3. Théorie
Le problème dans le domaine de la détection des signaux est d’extraire à partir d’un signal reçu x(t) le signal informationnel s(t), contaminé par des bruits additives n
( )
t . x( )
t =s(t)+n(t) (3.4) Pour nous le signal informationnel s( )
t est le complexe QRS, les autres composantes du signal ECG (i.e.x( )
t ) tel que l’onde P et T, les artefacts et 50Hz du secteur, représentent le bruit additif n( )
t .
4. Filtre adapté et filtre blanchissant
Comme beaucoup des signaux physiques rencontrés dans la pratique, le signal ECG présente deux propriétés spécifiques distinctes : la non linéarité, et la non stationnarité. L’approche la plus usuelle pour manipuler la non stationnarité est l’utilisation des filtres adaptatifs, pour traiter le caractère non linéaire du signal, on utilise des techniques non linéaires [8].
Vu leurs non linéarités intégrées et bien distribués dans leurs architectures et leurs capacités de s’adapter à l’environnement, les réseaux de neurones sont très convenables pour le traitement des signaux tel que le signal ECG.
Dans le contexte de la détection du complexe QRS, les réseaux meuromimétiques ont été largement utilisés comme prédicteurs adaptatifs non linéaires [21]. Le but est de prédire la valeur courante x
( )
n du signal à partir de ses valeurs précédentesx(
n− ii)
, >0.
Le complexe QRS ne constitue qu’une partie simple de la totalité du signal ECG, et il présente les hautes fréquences de ce signal. Le réseau neuromimétique converge vers les points des segments dominants autres que le complexe QRS, qui présentent, dans la plupart des cas, les basses fréquences du signal ECG, et ainsi ils seront bien prédits. Le complexe QRS, vu son changement rapide, ne peut être prédit facilement, ce qui engendre une élévation brusque du signal erreur ce qui a permis d’utiliser le signal erreur pour le repérage du complexe QRS [12].
Chapitre III Détection du Complexe QRS
Dans notre travail, on va comparer entre deux types de réseau de neurone qui vont être utilisés, dans l’étape de prétraitement automatique du signal ECG, comme des filtres blanchissants adaptatifs non linéaires dont le but est l’élimination du bruit.
Ils consistent des deux réseaux :
1- PMC ( Perceptrone Multi-Couches ).
2- PRNN (Pipelined Recurrent Neural Network).
Quant au réseau PRNN, il est utilisé avec un filtre TDL (Tapped Delay Line) qui, ensemble réalisent la fonction de prédiction adaptative non linéaire [8].
Le signal erreur du filtre blanchissant est ensuite passé à travers un filtre adapté en vue d’améliore le rapport signal sur bruit.
4.1 Le filtre blanchissant neuromimétique
L’idée est de réaliser un filtre adaptatif blanchissant possédant un module ou bloc qui permet une manipulation adéquate de la non linéarités inhérente dans le signal ECG. Comme nous avons dit précédemment, l’approche utilisée dans ce travail est l’approche de filtrage blanchissant adaptatif non linéaire basé sur les réseaux neuronaux. Cette approche est réalisée premièrement avec les réseaux PMC, puis avec sur les réseaux PRNN combiné avec un filtre TDL. Une comparaison sera effectuée entre ces deux filtres, ultérieurement.
4.1. .1 Filtre blanchissant adaptatif non linéaire à base d’un PMC
Les réseaux neuromimétiques statiques multicouche PMC comme décrit précédemment dans le chapitre deux, peuvent approximer n’importe quelle fonction dans la nature étant donnée qu’ils soient bien configurés. Donc une structure adéquate de ce réseau est nécessaire pour une performance maximale en tant qu’un prédicteur.
- Choix de la longueur de la fenêtre d’entrée
Le réseau PMC utilisé est constitué de trois couches. Il est clair que le nombre d’unités dans la couche d’entrée augmente la taille de la matrice des poids d’entrée, augmentant ainsi
Chapitre III Détection du Complexe QRS
la complexité des calculs, ce qui empêche le traitement en temps réel. Il existe beaucoup de considérations pour le choix et la détermination de la structure du réseau. Si la longueur de la fenêtre d’entrée est très petite, alors notre filtre blanchissant ne peut pas capter la relation non linéaire entre les échantillons du signal, induisant une mauvaise élimination du bruit. En revanche, si la longueur de la fenêtre d’entrée est très large, un chevauchement entre deux complexes QRS peut exister, ce qui cause la perte du signal, i.e., le complexe QRS. Des travaux menés par Xue et Tompkins [21] ont montrés qu’un nombre entre 5 et 10 unités dans la couche d’entrée est approprié pour un traitement convenable du signal ECG.
