Figure 3.19 – Réprésentation schématique de l’algorithme de contrôle du flux fondé sur l’index d’observabilité











































ϕ₁ =|

√

α−^√∆

2ω |

ϕ₂ =|

√

α+^√∆

2ω |

∆ =α−4ω^Rr_NpT_E^#

si ω6= 0

ϕ₁ =ϕ₂ = ^Rr_Np^|T

# E

|

√

α si ω= 0

(3.44)

Figure 3.19 – Réprésentation schématique de l’algorithme de contrôle du flux fondé sur

l’index d’observabilité.

Lorsque, du fait des limitations de flux, il n’est pas possible d’atteindre un index

d’observabi-lité égal à α, le flux permettant d’obtenir l’index d’observabilité le plus élevé tout en respectant

les limitations de flux est demandé. Dans le cas où l’index d’observabilité µϕcons resterait

infé-rieur au seuilα quelle que soit l’amplitude du flux considéré permettant de respecter les autres

contraintes, nous proposons d’ajouter une injection sinusoïdale de flux afin d’obtenir un index

observabilité suffisante, comme expliqué au début de cette section 3.4.1. La fréquence choisie

pour réaliser cette injection sinusoïdale est de 5 Hz, cette valeur étant suffisamment élevée pour

augmenter l’index d’observabilité de manière conséquente, et suffisamment faible pour rentrer

dans la boucle de régulation du flux. L’amplitude de cette injection est choisie à 20% de la

consigne de flux.

La figure 3.20 présente l’évolution de l’index d’observabilité dans le plan (vitesse, couple)

lorsque ce contrôle du flux est utilisé, pour un moteur du train X60-b, en ayant fixé comme

valeur de α,α= 66,7 Wb².rad².s⁻². Cette figure est à comparer à la figure 3.3 qui représentait

le comportement sous flux nominal, et qui est rappelée ici en figure 3.21. Grâce au contrôle

du flux fondé sur l’index d’observabilité, l’index d’observabilité ne s’annule plus, et il prend

comme valeur minimale la valeur deαfixée, à savoir iciα= 66,7 Wb².rad².s⁻². Un trou d’index

d’observabilité apparait à faible couple et faible vitesse car il n’est plus possible de réduire le

flux en dessous du seuil minimal ϕmin. C’est dans cette zone, et uniquement ici, que l’injection

d’un signal sinusoïdal vient compenser la réduction de l’index d’observabilité due aux limitations

d’amplitude du flux. Il apparait ainsi que l’injection est utilisée pour une très faible portion du

plan (vitesse, couple).

À titre de comparaison, l’index d’observabilité obtenu avec la méthode d’évitement de la

fréquence statorique nulle, proposée dans [Dep99], [Kub02] et [Lef15] est présentée en figure 3.22

pour le même moteur. Cette méthode consiste à modifier l’amplitude du flux pour éviter de

fonctionner à fréquence statorique nulle, comme nous l’avons expliqué en section 1.4.1. Dans

cette figure, la limite de l’évitement a été fixée à ω^lim_s = 2 Hz, et les limitations de flux n’ont

pas été considérées. Cette figure met en évidence que cette méthode d’évitement de la fréquence

statorique nulle conduit à atteindre un index d’observabilité plus faible que celle fondée sur

l’index d’observabilité, notamment lors d’un fonctionnement à bas couple. Ceci est dû au fait

que cette méthode d’évitement de la fréquence statorique nulle impose de réduire fortement

le flux pour augmenter la valeur de la fréquence statorique, notamment à faible couple, sans

considérer l’apport important de l’amplitude du flux à l’observabilité des états de la machine

asynchrone commandée sans capteur de vitesse.

Figure3.20 – Évolution de l’index d’observabilité dans le plan (vitesse, couple) d’un moteur

X60-b avec le contrôle fondé sur l’index d’observabilité.

Figure ^{3.21 – Évolution de l’index d’observabilité dans le plan (vitesse, couple) à flux nominal}

d’un moteur X60-b.

