Nesta seção são apresentados os resultados das simulações do modelo elétrico Battery considerando uma bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F. Em seguida é realizada uma análise comparativa, objetivando verificar em qual calibração o modelo elétrico apresenta melhores resultados para a predição do tempo de vida de uma bateria de íon lítio.
Na Tabela 4.5 são apresentados os tempos de vida médios da bateria de íon lítio obtidos de forma experimental (Tve) por [2], e os tempos de vida simulados (Tvs), obtidos a partir do modelo elétrico Battery, considerando o modelo calibrado nas correntes nominais de descarga de 100 mA, 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 mA, 650 mA, 750 mA, 850 mA e 950 mA.
Tabela 4.5: Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo modelo elétrico Battery com descargas contínuas.
Cal. Perfis 100 150 250 350 450 550 650 750 850 950 Erro médio
(mA) (mA) (%) - Tve (s) 29022,6 19540,2 11539,2 8175 6342 5148 4243,8 3644,4 3102 2802 - 100 Tvs (s) - 19055 11170 7790 5911 4715 3887 3279 2814 2447 - - Erro (%) - 2,48 3,20 4,71 6,80 8,41 8,41 10,03 9,28 12,67 7,33 150 Tvs (s) 29565 - 11467 8019 6103 4882 4037 3417 2942 2567 - - Erro (%) 1,87 - 0,63 1,91 3,77 5,17 4,87 6,24 5,16 8,39 4,22 250 Tvs (s) 29715 19615 - 8068 6143 4916 4067 3443 2966 2589 - - Erro (%) 2,39 0,38 - 1,31 3,14 4,51 4,17 5,53 4,38 7,60 3,71 350 Tvs (s) 29810 19681 11577 - 6172 4942 4090 3465 2986 2608 - - Erro (%) 2,71 0,72 0,33 - 2,68 4,00 3,62 4,92 3,74 6,92 3,29 450 Tvs (s) 30237 19980 11772 8253 - 5052 4190 3556 3072 2689 - - Erro (%) 4,18 2,25 2,02 0,95 - 1,86 1,27 2,43 0,97 4,03 2,22 550 Tvs (s) 30732 20324 11997 8428 6444 - 4305 3663 3171 2783 - - Erro (%) 5,89 4,01 3,97 3,09 1,61 - 1,44 0,51 2,22 0,68 2,60 650 Tvs (s) 30566 20207 11919 8366 6391 5133 - 3622 3132 2745 - - Erro (%) 5,32 3,41 3,29 2,34 0,77 0,29 - 0,61 0,97 2,03 2,12 750 Tvs (s) 30697 20297 11976 8408 6425 5161 4286 - 3151 2762 - - Erro (%) 5,77 3,87 3,79 2,85 1,31 0,25 0,99 - 1,58 1,43 2,43 850 Tvs (s) 30447 20116 11848 8302 6329 5072 4200 3560 - 2679 - - Erro (%) 4,91 2,95 2,68 1,55 0,20 1,48 1,03 2,32 - 4,39 2,39 950 Tvs (s) 30850 20404 12046 8463 6471 5202 4323 3677 3183 - - - Erro (%) 6,30 4,42 4,39 3,52 2,03 1,05 1,87 0,89 2,61 - 3,01 Cal. = Calibração, Tve = Tempo de vida experimental, Tvs = Tempo de vida simulado
Na Tabela 4.6 são apresentados os tempos de vida médios da bateria de íon lítio obtidos de forma experimental para perfis de descargas variáveis e os tempos de vida simulados, obtidos a partir do modelo elétrico Battery, considerando o modelo calibrado nas correntes nominais de descarga de 100 mA, 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 mA, 650 mA, 750 mA, 850 mA, 950 mA e 505 mA.
Tabela 4.6: Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo modelo elétrico Battery com descargas variáveis.