- Choix de la longueur de la couche cachée
Le nombre d’unités dans la couche cachée désigne la capacité du réseau de réaliser une projection non linéaire entre le signal d’entrée et le signal de sortie. Un petit nombre d’unités cachées ne permet pas la modélisation et la détermination de la non linéarité du bruit. Par contre, beaucoup d’unités mènent à une surdétermination du modèle, d’où une mauvaise prédiction du bruit.
Une méthode pour la sélection du nombre d’unité dans la couche cachée est utilisée dans le travail cité précédemment, basée sur la technique SVD (Singular Value Decomposition )[28], De la matrice de covariance de la couche cachée. Le nombre de trois à cinq unités est suffisant pour une détection maximale.
La couche de la sortie comporte une seule unité, figure 3.2. Dans notre algorithme, on a pris pour la couche d’entrée 6 unités, 4 unités pour la couche cachée et une seule unité pour la couche de sortie.
-+
∑ La sortie Le signal E.C.G 1 − ZChapitre III Détection du Complexe QRS
La fonction d’activation utilisée dans les neurones de la couche cachée est la fonction sigmoïde. La fonction d’activation de l’unité de la sortie est une fonction linéaire de la somme des sorties des neurones de la couche cachée.
L’apprentissage de ce réseau s’effectuera en ligne, ce qui permet au réseau de bien s’adapter au changement statistique du signal et de sa non linéarité.
L’algorithme de la rétropropagation de l’erreur (generalised delta rule, chapitre 2) sera notre outil d’apprentissage.
- Utilisation du Pas d’apprentissage variable
Pour les filtres adaptatifs le pas d’apprentissage est nécessaire pour une adaptation rapide. Dans la plupart des applications basées sur les réseaux de neurones, un pas fixe est adopté pour l’actualisation des poids, Dans ce cas une préparation et conditionnement des donnée est nécessaire auparavant pour assure une fonctionnement raisonnable du réseau.
Le filtrage en temps real nécessite un pas d’apprentissage variable en vue d’améliorer les performances du filtre. On va utilise un pas d’apprentissage variable que ce sont pour la couche cachée ou pour la couche de sortie.
- Le pas d’apprentissage pour la couche de sortie
L’analyse des caractéristiques de convergence de la couche de sortie, a donné la relation pour µ définie par [21] :
( ) ( )
∑ + ⋅ = = N i hi y T n 1 2 0 1 α µ (3.6)Où T est une valeur positive comprise entre 0.1-0.5. Et ∑
= N i hi y 1 2
est la puissance du signal de
la couche cachée.
- Le pas d’apprentissage pour la couche cachée
De la même manière que dans le cas précédente, le pas d’apprentissage variable est donnée par la relation [21] :
Chapitre III Détection du Complexe QRS
( ) ( )
∑ + ⋅ = − = − 1 1 2 1 . 1 M i n i lj j hj x k T n σ α µ (3.7)Où σj est le poids de la couche supérieure connectée à la ième couche cachée. - k1lj représente la tangente de la fonction sigmoïde.
- ∑− = − 1 1 2 M i n i
x l’énergie du signal d’entrée.
En résumé, la configuration et les choix sont les suivants : - α =0.3 et T =0.1.
- taille de la fenêtre d’entrée iv=06
- nombre des neurones dans la couche cachée 02. - nombre de neurones de la couche de sortie 01.
4.1.2 Filtre blanchissant adaptatif non linéaire à base d’un PRNN
Le filtre blanchissant à base d’un réseau PMC, et malgré son efficacité, sa souplesse et sa rapidité, présente un inconvénient majeur, qui consiste de l’instabilité vis-à-vis les échantillons du signal d’entrée.
Pour remédier à ce problème, nous avons proposé à la place du prédicteur à base du perceptron multicouche un prédicteur à base d’un réseau PRNN, figure 3.4.
∧
s (n+1) y(n)
s(n)
Réseau PRNN, section non linéaire
Module M Module i Module 1 Réseau TDL Section linéaire
Chapitre III Détection du Complexe QRS
La figure 3.4 montre le schéma en bloque diagramme complet du prédicteur adaptatif non linéaire. Le PRNN présente la partie non linéaire et le filtre TDL constitue la partie linéaire
du prédicteur. Ces deux entités réalisent deux taches distinctes comme illustré dans la figure 3.5.
Figure 3.5. Relation entre espaces de transformation des signaux du PRNN et TDL [8].
- Dans (a) Le réseau PRNN établit une transformation non linéaire entre l’espace d’entrée vers un espace intermédiaire (b) dont le but est la linéarisation du signal d’entrée.
- Le filtre TDL établit une transformation linéaire à partir de l’espace intermédiaire (b) vers l’espace de sortie. Le filtre utilise une combinaison linéaire d’échantillons yfilt
( )
n,yfilt(
n−1)
,...yfilt(
n−q+1)
à partir de la sortie du PRNN pour produire une prédiction ∧s(
n+1)
du signal d’entrée original.
