La photodiode CMT
1.4 Figures de mérite
Cette partie est dévolue à la mise en évidence des nombreux critères de mérite permettant d’évaluer les performances des détecteurs IR. La démarche partira de l’introduction des différentes grandeurs caractéristiques des photodétecteurs pour aboutir aux mécanismes physiques limitant la photodétection.
Un détecteur infrarouge est principalement caractérisé par sa réponse spectrale normalisée à 1, sa réponse en fréquence, sa surface A (cm2), son rendement quantique η au
pic et sa détectivité D* (cm Hz0.5/W) selon l’angle de vue qui lui est attribuée.
1.4.1 Le produit R
0.A et le courant d’obscurité
Le produit R0A (Ω-cm2), A étant la surface sensible du détecteur et R
0 sa résistance à
l’origine, est un paramètre permettant d’apprécier la qualité de chaque photo-détecteur étant donné qu’il fait intervenir la surface de détection. Ce produit par la simple mesure de
52
résistance à l’origine et par la simple connaissance de la surface du détecteur permet de renseigner l’ordre de grandeur du courant d’obscurité. Ce produit est donné par :
𝑅0. 𝐴 = 𝑛 𝐾𝐵𝑇 𝑞𝐽𝑜𝑏𝑠 (41)
où n est le facteur d’idéalité qui est égal à l’unité pour une photodiode idéale limitée par la diffusion. Rappelons que dans ce régime de diffusion le courant d’obscurité est proportionnel à ni2. Le produit R0A est donc inversement proportionnel à ni2 (Figure 30). Dans le cas d’une
photodiode limitée par le mécanisme de génération recombinaison, le produit R0A sera donc
inversement proportionnel à ni (Figure 30). Toutefois, cette relation s’avère être optimiste
dans le régime G-R étant donné qu’elle ne tient pas compte de la modulation de la largeur de la ZCE avec la polarisation appliquée. Notons aussi que Cette relation n’est pas valable pour des limitations autres que le G-R et la diffusion.
L’équation (41) montre une figure de mérite inversement proportionnelle au courant d’obscurité. Ainsi une simple mesure de la résistance à tension nulle permet de fournir une approximation du courant d’obscurité sans avoir à le mesurer en refroidissant le détecteur. Pour que cette mesure de R0 soit juste, il faut que le rendement quantique de la photodiode
soit indépendant de la polarisation pour ne pas rajouter de contribution à la résistance dynamique de la photodiode dans la gamme de polarisations sondées.
Figure 30: Evolution du produit R0A en fonction de la température pour les deux régimes de diffusion et de génération-recombinaison [21].
53
1.4.2 Bruit de courant
Une photodiode est traversée par deux types de courants : le courant photonique Iph et le
courant d’obscurité constituant le signal parasite. Le bruit de courant exprimé en (A/Hz0.5)
dans une photodiode p-n idéale peut être donné par [22] :
𝑖𝑛(𝑉) = √(4𝑇𝑑𝐾𝐵
𝑅𝑑𝐴 + 2𝑞(𝐽𝑝ℎ+ 𝐽𝑜𝑏𝑠)) . 𝐴 (42)
où Td est la température du détecteur (K), et Jph est la densité de photo-courant induit par
la scène l’environnant (A/cm2). Les expressions de in tiennent compte de la contribution
du bruit thermique induit par l’agitation thermique des porteurs de charges et du bruit Schottky (électrique et optique). Le premier terme de l’équation (42) correspond au bruit thermique dit de Johnson-Nyquist. Le terme 2qJobs reflète une dépendance électrique du
bruit Schottky, due à des fluctuations discrètes aléatoires des électrons pouvant avoir une influence non négligeable sur les performances du détecteur lorsqu’on a affaire à des courants d’obscurité très faibles. Le terme 2qJph de l’équation (42) caractérise le bruit
Schottky généré par les photons incidents provenant de la scène ambiante (fond ambiant) environnant le détecteur. Le fond ambiant est généralement modélisé par un corps noir à Ts= 300 K pour des applications terrestres et ignoré ou modélisé à des températures
inférieures à 300 K pour des applications spatiales.
