Flexion in situ 3D [SAP2000]

Le logiciel SAP2000 est utilisé pour la modélisation 3D. Similairement au modèle de l'uni- versité de Ryerson [Lachemi, 2001], le modèle est entièrement composé d'éléments de type plaque ("shell"). Par contre, le modèle est divisé en deux pièces, la base et la connexion (dessus de la chambre) et l'interface entre les deux pièces est considéré rotulé. Les hypo- thèses utilisées sont les suivantes :

- Tous les éléments modélisés sont de type plaque ("shell") et se trouvent sur l'axe médian des sections. Pour trouver des contraintes de cisaillement, il est important d'utiliser des plaques épaisses ("thick shell") car les plaques minces négligent le cisaillement.

- L'épaisseur des murs est constante à 150 mm. L'épaisseur de la dalle du bas et du dessus est constante à 250 mm.

- L'analyse demeure dans le domaine élastique.

- Les eorts de compression sont négligés dans la détermination des moments résistants (ce qui est conservateur).

- Les deux types de chambres (renforcées en acier et en PRFV) ont exactement la même conguration et les mêmes taux d'armature.

- La pièce du dessus (connexion) est soumise au premier cas de chargement (compres- sion), soit les eorts donnés au tableau 2.5. Pour ce cas de chargement, la base est considérée comme un appui rouleau rotulé dans les deux sens sur tout le périmètre, sauf aux coins, où elle est considérée comme un appui rotulé qui ne permet pas des déplacements.

- La dalle de la connexion travaille dans son sens court en exion, soit entre les deux ouvertures (elle ne peut presque pas travailler en exion dans le sens longitudinal à cause des deux ouvertures).

- Le premier cas de chargement est critique dans la connexion. L'inuence du premier cas de chargement sur la base n'est pas exploré.

- La pièce du bas (base) est soumise au deuxième cas de chargement (traction des an- crages), soit les eorts donnés au tableau 2.6. Pour ce cas de chargement, l'inuence de la connexion est négligée, sauf pour la transmission d'eorts de compression dans les murs.

3.2. CONCEPTION PRÉLIMINAIRE 55 Le données sont entrées dans SAP2000 dans le modèle préfabriqué "Underground concrete". La connexion est automatiquement créée et les charges du devis sont ensuite appliquées. Il est important d'aller corriger les coecients de pondération (voir tableau 2.5) et de raner le maillage avant de lancer le modèle. Le modèle utilisé est illustré à la gure 3.7.

Figure 3.7 Modèle avec axes locaux de la base (gauche) et de la connexion (droite) dans SAP2000

Connexion et premier cas de chargement

Dans notre cas, le moment M11 agit dans le sens longitudinal de la dalle, alors que le

moment M22 agit dans son sens court. La gure 3.8 montre la répartition des moments

pondérés sur la connexion. Il est important de noter que les moments sont donnés par unité de longueur (kNm/m).

La norme CSA A23.3 suggère d'additionner les eets de la torsion (M12) aux moments répartis (M11 et M22). Toutefois, le moment de torsion est quasi-nul tout au long de l'axe X, tel que visible à la gure 3.8. Il est donc négligé.

La distribution du moment pondéré sur l'axe médian est donnée à la gure 3.9. Pour trouver le moment équivalent, l'aire sous la courbe du moment réparti dans la zone centrale est calculée : Meq = 33.4 kNm. La même analyse peut-être eectuée pour les charges en

service (tous les coecients de pondération = 1). Le moment équivalent ainsi obtenu est de : Meq= 28.6 kNm.

La tableau 3.9 présente les moments pondérés résistants ainsi que les moments pondérés trouvés par SAP2000 pour la section critique (entre les deux ouvertures, dans le sens court). Les eorts pondérés obtenus à l'aide du modèle en trois dimensions sont bien en deçà des moments résistants.

(a) Sens long (M11) (b) Sens court (M22)

(c) Torsion (M12)

Figure 3.8 Distribution des moments pondérés sur la connexion (kNm/m) Tableau 3.9 Moments échissants pondérés (SAP2000) pour une section de 1.3 m de la connexion (entre les deux ouvertures)

Murs (haut) Dalle (haut)

Eorts Moment max (kNm) 4.2 33.4

pondérés Moment min. (kNm) -13.0 -13.0

Résistants Moment max. (kNm) 22.9 82.5

(acier) Moment min. (kNm) -38.3 -82.5

Résistants Moment max. (kNm) 24.4 186.2

(PRFV) Moment min. (kNm) -52.6 -168.2

Pour la connexion en exion positive et négative, on obtient des paramètre de contrôle de la ssuration zprf v+ = 16600 N/mm et zprf v− = 31350 N/mm respectivement. Ces valeurs

3.2. CONCEPTION PRÉLIMINAIRE 57

Figure 3.9 Distribution du moment pondéré sur l'axe médian (axe x) Tableau 3.10 Moment échissants sous charges de service (SAP2000) pour une section de 1.3 m de la connexion (entre les deux ouvertures)

Murs (haut) Dalle (haut)

Eorts Moment max. (kNm) 2.5 28.6

service Moment min. (kNm) -8.5 -8.5

Résistants Moment max. (kNm) 17.2 70.0

Ser.(PRFV) Moment min. (kNm) -28.1 -59.5

sont en deçà de la valeur limite de 38000 N/mm pour une structure extérieure sujette aux intempéries.

Bien qu'incomplète, l'analyse eectuée démontre que pour la exion (pondéré et service), les sections critiques sont adéquates selon le devis de performance d'Hydro-Québec.