Cal. Perfis P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Erro médio
(mA) (mA) (%) - Tve (s) 4366,2 4433,4 3453,6 5014,2 5914,8 6476,4 5127,48 3622,8 10520 3579,6 - 100 Tvs (s) 4234 4040 3174 4499 5713 5910 4882 3444 9924 3441 - - Erro (%) 3,03 8,87 8,10 10,27 3,41 8,75 4,79 4,94 5,67 3,87 6,17 150 Tvs (s) 4344 4220 3340 4821 5897 6104 5068 3618 10137 3569 - - Erro (%) 0,51 4,81 3,29 3,85 0,30 5,75 1,16 0,13 3,64 0,30 2,37 250 Tvs (s) 4366 4224 3356 4826 5907 6264 5083 3624 10287 3579 - - Erro (%) 0,00 4,72 2,83 3,75 0,13 3,28 0,87 0,03 2,21 0,02 1,79 350 Tvs (s) 4386 4229 3493 4834 5920 6267 5232 3632 10296 3594 - - Erro (%) 0,45 4,61 1,14 3,59 0,09 3,23 2,04 0,25 2,13 0,40 1,79 450 Tvs (s) 4469 4400 3510 5006 6085 6446 5260 3794 10488 3707 - - Erro (%) 2,35 0,75 1,63 0,16 2,88 0,47 2,58 4,73 0,30 3,56 1,94 550 Tvs (s) 4566 4576 3677 5184 6261 6627 5433 3839 10824 3831 - - Erro (%) 4,58 3,22 6,47 3,39 5,85 2,33 5,96 5,97 2,89 7,02 4,77 650 Tvs (s) 4527 4417 3672 5176 6251 6470 5418 3810 10662 3808 - - Erro (%) 3,68 0,37 6,32 3,23 5,68 0,10 5,67 5,17 1,35 6,39 3,79 750 Tvs (s) 4545 4428 3674 5179 6256 6623 5424 3822 10821 3816 - - Erro (%) 4,10 0,12 6,38 3,29 5,77 2,26 5,78 5,50 2,86 6,60 4,27 850 Tvs (s) 4462 4399 3506 5003 6091 6446 5260 3794 10642 3701 - - Erro (%) 2,19 0,78 1,52 0,22 2,98 0,47 2,58 4,73 1,16 3,39 2,00 950 Tvs (s) 4576 4577 3679 5188 6269 6630 5443 3869 10831 3816 - - Erro (%) 4,81 3,24 6,53 3,47 5,99 2,37 6,15 6,80 2,96 6,60 4,89 505 Tvs (s) 4459 4398 3506 5003 6082 6444 5254 3793 10481 3700 - - Erro (%) 2,13 0,80 1,52 0,22 2,83 0,50 2,47 4,70 0,37 3,36 1,89 Cal. = Calibração, Tve = Tempo de vida experimental, Tvs = Tempo de vida simulado
A aproximação entre os tempos de vida experimentais e simulados apresentados nas Tabelas 4.5 e 4.6 indica que o modelo elétrico Battery prediz o tempo de vida da bateria com uma acurácia satisfatória. Observa-se pelos resultados, que para todas as calibrações realizadas no caso de descargas contínuas, somente na calibração de 100 mA, o modelo apresentou um erro médio que ultrapassou 5%, atingindo um erro de 7,33%, da mesma forma, no caso das descargas variáveis, atingindo um erro de 6,17%, o que indica que tanto para as descargas contínuas, quanto para as descargas variáveis, o maior erro médio apresentado pelo modelo ocorreu nesta calibração.
Conforme pode ser verificado na Tabela 4.3, foi justamente o perfil de descarga con- tínua de 100 mA que apresentou o maior desvio padrão. Isto ocorre devido ao fato de que a corrente de descarga é baixa, pois nesta situação, os efeitos não-lineares, em espe- cial o efeito de recuperação, se fazem mais presentes, originando maiores variações nos tempos de descarga e consequentemente, nas curvas reais de descarga. Desta forma, o processo de extração de parâmetros na curva de descarga que é necessário para o modelo elétrico Battery, torna-se menos preciso, o que vai influenciar diretamente na acurácia do modelo. No entanto, nota-se que para as demais calibrações, considerando tanto as descargas contínuas quanto as descargas variáveis, o erro médio apresentado pelo modelo não ultrapassou os 5%, valor este esperado para o caso de modelos elétricos [1].
