C’est l’essai le plus présent dans la littérature pour caractériser l’os costal (Figure 7). Il a été utilisé, dans un premier temps, à des fins médicales (Granik et Stein, 1973 ; Stein et Granik,
1976), mais surtout, pour comparer les résistances des SHPM (Sujets Humains Post-Mortem) ayant subi des essais de choc dans des conditions similaires (Got et coll., 1975 ; Cesari et Bouquet, 1981).
Le Tableau 12 est une synthèse des articles sur la flexion trois points.
Figure 7. Schéma du montage de flexion trois points.
3.1.1 Les côtes testées
Les côtes testées vont du niveau 4 au niveau 8 (Tableau 12). La portion testée est prélevée au niveau de l’arc latéral, dans le segment allant de la ligne claviculaire moyenne à la ligne axillaire postérieure. Cette portion présente la courbure la plus faible.
Ces études décrivent des essais menés sur une structure hétérogène : de l’os compact entourant de l’os spongieux. Stitzel et coll. (2003) (Cormier et coll., 2005) ont menés, quant
à eux, des essais de flexion trois points en dynamique sur des éprouvettes d’os compact (Figure 8). Le but est de déterminer les propriétés mécaniques de l’os compact costal et d’analyser les variations de ses propriétés selon la région thoracique.
F élancement longueur du segment appuis plongeur segment de côte
Figure 8. Localisation des éprouvettes d'os cortical pour des essais de flexion trois points en dynamique (Stitzel et coll., 2003; Cormier et coll., 2005).
Les côtes testées proviennent de cadavres frais (pas d’embaumement). Après prélèvement, elles sont dépériostées et conservées soit à 4°C et testées rapidement (Granik et Stein, 1973),
soit congelées à -20°C et décongelées quelques heures avant les essais (Kallieris, 2000 ; Stitzel et coll., 2003).
3.1.2 Conditions limites et chargement
On remarque que les élancements utilisés sont 60, 80 et 100 mm. Granik et Stein (1973)
précisent qu’un élancement d’environ 100 mm est optimal, mais ils constatent qu’un élancement plus grand introduit des problèmes de courbure, alors qu’un élancement plus petit engendre une rupture par cisaillement du plateau supérieur de corticale. Il est important de rappeler qu’en RDM classique (Résistance des Matériaux), pour pouvoir être dans le domaine de la théorie des poutres, la plus grande dimension de la section doit être inférieure à 1/10 de la distance d’élancement. Aucune étude ne discute de ce point.
Dans la plupart des essais, la convexité de la côte est orientée vers le plongeur, sauf pour
Kimpara et coll. (2003), qui reprend une étude de Koh (2000) où la concavité est orientée
vers le plongeur. Les côtes sont simplement posées sur les appuis, sauf dans les essais dynamiques de Kallieris (2000) qui sont réalisés à l’horizontale, où les côtes sont fixées avec
des élastiques.
Les côtes sont sollicitées en quasi-statique, avec des vitesses de déplacement du plongeur de 0.017, 0.042 et 0.169 mm.s-1, et en dynamique, avec des vitesses de sollicitation variant entre 0.36 et 4 m.s-1.
3.1.3 Mesures des sections et des inerties
Pour mieux comprendre le comportement mécanique de la côte, il est nécessaire de connaître la géométrie des segments testés. Pour obtenir la section d’os cortical, et calculer l’inertie, la technique utilisée est invasive. Elle consiste à découper une section près de la zone de
l’inertie de la partie corticale (Figure 9). En ajoutant la section des travées de l’os spongieux, l’inertie augmente de 0.25%, ils considèrent alors que l’inertie de la section est l’inertie de la corticale.
Got et coll. (1975), à partir des techniques histologiques, préparent une section de côte. Ils
mesurent les côtes (largeur, épaisseur) et les surfaces par pesée d’un calque.
Figure 9. Méthode pour obtenir l'inertie de la section, à partir d'une photographie sous UV (Granik et Stein, 1973).
Yoganandan et Pintar (1998) digitalisent des photographies de sections prises de chaque
côté de la zone de fracture (logiciel CAD-KEY). Le centroïde, les aires et les moments d’inertie sont évalués. On constate que les valeurs obtenues pour les moments d’inertie sont aberrantes. Elles sont entre 5 et 10 fois supérieures aux autres études (Tableau 12).
Kallieris (2000) calcule les propriétés de section de côte à partir d’un logiciel : OPTIMAS.
Les fragments testés sont découpés en 14 morceaux de 10 mm de long. Une légère croissance des surfaces totale, de corticale et de spongieux est observée de la partie postérieure vers la partie antérieure.
Pour l’étude de Stitzel et coll. (2003), étant donné que les essais sont effectués sur des
éprouvettes parallélépipédiques de corticale dont les dimensions sont maîtrisées, l’inertie est alors connue.
3.1.4 Les résultats
Pour chaque essai, une courbe effort-déplacement est tracée. Elle comprend une partie linéaire, puis la courbe atteint un maximum et redescend (Figure 10).
axe neutre
Figure 10. Courbe effort-déflexion d’après Yoganandan et Pintar (1998).
Sur la partie linéaire, la raideur (K) est calculée en effectuant une régression linéaire ; l’effort max (Fmax) et le déplacement (dmax) correspondant sont notés. A partir des ces données, les
propriétés mécaniques sont calculées :
- le module d’élasticité (E) selon l’Équation 2 ;
Équation 2. Calcul du module d’élasticité.
I
L
K
E
48
3⋅
=
avec : K, la raideur ; L, l’élancement ; I, l’inertie
et pour rendre compte de la variation de I le long du segment (Figure 11), Granik et Stein
(1973) calculent aussi le module d’élasticité selon l’Équation 3,
Figure 11. Localisation des inerties selon Granik et Stein (1973). Équation 3. Calcul de E avec I variant.
+ + ⋅ ⋅ = c b I I I L K E 10 3 3 768 3
avec seulement 2% de variation, ils privilégient la première méthode ;
- la contrainte max (σmax) selon l’Équation 4 ;
Équation 4. Calcul de la contrainte max.
Ib I Ic 25 mm 75 mm Déflexion (mm) E ff o rt ( N ) Fmax dmax 50 mm
En regardant les résultats dans le Tableau 12, on constate une grande disparité entre les études. En effet, le module E varie entre environ 2 et 13 GPa, la contrainte σ, entre 90 et 300 MPa.