Toutefois, nous avons additionné à tort dans l’équation (42) les bruit thermique et grenaille. En effet, ces deux bruits, souvent considérés comme additifs et comme étant deux sources de bruit indépendantes, ne peuvent pas être additionnés dans les régimes où leurs contributions sont équivalentes. Un des premiers à émettre cette théorie fut Landauer [23] mais ses premiers fondements furent initiés par Fiirth [24] et Schottky [25] qui avaient soulignés qu'une résistance linéaire pouvait être construite à partir de deux émetteurs thermoïniques têtes bêches (le potentiel de chaque cathode commandant l’émission de l’autre). Ils ont montré que le premier terme correspondant au bruit thermique de l’équation (42) n’était autre que la somme de deux contributions de bruit Schottky indépendantes provenant des courants opposés des deux émetteurs. Plusieurs articles [26,27,28] se sont aussi penchés la validité de cette théorie dans les systèmes mésoscopiques. La référence [29] montre que la densité spectrale de bruit pour un conducteur à canal unique s’écrit :
54 𝑆𝐼 = 4𝑞 2 𝜋 𝐾𝐵𝑇.+ 2𝑞2 𝜋 (1 −)𝑞𝑉 + 4𝑞2 𝜋 𝐾𝐵𝑇.(1 −) × [ 𝑞𝑉/𝐾𝐵𝑇 exp(𝑞𝑉/𝐾𝐵𝑇) − 1− 1] (43) où Θ est la probabilité de transmission qui diffuse les porteurs de charge. Cette équation montre qu’à haute température le premier terme de l’équation est dominant et nous retrouvons face à une expression du bruit thermique. A basse température, le second terme de l’équation devient dominant et correspond à un formalisme modifié du bruit Schottky à travers l’apparition du terme (1-Θ). Le dernier terme est une correction au premier ordre gérant la transition entre les deux régimes de bruit limites. Cette limite est déterminée par la valeur du rapport qV/kBT qui discrimine la prépondérance de l’un ou l’autre des régimes de
bruit. La référence [23] a aussi traité cette théorie dans le cas de conducteurs mésoscopiques. Il s’est avéré que le bruit thermique est la somme de deux bruits Schottky distincts.
1.4.3 Détectivité appliquée à la photodiode
Comme nous l’avons déjà vu dans le chapitre 1, la détectivité spécifique D* est le paramètre principal qui caractérise la performance d’un détecteur à travers le rapport normalisé signal-sur-bruit du photo-détecteur. Celle-ci fait intervenir la réponse en courant, le bruit et le rendement quantique. Un détecteur haute performance est limité à basses températures par le bruit de grenaille. Dans ce cas le bruit s’écrit :
𝑖𝑛 = √2𝑞𝐼 (44) et la détectivité spécifique s’écrit :
𝐷∗() = 𝑞
ℎ.𝑐() × √ 𝐴 ∆𝑓
2𝑞𝐼 (45)
Cette détectivité spécifique est inversement proportionnelle à la racine carrée du courant I. Comme nous l’avons déjà abordé dans le chapitre 1, une photodiode est traversée par deux types de courants : le courant photonique Iph constituant le signal utile et le courant
d’obscurité constituant le signal parasite. Lorsque le courant I est dominé par le courant photonique, on parle de détectivité spécifique photonique donnée par :
55
Où Iph est donné par :
𝐼𝑝ℎ = 𝑞. (). () (47)
Dans le cas où le courant I est dominé par le courant d’obscurité, on parle de détectivité spécifique noire donnée par :
𝐷𝑜𝑏𝑠∗ () = 𝑞
ℎ.𝑐 () × √ 𝐴 ∆𝑓 2𝑞𝐼𝑜𝑏𝑠 (48)
Dans l’équation (48) la détectivité spécifique noire n’est plus proportionnelle à la racine carrée du rendement quantique comme le montre l’équation (46), mais devient proportionnelle au rendement lui-même. Le rapport entre ces deux détectivités donne :
𝐷∗ () 𝐷𝑜𝑏𝑠∗ ()= √ 0() () (49) avec 0() = 𝐼𝑜𝑏𝑠 𝑞. (). () (50)
Cette valeur de flux représente la limite entre deux régimes : le régime où le courant photonique est principalement dominant et le régime où le courant d’obscurité devient prépondérant et limite fortement le fonctionnement du détecteur.
La logique de ce travail de thèse a été d’étudier l’évolution des différents mécanismes physiques contribuant au courant d’obscurité dans les photodiodes CMT en fonction des différentes technologies, des différentes géométries et configurations de photodiodes. Les résultats issus de ces différentes variantes géométriques permettront de conclure quant à la nature périmétrique ou surfacique du bruit de courant.