fréquentiel de 1Hz).
Commençons par analyser les résultats obtenus sur le premier cas test, pour lequel les phénomènes physiques sont a priori bien connus [12]. On retrouve, conformément à la
théorie1, un creux aux environs de 50Hz associé au phénomène de respiration de la
double plaque. Les premiers modes de locaux2 expliquent également les accidents
observés dans cette gamme fréquentielle.
Plus haut en fréquence, une chute importante de l’indice R est visible vers 900Hz. Elle constitue une première validation du modèle de couplage fluide structure utilisé.
Cette fréquence correspond en effet à la première résonance acoustique (selon Z) de la
lame d’air séparant les deux cloisons (fthéo ≈ 340/2×0.194 ≈ 880Hz).
Les autres indices R simulés appellent plusieurs commentaires : 1
( )
eq eq 1 resp M K 2 f = π − avec Keq ≈ 7.21×105N/m3 et Meq ≈ 7.84kg/m2. 2 Leurs fréquences de coupures sont données par fUn creux persiste au voisinage de la première résonance « d’épaisseur » des cavités d’air (vers 900Hz). Ceci résulte du fait que seules les dimensions des alvéoles dans le plan XY varient d’un cas à l’autre, pas leur épaisseur (19.4cm).
La transmission est, en première approximation, favorisée par la présence d’air
dans les alvéoles. Cet effet étant visible sur l’ensemble du spectre (mais particulièrement marqué en « basses fréquences »), nous l’attribuons au mode plan acoustique. Intuitivement, la présence d’air dans les cavités constitue un « chemin » de transmission supplémentaire entre les faces du mur. Cet effet s’atténue quand le nombre de liaisons mécaniques augmente.
L’influence de l’air sur l’isolation acoustique est d’autant plus faible que le nombre
de liaisons mécaniques est grand.
Dans le cas le plus rigide (cadre +7 montants verticaux), l’effet de l’air captif est quasiment imperceptible, sauf au voisinage de la première résonance d’épaisseur des différentes lames d’air. Le filtrage en 1/3 octave montre que le comportement accidenté des courbes dans la gamme [100Hz-400Hz] est principalement dû aux modes structuraux du mur. On vérifie en outre (et a posteriori) l’hypothèse de couplage faible faite en 2.1.2 : la position fréquentielle des accidents visualisés est peu modifiée par la présence de l’air.
En pratique, un mur de briques alvéolaires possède un nombre de liaisons mécaniques beaucoup plus grand que celui envisagé ici.
Cette étude met en évidence un faible impact de l’air sur le comportement vibratoire du mur, excepté au voisinage des résonances acoustiques « d’épaisseur ». Qualitativement, ces résonances de cavités affectent directement la composante normale du champ vibratoire et donc les pertes par transmission de la paroi.
Dans les faits, une telle manifestation de l’air captif ne s’exprime pas dans le domaine
[100Hz,5kHz] du fait des faibles dimensions des alvéoles1.
2.1.4.
Conclusion
Cette partie avait pour objectif d’étudier l’influence de l’air captif dans les alvéoles d’un mur de briques. Une analyse préliminaire semi-qualitative a permis d’émettre l’hypothèse d’une interaction fluide structure faible.
Les investigations numériques menées ensuite ont confirmé ce point. Les résultats obtenus sont en accord avec les prédictions de Woodhouse & al [60] qui ont mis en évidence la faible influence de l’air contenu dans les cavités d’une double paroi raidie périodiquement. Notons pour terminer que s’affranchir de l’air présent dans une paroi de briques permet d’alléger le problème de la transmission acoustique au travers d’une telle structure.
2.2
Domaine de validité de l’homogénéisation dans le cas de
parois alvéolaires de terre cuite
2.2.1.
Introduction
Le modèle vibro-acoustique proposé repose sur l’hypothèse centrale selon laquelle le comportement d’une brique alvéolaire est assimilable à celui d’une brique effective homogène et orthotrope.
Ce régime « non-dispersif »1 suppose que les hétérogénéités se manifestent uniquement
au travers des paramètres effectifs du milieu. Du fait du mode d’assemblage d’une paroi alvéolaire, il semble naturel d’approximer la distribution spatiale des hétérogénéités par une loi (quasi) périodique (cf. Chapitre I1.3.1).
Dans une telle situation, la limite théorique de l’homogénéisation est donnée par [50] :
π << ⇔ π >> λ ≠ 2 c G f G 2 min min 0 n r
éq. III.17
où Grn≠0 ≡Gminest la norme du plus petit vecteur du réseau réciproque (cf. éq. I.19)
alors que cmin correspond au mode « basses fréquences » ayant la vitesse de
propagation la plus faible.
En pratique, quantifier ce domaine de validité est complexe : le paramètre Gmin est
certes facilement exprimable une fois connue la géométrie mais il n’y a pas de moyen
simple pour évaluer la célérité cmin. Qualitativement, cette vitesse dépend à la fois de la
géométrie du système ainsi que des paramètres physiques le constituant. Dans notre cas, cette grandeur dépend notamment de la géométrie alvéolaire mais aussi des propriétés du tesson lui-même.
Pour contourner cette difficulté, notre démarche consiste à comparer sur différents cas les résultats de pertes par transmission obtenues dans le cadre du modèle vibratoire homogénéisé et celles calculées en tenant compte de façon « précise » des hétérogénéités (les alvéoles). Nous aurons ainsi l’occasion de porter un regard critique sur les différents modèles employés et notamment de juger de la pertinence de l’approche développée ici.
2.2.2.
Première validation sur un cas test
Le premier cas est celui d’un mur de briques sans joints2. Les briques sont des cubes de
20×20×20cm3 et forment une paroi XYZ de 3.0×2.6×0.2m3.
Chaque bloc comporte un réseau de 3×3 alvéoles orientées selon l’horizontale X comme
illustré Figure III.21. Les paramètres physiques du tesson sont fixés à : E=10GPa,
ρ=1800kg/m3, υ=0.2 et η= 5%.
1 Cette appellation fait référence au fait que les vitesses de propagation des ondes dans ce domaine sont
indépendantes de la fréquence, cf. Chapitre II2.1.