Ces deux opérations sont effectuées d’une façon adaptative et continue. Ce qui permet une utilisation en cascade de ces deux filtres.
Comme les PMC, le réseau PRNN s’apprend en ligne. L’algorithme d’apprentissage utilise le RTRL (Real Time Reccurent Learning). Le principe de fonctionnement et l’algorithme d’apprentissage sont bien détaillés dans le chapitre deux. La figure 3.6 montre la structure du filtre blanchissant à base d’un réseau PRNN.
a
Chapitre III Détection du Complexe QRS
Figure 3.6. Filtre blanchissant à base du PRNN.
Les modules RNN du réseau PRNN, en réalité, ne contiennent que la couche d’entrée qui reçoit le signal d’entrée sans aucune modification et une couche cachée qui est elle-même la couche de la sortie constituée de N neurones. La fonction d’activation de ces neurones est une fonction sigmoïde.
De même on prend les paramètres suivants pour la synthèse de ce filtre : a) Pour le réseau PRNN
- nombre de modules : M=05.
- Nombre de neurones par module : N=01. - L’ordre de prédiction : p=04.
- Pas d’apprentissage : η =0.0001.
- Facteur d’oubli ( forgetting factor) : λ 0.9. =
b) Pour le filtre TDL
- longueur du filtre : q =12. - pas d’apprentissage : µt =0.3.
Le filtre PRNN nécessite une initialisation de ses poids. Pour ce faire il est recommandé de procéder à une étape d’apprentissage supervisé hors ligne, sur un nombre limité d’échantillons du signal à traiter.
La sortie
-+
∑ Le signal E.C.G 1 − ZChapitre III Détection du Complexe QRS
- Résultats de filtrage blanchissant
Dans cette section on va présenter les résultats de la comparaison entre ces deux filtres blanchissants. Les essais seront effectués sur des segments bruités des signaux de la base MIT/BIH.
A )- Signal E.C.G original.
Figure 3.7. Résultat du filtrage blanchissant par PMC et PRNN du fichier 203 de MIT/BIH. (a) Signal ECG original. (b) Filtrage à base PRNN. (c) Filtrage à base PMC.
A )- B )- C )-(a) (b) (c)
Figure 3.8. Résultat du filtrage blanchissant par PMC et PRNN du fichier 106 de MIT/BIH. (a) Signal ECG original. (b) Filtrage à base PRNN. (c) Filtrage à base PMC.
(a)
(b)
Chapitre III Détection du Complexe QRS
Commentaire :
Ce qui concerne le filtrage et sans regarder les critères de la rapidité et la stabilité, Il est difficile de dire que l’un est meilleur que l’autre. Les deux réseaux présentent presque les mêmes performances.
4.2 Filtre adapté
En général, nous avons certaines connaissances a priori sur le signal à détecters
( )
t , tel que la forme du complexe QRS, malgré qu’elle change d’un patient à un autre et elle change avec le temps même dans le signal d’un seul patient. La connaissance de la forme du complexe QRS permet sa détection dans le signal ECG courant en utilisant un filtre adapté. Le filtre adapté peut être réalisé à l’aide d’un filtre numérique de type RIF (Réponse Impulsionnelle finie) caractérisé par la réponse impulsionnelle h( ) (
t =s t−t0)
en vue de maximiser le rapport signal sur bruit.
( )
{ }
2 0 0 n s y E t y r = (3.5)- ys
( ) ( ) ( )
t0 =s t ∗ht est le résultat de la convolution entre le signal et la réponse impulsionnelle du filtre.- yn
( ) ( ) ( )
t0 =n t ∗h t est la sortie de l’excitation du filtre adapté par le bruit.Le filtre adapté est un détecteur optimal si le bruit n
( )
t est un processus aléatoire blanc. Malheureusement, ce n’est pas le cas, du fait que n( )
t comprend des parties du signal ECG comme l’onde P et T, bruit de fond et bruit de l’électromyographie. Ces composants de bruit sont, en générale, corrélés et varient avec le temps. Ce qui implique le passage sur une étape de filtrage de blanchissement du signal pour supprimer ces composants de bruit corrélés. Parmi plusieurs alternatives et techniques de filtrage blanchissant, nous avons choisi un filtre blanchissant adaptatif non linéaire basé sur les réseaux de neurones.- Sélection du modèle type du complexe QRS
Un modèle type du complexe QRS est nécessaire pour la réalisation du filtrage adapté. La première étape est de choisir ce modèle type qui, par la suite, sera filtrée de la même manière que le signal ECG a été filtré.
Chapitre III Détection du Complexe QRS