Chapitre I Etude Bibliographique
I- 4.1.2 Fatigue des armatures
L’endurance d’un élément métallique (en traction ou en flexion) est liée à deux phénomènes compétitifs:
- d’une part les concentrations de contraintes locales créent des déformations plastiques
et engendrent des glissements irréversibles au cours des cycles successifs, ce qui provoque l’endommagement du métal. Ces phénomènes entraînent la formation de fissures et leur propagation.
- d’autre part, le métal a une capacité d’adaptation et d’accommodation. En effet, les
contraintes internes sont relaxées suite à la création des déformations plastiques, ce qui entraîne la disparition des concentrations des contraintes. L’accommodation est la faculté du métal à modifier son aptitude à supporter les chargements cycliques par la consolidation liée à l’écrouissage et par le durcissement qu’entraîne le vieillissement du métal écroui.
La complexité des mécanismes liés au comportement et aux propriétés de l’acier (plasticité, écrouissage, relaxation, et accommodation) entraîne une sensibilité de la résistance en fatigue des aciers à de nombreux paramètres.
Par ailleurs, on remarque que lors d’essais sur des barres de diamètre différents, la résistance en fatigue diminue lorsque le diamètre des barres augmente (Figure I-22). En effet, il existe une plus grande probabilité qu’il y ait un défaut sur une section plus importante. La soudure et la corrosion diminuent la tenue en fatigue des armatures. Et le crantage des armatures augmente l’adhérenceentre les aciers et le béton, mais diminue leur résistance en fatigue.
Figure I-22 Influence du diamètre d’armature sur la tenue à la fatigue (Tilly, 1979 - d’après Mallet, 1991)
Les courbes S-N d’un acier sont composées trois domaines (cf. Figure I-23). L’endurance illimitée correspond au domaine des grands nombres de cycles (N >106cycles). Le domaine d’endurance limitée est le domaine pour lequel la rupture du matériau se produit systématiquement. Le domaine de faible durée de vie (N <104 ~105cycles) est le domaine de fatigue oligocyclique.
Les risques de rupture en fatigue des armatures se situent dans les domaines oligocyclique et d’endurance limitée, donc pour des amplitudes de contraintes relativement élevées.
Figure I-23 Courbe de S-N pour aciers (d’après Hamelin et Ferrier, 2001)
Dans nos essais, nous viseront des ruptures relativement rapides pour des éléments en béton armé non renforcés, pour des niveaux de contraintes représentatifs de charges de service réelles, et un nombre de cycle à rupture supérieur à 2.106cycles pour les éléments renforcés.
- Méthodes de calcul
Pour des poutres fissurées en béton armé, les contraintes maximales dans les armatures sont localisées normalement au niveau des fissures, ce qui diminue l’éventualité de la coïncidence avec des défauts de l’acier. La résistance à la fatigue d’une armature noyée dans le béton est donc améliorée par rapport à celles testées seules en fatigue. Par ailleurs, les études de Tilly et Moss (Mallet, 1991) concernant des essais réalisés sur des armatures de diamètre 16 mm montrent que l’amplitude de contrainte d’une armature noyée dans le béton, sous une charge de flexion, est améliorée d’environ 20% par rapport à celle de la traction axiale, pour un même nombre de cycles.
Dans les paragraphes suivants, deux méthodes d’estimation de la tenue à la fatigue des armatures de béton armé sont présentées.
? Méthode de Tilly et Moss
Tilly et Moss (Mallet, 1991) proposent les formules ci-après pour estimer l’endurance à la fatigue des armatures de béton armé, en fonction de l’amplitude de contraintes σ . r
27 9 10 ) ( = × × K N σr (I-58) avec K =0,75 pour φ ≤16mm, 07 , 0 = K pourφ ≥16mm,
? Méthode du BPEL91
Dans les textes réglementaires BPEL 91, on donne les courbes de type S-N concernant les aciers passifs, qui permettent d’estimer l’endurance d’éléments de béton armé (cf. Figure I- 24) :
Figure I-24 Courbe de Woehler (d’après BPEL 91, 1992)
Avec la conditon σmax ≤σlim = fe, f limite d’élasticité de l’acier d’armature, on a: e
k N N ( ) min max 0 0 σ σ δσ −
= si σmax −σmin ≥δσ0 (I-59)
' min max 0 0( ) k N N σ σ δσ −
= si σmax −σmin ≤δσ0 (I-60)
où k = 9 k’= k+2 = 11 N0 = 107 et δσ0 =0,30fe
Dans le cas de barres courbes, ainsi que dans ceux celui des assemblages par soudure ou par dispositif mécanique, δσ est à réduire par l’emploi du coefficient minorateur 0,6. 0
Dans règles BPEL 91 (BPEL, 1992), on ne tient pas compte de l’influence des diamètres des barres à la résistance en fatigue. Si on prend f = 500 Mpa, dans le cas oùe σmax −σmin ≥δσ0, la formule (I-59) s’écrit :
27 9 10 38 , 0 ) ( = × × r N σ (I-61)
On constate que, par rapport à la forme de Tilly et Moss (formule (I-58)), le coefficient K du BPEL 91 se situe entre les deux coefficients de Tilly et Moss pour les aciers de diamètre supérieurs ou pour ceux de diamètre inférieur à 16 mm.
- Limites d’amplitude des contraintes proposées dans les armatures
Pour s’affranchir des risques de fatigue des armatures, une méthode consiste à imposer une limite de l’amplitude des contraintes.
Le ‘‘Department of Transport of United Kingdom (1973)’’ indique que si l’amplitude de contrainte dans les armatures est inférieure à 325MPa, on peut éviter la vérification de la fatigue (Mallett., 1991).
Pour le comité 215 de l’ACI (Papakonstantinou, 2001), l’amplitude maximale de contrainte
r
σ admissible pour les armatures de béton armé est donnée par:
min 33 , 0 161 σ σr = − (I-62)
avec σ la contrainte minimale (positive en traction et négative en compression) en MPa. min
Pour des armatures tendues, l’amplitude maximale admissible est donc égale à 161MPa.
Cette valeur est du même ordre de grandeur que celle de Helgason (Papakonstantinou et al., 2001) où l’amplitude minimale de contrainte qui provoque la rupture en fatigue des structures en BA est de 165MPa.
Ainsi, Hambly a proposé les limites conservatives sur l’amplitude de contrainte pour éviter la
vérification de la fatigue comme suit (Mallett., 1991): 155MPa pour les armatures
avecφ ≤16mm et 120MPa pour les armatures avec φ ≥16mm.