Les élèves 4 et 6 ont correctement traité le problème jusqu'à trouver la longueur manquante en traits pleins du rectangle. L'élève 6 précise : « la longueur du rectangle est coupée en 2 par le cercle, donc ça fait 3,5cm. »
Pour ces élèves, il n'y avait pas d'ambiguïté dans la figure de l'évaluation diagnostique. L'élève 10 rajoute d'ailleurs le codage sur sa figure.
Néanmoins, ces élèves ont changé de regard sur la figure. Ils ont repéré qu'il est interdit d'y prélever une mesure. C'est un vrai progrès.
4. Conclusion
Changer de regard est essentiel pour entrer dans les problèmes de géométrie. Cela s'apprend. Notre expérimentation valide la pertinence des activités de restauration dans cet objectif. De
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% initale finale autre déductive perceptive instrumentée
plus, même si les activités proposées se situent dans une géométrie des instruments, elles peuvent être utilisée pour aider les élèves à réfléchir et percevoir les différents types de cadres géométriques du problème proposé. Ce dernier objectif est essentiel dès le cycle 3 puis au collège car la non explicitation du cadre géométrique du problème met un grand nombre d'élèves en échec.
On a vu que cette problématique est maintenant prise en considération dans les Instructions Officielles. Néanmoins, j'ai pu constater, lors de discussions avec mes collègues titulaires ou stagiaires, que ces notions restaient parfois floues...
5. Bibliographie
Bulletin Officiel n°17 du 23 avril 2015, Éducation Nationale.
Bulletin Officiel spécial n°11 du 26 novembre 2015, Education Nationale.
Duval, R. & Godin, M. (2005). Les changements de regard nécessaires sur les figures. Grand N. n°76. (pp.7-27). IREM de Grenoble.
Houdement, K. & Kuzniak, A. Petit x. Géométrie et paradigmes géométriques. Grenoble : IREM de Grenoble, 1999, n°51 (pp. 5-21). ISSN : 0759-9188.
Keskessa, B., Perrin-Glorian, M.-J. & Delplace, J.-R. (2007). Géométrie plane et figures au cycle 3. Une démarche pour élaborer des situations visant à favoriser une mobilité du regard sur les figures de géométrie. Grand N. n° 79. (pp. 33-60). IREM de Grenoble.
Perrin-Glorian, M.-J., Mathé, A.-C.& Leclercq, R. (2013). Comment peut-on penser la continuité de l'enseignement de la géométrie de 6 à 15 ans ? Le jeu sur les supports et les instruments. Repères n°90. (pp. 5-41). IREM
Annexe 1
Énoncés pour l'activité de tri – séance 5
Énoncé 1 Énoncé 2 Énoncé 3
Énoncé 7 Énoncé 8
Annexe 2
Typologie des activités de géométrie au début du collège en vue d'un tri d'activités géométriques par élève de 6ème (en avril)
Objectif : De quels indices disposent les élèves pour savoir quel regard porter sur les figures de l'énoncé ? Quels types d'information peut-on prendre sur cette figure ?
Consigne : Ai-je le droit de me servir des instruments de géométrie pour mesurer ou repérer des caractéristiques sur la figure de l'énoncé ?
Les indices sont de différentes natures. Ils sont portés par la consigne, de manière plus ou moins explicite, la figure géométrique de l'énoncé ou le contexte (aspect culturel). Certains verbes sont évocateurs de la démarche attendue (mesurer, justifier). Certaines locutions renvoient à un procédé (« reproduire en vrai grandeur » suggère que les mesures directes sont inappropriées). Des éléments du contexte (culturels), parfois non précisés, orientent ou interdisent une démarche (la reconnaissance d'une figure à main levée interdit la prise de mesure ou la reconnaissance d'un angle droit ; si une figure est tracée sur un quadrillage, celui-ci est, en général, composé de droites orthogonales ; une carte est en général à l'échelle, et permet donc des mesures).
Les indices peuvent être : - écrits et explicites (vocabulaire spécifique, locutions, …), ou implicites.
- non-écrits et explicites (codage) ou implicites (contextuels ou culturels : quadrillage, carte, tracé à main levée)
Géométrie instrumentée Géométrie perceptive Géométrie déductive Indices écrits
verbes Mesurer, vérifier, restaurer, reproduire
Sembler (« quelles sont les droites qui
semblent être parallèles ») justifier, démontrer, prouver, expliquer, reproduire Vocabulaire et locutions « à vue d’œil »
« à main levée », « reproduire en vraie grandeur » Non écrits visibles Le codage Culturels ou contextuels Une carte, un quadrillage
Année universitaire 2016-2017
Master 2 Métiers de l’enseignement, de l’éducation et de la formation
Mention Second degré Parcours : Mathématiques
Titre du mémoire : Construire une géométrie en transition en début de collège : déconstruction dimensionnelle et différentes géométries
Auteur : Laurent Aubert Résumé :
Comment aider les élèves à changer de regard sur les figures ? Accompagner les élèves dans cette difficulté à partir du cycle 3 est nécessaire pour favoriser les apprentissages mais aussi au cycle 4 car la perception des figures dans les activités de raisonnement reste problématique. Les activités de restauration de figures peuvent y contribuer.
Un autre obstacle apparaît : le cadre géométrique de l'énoncé est souvent peu explicite et source de malentendus. Comment aider les élèves à percevoir dans quel type de géométrie ils doivent répondre ? Géométrie perceptive ? Instrumentée ? Déductive ? La restauration de figures, en complément d'une activité de tri d'énoncés, contribue à répondre à ces questions.
Mots clés : géométrie, liaison école-collège, changement de regard, géométrie instrumentée, géométrie perceptive, géométrie déductive.
Summary :
How can we help the pupils change their look on geometric figures? Guiding the pupils in this difficulty from cycle 3, is necessary to help the learning process in geometry. It is also important for cycle 4 because the perception of figures in the activities of reasoning remains problematic for numerous pupils. The activities of figure restoration can contribute to it. Another obstacle appears: the geometrical framework of the statement is often implicit and source of misunderstandings. How can we help the pupils perceive in which type of geometry they have to answer? Perceptive geometry? Instrumented? Deductive? The restoration of figures, as a supplement to an activity of statement sorting, contributes to answer these questions.