Considerando que a bateria de íon lítio possui uma capacidade típica de 950 mAh, para as simulações, foram feitas as calibrações do modelo com parâmetros baseados em uma corrente nominal de descarga baixa (100 mA), até uma corrente nominal de descarga alta (950 mA). Para descargas contínuas, o modelo apresentou o menor erro médio quando sua calibração foi realizada com parâmetros da curva real de descarga baseada na corrente nominal de descarga de 650 mA, igual a 2,12%. Já para descargas variáveis, o modelo apresentou o mesmo e o menor erro médio em duas calibrações, ou seja, nas calibrações de 250 mA e 350 mA. Este erro foi de 1,79%. Porém, destaca-se que na corrente nominal de descarga intermediária de 450 mA, tanto em descargas contínuas, quanto em descargas variáveis, o modelo apresentou resultados satisfatórios, próximos do melhor resultado apresentado pelo modelo.
Analisando os resultados da Tabela 4.5, percebe-se que os erros no tempo de vida apresentados pelo modelo, variam consideravelmente à medida em que os valores das descargas contínuas se afastam do valor da corrente nominal de descarga utilizada para calibrar o modelo. Nota-se também, que os erros apresentados em cada uma das duas tabelas possuem uma diferença considerável entre o mínimo e o máximo de erro no tempo de vida, considerando a mesma calibração. Isto ocorre devido ao modelo elétrico Battery não capturar um efeito não-linear importante, que ocorre na bateria durante seu processo de descarga, chamado de efeito da taxa de capacidade.
É importante destacar que todas as simulações executadas pelo modelo elétrico Bat- tery podem ser baseadas em uma única curva real de descarga da bateria simulada. Os parâmetros obtidos a partir desta curva são utilizados para inicializar o modelo elétrico, e após esta inicialização, basta aplicar diferentes perfis de descarga ao modelo, para que ele realize as simulações de descarga da bateria. Porém, neste trabalho, as simulações foram baseadas em dez curvas reais de descarga, objetivando-se verificar a partir de qual delas, o modelo apresentou os melhores resultados simulados.
lados pelo modelo elétrico Battery e os dados experimentais, considerando as descargas contínuas de 100 mA, 350 mA, 650 mA e 950 mA aplicadas na bateria de íon lítio Nokia BL-5F. Neste exemplo, as simulações foram realizadas com o modelo calibrado na cor- rente nominal de descarga de 150 mA. Nas quatro comparações podem ser observados os pontos A e B. O ponto A está localizado no início do processo de descarga e o ponto B, no final, quando é atingida a tensão de cutoff de 3,10 V . No ponto A, nas quatro comparações, nota-se uma diferença de tensão entre as curvas (i.e., experimental e simu- lada) nos instantes iniciais, que ocorre em decorrência do comportamento real da tensão elétrica nos terminais da bateria nos ensaios com a plataforma, pois em um processo real de descarga, a tensão elétrica diminui bruscamente nos instantes iniciais e depois tende a estabilizar. Ao mesmo tempo, verifica-se também nos instantes iniciais das comparações, que esta diferença entre as curvas vai aumentando, conforme vai aumentando a corrente de descarga, o que evidencia a presença do efeito da taxa de capacidade no processo real de descarga, ou seja, quanto maior a corrente de descarga em uma bateria, menor será sua capacidade efetiva. Nas quatro comparações, o ponto B representa a diferença de tempo para atingir a tensão de cutoff, ou seja, a diferença no tempo de vida entre as curvas reais e simuladas. Nota-se que quanto mais o valor da corrente de descarga aplicada ao modelo vai se afastando do valor da corrente nominal de descarga do modelo (i.e., 150 mA neste caso), ou seja, corrente na qual o modelo está calibrado, maior vai ficando o erro no tempo de vida simulado, conforme já evidenciado na análise da Tabela 4.5.