Base et deuxième cas de chargement

Le modèle de la base est soumis aux eorts du deuxième cas de chargement (voir tableau 2.5), soit le tirage des câbles. La gure 3.10 représente les eorts de exion dans la base.

(a) M11 (horizontal)

(b) M22 (vertical)

(c) M12 (torsion)

Figure 3.10 Distribution des moments pondérés sur la base (kNm/m). Face nord présentée vers le haut

3.2. CONCEPTION PRÉLIMINAIRE 59

(a) Mur est (b) Mur ouest

Figure 3.11 Distribution des moments M11 et M22 sur les axes X et Y de chaque mur

Puisqu'il n'est pas évident dans quel sens le moment de exion sera le plus important, les deux sens seront vériés (M11 et M22). La résistance de la dalle de fond ne sera pas vérifée étant donné que les murs sont plus minces et reprennent toujours une charge plus élevée que la dalle du plancher lors de tirage de câbles.

Pour la section du côté le plus critique (côté est, voir gure 3.11a), l'intégrale des mo- ments M11 nous donne un moment équivalent Meq11 = 41.5 kNm, alors que l'intégrale des

moments M22 donne un moment équivalent Meq22 = 29.3 kNm. Le tableau 3.11 compare

les moments pondérés aux moments résistants. L'intégrale des moments se fait sur la pire zone de moments positifs de 1.3m et le moment résistant est calculé avec une section de même largeur. La section résistante horizontale du mur ouest fait exception, elle est ré- duite à 0.9 m pour négliger l'ouverture. Encore une fois, les moments de torsion (M12) sont quasi-nuls sur les axes critiques de calcul, donc ils sont négligés.

Tableau 3.11 Moments pondérés maximaux comparées aux résistances en exion

Mur est Mur ouest

M 11 (Horizontal) M22 (Vertical) M11 (Horizontal) M22 (Vertical)

Pondéré (kNm) 41.5 29.3 25.1 29.4

Résis. PRFV (kNm) 57.2 44.8 20.0 44.8

Résis. acier (kNm) 70.7 46.6 23.7 46.6

La valeur du moment M11 résistant sur le mur ouest est insusante pour les deux types de chambres. Des solutions à cette problématique seront présentées dans le sommaire.

La valeur des moments équivalents de service est comparée aux moments résistants de service au tableau 3.12 (seulement pour les murs renforcés de PRFV).

Tableau 3.12 Moments en service maximaux comparées aux résistances en ser- vice

Mur est Mur ouest

M 11 (Horizontal) M22 (Vertical) M11 (Horizontal) M22 (Vertical)

Service 3D (kNm) 27.7 19.6 16.6 19.6

Service(prfv) (kNm) 46.7 35.7 18.8 35.7

Pour le mur en exion positive horizontale et verticale, on obtient des paramètre de contrôle de la ssuration zprf v−H = 47340 N/mm et zprf v−V = 31920 N/mm respectivement. La

valeur horizontale est légèrement trop élevée. Si nous posons que les barres d'armature horizontale ont un module d'élasticité similaire aux barres droites près du milieu de la chambre (lieu du moment maximal utilisé et plus d'un mètre de la courbure de chaque côté), nous obtenons un zP RF V −H = 37810 N/mm. Ces valeurs sont en deçà de la valeur

3.2. CONCEPTION PRÉLIMINAIRE 61 Sommaire exion 3D

Dans l'analyse 3D, la résistance de toutes les sections sont adéquates pour résister aux deux cas de chargement pondérés, sauf le moment résistant M11 du mur ouest. Ceci découle du fait que l'armature horizontale principale est placée du côté extérieur et l'armature de renfort est placée à l'intérieur, tel que visible à la gure 3.12. Si le mur est analysé comme une poutre de 2 mètres de large, l'armature principale (soit environ 16 barres sur 2 mètres) est donc dans le rang supérieur (d = 57.5 mm) alors que l'armature de renfort (8 barres sur une section de 1.3 mètres) est au rang inférieur (d = 92.5 mm). Dans le cas du mur ouest, l'ancrage est éloigné de la zone de renfort. Dans ce cas, seulement l'armature principale, qui a très peu de bras de levier (d = 57.5 mm), reprend la traction.

Figure 3.12 Section du mur est (gauche) et ouest (droite)

Pour résoudre le problème, il serait possible de déplacer le rang d'armature principal à l'intérieur. Ceci serait plus logique, car le mur résiste uniquement à des eorts de qui le font échir vers l'intérieur. Par exemple, en déplacement les barres du mur ouest, la résistance horizontale passerait de 20.0 kNm (insusant) à 43.7 kNm (susant). Une vérication supplémentaire des coins serait alors nécessaire pour assurer qu'ils résistent encore au moment négatif.

Une autre solution simple serait d'ajouter des barres de renfort autour de l'ancrage à la base des murs. Ces barres permettraient de grandement augmenter la résistance horizontale des deux murs. Par exemple, en ajoutant deux barres de renfort en PRFV (une de chaque

côté de l'ancrage), le moment résistant passerait de de 20.0 kNm (insusant) à 29.0 kNm (susant).

Pour les moments résistants en service, les sections sont adéquates. Encore une fois, pour compléter l'analyse 3D, il serait possible de prendre en compte la compression des sections. De plus, les vérications d'élancement, de résistance à la compression, de cisaillement unidirectionnel, de la résistance sous charges de services soutenues, de longueur d'ancrage des barres et du paramètre de ssuration pourraient être eectuées (voir exemples en annexe).