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Os modelos elétricos, também intitulados modelos de circuitos elétricos, são de simu- lação de fácil compreensão e apresentam uma acurácia na predição do tempo de vida de baterias, situada entre a dos modelos analíticos e do eletroquímicos, ou seja, entre 1% e 5% [8]. Estes modelos utilizam a combinação de componentes elétricos, tais como, fontes, resistores, capacitores e indutores, além de incluir descargas com correntes contínuas e com correntes variantes no tempo.

Diferentes tipos de baterias podem ser analisadas através dos modelos elétricos, pois a sua estrutura básica é quase sempre a mesma e necessitam de poucas alterações (cf. Figura 2.5). Em decorrência disso, de maneira geral, contêm [20]: um capacitor que representa

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 22

Figura 2.5: Esquema Básico Funcional dos tipos de Modelos Elétricos [19].

a capacidade da bateria; uma taxa de descarga normalizadora que determina a perda de capacidade em altas correntes de descargas; um circuito para o consumo (descarga) da capacidade da bateria; uma tabela de pesquisa da tensão versus SOC; e um resistor representando a resistência da bateria.

Os modelos elétricos, principalmente quando utilizados a partir de simuladores de circuito, são intuitivos e fáceis de manusear. A maioria das suas simulações são baseadas no software de simulação de circuitos analógicos SPICE (i.e, Programa de Simulação com Ênfase em Circuitos Integrados) [38]. Desta maneira, as três principais categorias de modelos elétricos são: os modelos baseados em Thevenin, em Impedância e em Runtime [30]. Na tabela 2.2 as características de cada categoria são explicitadas.

Tabela 2.2: Comparação entre os Modelos de Circuitos Elétricos [8].

Capacidade de

Previsão Modelo Baseadoem Thevenin Modelo Baseadoem Impedância Modelo Baseadoem Runtime Corrente Constante Não Não Sim

Corrente Variável Limitado Sim Não Transiente Sim Limitado Limitado

Runtime Não Não Sim

Os modelos baseados em Thevenin simulam o comportamento dinâmico de baterias e são capazes de prever a resposta transiente da bateria em um estado especíco de carga porque consideram a tensão do circuito constante. Contudo, não capturam as variações de tensão da bateria no estado estacionário e o tempo de vida [6]. Os modelos baseados em Impedância empregam o método de espectroscopia de impedância eletroquímica para obter um modelo equivalente de impedância AC no domínio de frequência e usam uma rede equivalente (Zac) para ajustar o espectro de impedância [8]. Como limitação, não

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 23 conseguem prever a resposta de corrente constante ou o tempo de vida da bateria, visto que só funcionam para um SOC xo e uma temperatura denida. Os modelos baseados em Runtime utilizam uma rede de circuito para simular o tempo de vida da bateria e a resposta para descargas contínuas. Entretanto, não são acurados nas simulações do tempo de vida e na resposta para descargas variáveis [8]. A seguir são descritos os dois modelos elétricos mais referenciados da literatura.

Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria

Chen e Rincón Mora [8] desenvolveram o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, considerando o impacto da degradação da bateria e o efeito térmico. O modelo combina as três categorias dos modelos elétricos, apresentando as capacidades transientes dos modelos baseados em Thevenin, as características de corrente alternada dos modelos baseados em Impedância e a informação do tempo de vida dos modelos baseados em Runtime. Desta maneira, ele prevê o tempo de vida da bateria, o estado estacionário e a resposta transiente, além de capturar todas as características elétricas dinâmicas da bateria [13]. Na Figura 2.6 é possível observar que o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria consiste em dois circuitos separados, relacionados entre si por uma fonte de tensão e uma fonte de corrente.

Figura 2.6: Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [8]. O modelo apresenta acurácia satisfatória, segundo Chen [8], porém é dispendioso do ponto de vista da extração dos seus parâmetros empíricos, se comparado ao modelo elétrico Battery [30]. Em [8] o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria foi utilizado na predição do tempo de vida de uma bateria de Li-Po, no qual foi necessária a realização de quarenta testes experimentais, com quatro correntes de descarga pulsantes (i.e., 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640 mA), por outro lado os resultados experimentais foram bastante satisfatórios.

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 24 Modelo Battery

O modelo elétrico Battery é exível e dinâmico, capaz de modelar diferentes tecno- logias de baterias recarregáveis (Chumbo-Ácido, Níquel-Cádmio, Níquel Metal-Hidreto e Lítio Íon), e está presente na ferramenta computacional MatLab /Simulink. Além disso, tem a capacidade de capturar o efeito de recuperação, um efeito não linear importante, e apresenta um processo prático de extração dos parâmetros de conguração, quando com- parado ao modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria. Desta forma, este modelo matemático é baseado no modelo de Shepherd com algumas altera- ções, dado que possui uma equação matemática especíca para descrever o decaimento de tensão para cada tipo de bateria [6]. Geralmente, no modelo elétrico Battery, os pa- râmetros são obtidos diretamente dos dados presentes nos datasheets das baterias, mas podem ser obtidos também de forma experimental.

Porciuncula [30] analisou o modelo elétrico Battery através do MatLab/Simulink. Pri- meiramente, o modelo foi comparado com os dados experimentais para baterias de Li-Ion, de uma plataforma de testes. Após, o modelo foi parametrizado, considerando uma ba- teria de Li-Po e comparado com as simulações do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, apresentando uma diferença entre os dois modelos de 0,139% para descarga contínua e de 1,283% para descarga variável.

Brondani [6] propôs um Algoritmo Genético para sistematizar e otimizar a estimação dos parâmetros do modelo elétrico Battery. O modelo simulado com o Algoritmo Genético apresentou um erro de 1,437%, assim como, demonstrou superioridade quando comparado a outros dois métodos de estimação de parâmetros, baseados na análise visual de curvas de descargas. Os resultados evidenciaram que o modelo elétrico Battery prevê de maneira acurada o tempo de vida das baterias de Li-Po.