No exemplo da Figura 4.11, é apresentada uma comparação entre os resultados simu- lados pelo modelo elétrico Battery e os dados experimentais, considerando os perfis de descargas variáveis P3, P5 e P7 aplicados à bateria de íon lítio Nokia BL-5F. Neste exem- plo, as simulações também foram realizadas com o modelo elétrico Battery calibrado em 150 mA. Neste caso de descargas variáveis, também ocorre uma diferença nos instantes iniciais, entre a curva real e a curva simulada, e esta diferença vai depender do valor do degrau de corrente inicial, ou seja, quanto maior for o valor deste degrau, maior será a diferença. Na questão de diferença no tempo de vida, entre a curva real e a curva simu- lada, no final do processo de descarga, não foi observada nenhuma relação com a corrente nominal de descarga do modelo.
Figura 4.10: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais nas descargas con- tínuas de (a) 100 mA, (b) 350 mA, (c) 650 mA e (d) 950 mA, na bateria de íon lítio BL-5F.
Figura 4.11: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais dos perfis de descar- gas variáveis (a) P3, (b) P5 e (c) P7, na bateria de íon lítio BL-5F.
Análise Comparativa dos Modelos
Neste capítulo, é apresentado um estudo comparativo, a partir de dados experimentais e resultados simulados, entre dois modelos elétricos de descarga de baterias: o modelo Bat- tery, e o modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria considerado na literatura o modelo elétrico mais acurado [1].
Conforme já abordado no Capítulo 3 o modelo elétrico Battery possui um processo prático de extração de parâmetros. Observa-se que uma vantagem deste modelo reside na presença, no datasheet da bateria a ser simulada, de uma curva característica de descarga, quando este fato ocorre uma fase muito importante do processo de extração de parâme- tros pode ser ignorada, que é a fase dos testes experimentais. Por outro lado, conforme já descrito no Capítulo 2, verifica-se que o modelo para Predizer Runtime e Características V-I, possui um processo de extração de parâmetros mais demorado, demandando obriga- toriamente, a fase de testes experimentais com a bateria a ser simulada. Neste contexto, é apresentada, neste capítulo, uma comparação entre estes dois modelos elétricos encon- trados na literatura, considerando uma bateria de íon lítio polímero e perfis de descarga utilizados em [1].
Este capítulo está organizado como segue. Na Seção 5.1 é apresentada a aplicação do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I considerando dois casos de simulação, o primeiro com corrente contínua e o segundo com corrente variável. Na Seção 5.2 é apresentada a aplicação do modelo Battery também considerando dois casos de simulação. Na Seção 5.3 é realizada uma comparação entre os modelos.
5.1
Aplicação do Modelo Elétrico para Predizer
Run-
time e Características V-I de uma bateria
O modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I é avaliado, após a determi- nação de seus parâmetros, a partir de uma comparação entre seus resultados simulados,
e os dados experimentais de uma bateria de íon lítio polímero PL-383562 com capacidade de 850 mAh, obtidos a partir de um testbed. Para esta avaliação, foram aplicados ao modelo dois perfis de descarga, o primeiro foi um perfil de descarga contínua de 80 mA, o segundo foi um perfil de descarga variável com quatro degraus de corrente de 0 mA, 400 mA, 160 mA e 640 mA para os intervalos de tempo de 615 s, 738 s, 1785 s e 431 s, respectivamente.
Na Figura 5.1 são apresentadas as curvas dos resultados simulados e dos dados expe- rimentais considerando a descarga contínua. O erro obtido na predição do tempo de vida pelo modelo, para uma bateria de íon lítio polímero, foi de 0,395% [1]. Na Figura 5.2 são apresentadas as curvas dos resultados simulados e dos dados experimentais considerando a descarga variável, bem como os degraus de correntes considerados para simulação. O erro obtido na predição do tempo de vida, pelo modelo, para uma bateria de íon lítio polímero foi de 0,338% [1].
Figura 5.1: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga contínua de 80 mA, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1].
Figura 5.2: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga de quatro degraus de corrente, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1].
A aproximação observada nas Figuras 5.1 e 5.2, entre os resultados das simulações e os dados experimentais, indica que este modelo elétrico de bateria proposto em [1] prediz o tempo de vida da bateria com uma acurácia satisfatória.