces r´esultas sont donc cons´equents `a une mauvaise estimation du rapport des ´echelles int´egrales l<sub>ξ</sub>/l<sub>r</sub>. En effet, nous avons vu qu’une augmentation de la temp´erature est `a l’origine d’une augmentation de ce rapport. Or dans nos calculs, nous avons suppos´e dans les deux jets un rapport ´egal `a 5. Les fluctuations de temp´eratures dans le jet n˚5 sont donc sous estim´ees. Un calcul rapide nous permet d’obtenir des niveaux de fluctuations ´equivalents pour des rapports

l_ξ/l_r ´egaux `a 5 et 7,5 respectivement pour les jets 4 et 5.

Contrairement aux jets n˚4 et 5, les autres jets pr´esentent des niveaux de fluctuations diff`erents selon l’abscisse de sondage. Cette ´evolution est issue des profils de temp´erature diff´erents pour des abscisses cons´ecutives.

En ce qui concerne le jet n˚1, on observe une augmentation des niveaux de fluctuations de temp´erature jusqu’`a l’abscisse X=8D.

Les jets n˚2 et 3 pr´esentent des niveaux ´equivalents pour des abscisses diff´erentes. Les niveaux maximums sont observ´es pour le jet n˚2 `a une abscisse de X=10D, soit dans la r´egion supersonique l´eg`erement en amont de l’extrˆemit´e du cˆone potentiel (Lc=12D d’apr`es le tableau 2.3).

Remarque

Quel que soit le jet, les mesures effectu´ees en aval de l’abscisse X/D = 14 ne sont malheureusement pas exploitables. En effet, le montage ´etant situ´e plus en aval dans l’´ecoulement, celui-ci est perturb´e par l’entraˆınement de l’air `a proximit´e du jet. Les fais-ceaux lumineux au fur et `a mesure de la rafale sortent de la zone active des cellules rendant

5.6. R´esultats exp´erimentaux

impossible toute mesure.

Une solution serait d’augmenter la zone active de la cellule ou d’augmenter les dimen-sions des platines du montage.

De fa¸con globale, les mesures des fluctuations de temp´erature indiquent un maximum dans le milieu de la couche de m´elange et dans la r´egion supersonique du jet.

On note de plus une diff´erence sur les niveaux de fluctuations de temp´erature entre les deux groupes. Celle-ci provient de la diff´erence dans les temp´eratures et les vitesses moyennes des jets.

Les maximums de fluctuations de temp´erature dans le jet n˚4 sont localis´es dans le milieu de la couche de m´elange pour des abscisses comprises entre 4 et 12 diam`etres. Les niveaux de ce jet sont sup´erieurs `a ceux mesur´es dans le jet n˚5 malgr´e des temp´eratures moyennes sup´erieures dans ce cas.