3.4.5 Résultats d’observation de la vitesse avec la commande fondée sur

l’in-dex d’observabilité

Le banc d’expérimentation HIL décrit dans la partie 3.2.3 est de nouveau utilisé ici. La

ma-chine asynchrone simulée et l’observateur ainsi que ses réglages restent inchangés. La commande

est modifiée afin d’introduire le contrôle de flux fondé sur l’index d’observabilité, avec un réglage

effectué pour une valeur de α= 66,7 Wb².rad².s⁻², et une injection sinusoïdale de flux dans la

fréquence est fixée à 5 Hz et l’amplitude à 20% de la consigne de flux. Les figures 3.23 et 3.25

présentent les relevés de vitesse, erreur d’observation de vitesse, couple, flux et courant lors d’un

fonctionnement en reprise de dérive, respectivement pour un fonctionnement en boucle ouverte

Figure3.22 – Évolution de l’index d’observabilité dans le plan (vitesse, couple) d’un moteur

X60-b avec un contrôle par évitement de la fréquence statorique nulle.

et en boucle fermée. Comme précédemment pour les figures 3.12 et 3.13, pour étudier les

perfor-mances de l’observateur sur des points de fonctionnement à basse vitesse, une pente de 12% est

simulée afin de ralentir l’évolution de la vitesse. Lors du démarrage, la vitesse est fixée à une

valeur négative proche de -9 Hz et la consigne de couple correspond au couple maximal. Pour

faciliter la comparaison des résultats et voir l’apport de la CFIO sur l’observation de la vitesse,

la figure 3.12 présentant les résultats d’observation en boucle ouverte et sans modification de la

commande est rappelée ici en figure 3.24, et la figure 3.13 présentant les résultats d’observation

en boucle fermée et sans modification de la commande est rappelée ici en figure 3.26

Lors d’un fonctionnement en boucle ouverte, le passage à fréquence statorique nulle

s’ac-compagne, du fait du contrôle de l’amplitude du flux fondé sur l’index d’observabilité, d’une

réduction de l’amplitude du flux et d’une augmentation de l’amplitude des courants. Le couple

réalisé reste égal au couple de consigne, tandis que la vitesse observée continue de suivre la

vitesse mesurée. L’erreur d’observation de la vitesse reste inférieure à 0,5 Hz sur l’ensemble de

la reprise de dérive. Lorsque l’index d’observabilité redevient suffisamment important, le flux

retrouve sa valeur initiale, tout comme les courants.

Ce relevé montre qu’en augmentant l’index d’observabilité, il a bel et bien été possible

d’améliorer les performances d’observation de l’état de la machine asynchrone, afin de rendre

possible l’observation de la vitesse sur l’ensemble de la plage de vitesse. De plus, ce relevé

montre le lien entre l’index d’observabilité et l’observation d’un système. Du fait de ce lien,

le travail d’analyse de l’index d’observabilité est également un travail d’évaluation a priori des

performances d’observation. La CFIO est donc à la fois un moyen de permettre l’observation

de la vitesse de la machine asynchrone sur l’ensemble de la plage de vitesse, et un moyen de

comparer les performances d’observation pour différentes stratégies de commande.

Lors d’un fonctionnement en boucle fermée, le passage à fréquence statorique nulle

s’accom-pagne de la même réduction de l’amplitude du flux et augmentation de l’amplitude des courants,

du fait du contrôle fondé sur l’index d’observabilité. Ce passage à fréquence statorique nulle

s’ac-compagne également d’une erreur d’observation de la vitesse d’amplitude réduite, proche de celle

rencontrée lors de l’essai en boucle ouverte, qui reste inférieure à 0,5 Hz. Cette faible erreur

d’ob-servation de la vitesse permet de réaliser la régulation de couple correctement, si bien que le

couple réalisé suit la consigne de couple au cours de la reprise de dérive. Il est alors possible de

réaliser un passage sur une longue durée dans la zone à basse vitesse sans perturber ni

l’observa-tion de la vitesse, ni la régulal’observa-tion du couple lorsque la vitesse observée est utilisée pour réaliser

la commande.

Cet essai dans la zone à basse vitesse montre donc que la modification de la commande

pro-posée ici, fondée sur l’index d’observabilité, est une solution efficace pour permettre l’observation

de la vitesse sur l’ensemble de la plage de vitesse. Il est alors possible de réaliser une commande

sans capteur de vitesse performante sur l’ensemble de la plage de vitesse.

−10

−5

0

5

10

vitesse (Hz)

évolution de la vitesse

vitesse mesurée

vitesse observée

fréquence statorique

0 5 10 15 20

−0.5

0

0.5

erreur (Hz)

0 5 10 15 20

−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

temps(s)

courant (A)

évolution du courant

courant phase

0 5 10 15 20

−1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

temps (s)

couple (N.m)

évolution du couple

couple mesuré

consigne de couple

0 5 10 15 20

0

0.5

1

1.5

2

temps(s)

flux (Wb)

évolution du flux

consigne de flux

flux observé

flux mesuré

Figure^{3.23 – Observation de la vitesse en boucle ouverte lors d’une reprise de dérive réalisée}

Dans le document Commande de machine asynchrone sans capteur de vitesse : Application à la traction ferroviaire (Page 100-103)