2.4 Familles d’algorithmes de décimation

Les techniques de décimation n'ont pas été créées pour l'optimisation des modèles polyédriques destinés à la réalité virtuelle. Elles ont des origines aussi variées que : la modélisation d'un objet 3D à usiner (définition de la trajectoire), le contrôle dimensionnel (mesure d'écart entre un modèle de référence et un modèle polyédrique mesuré point par point), la gestion de bases de données diverses (médecine, jeux vidéo, scanner 3D,…), …

Ces différents domaines utilisent les modèles polyédriques. Ils ont besoin d'outils permettant la manipulation de ces modèles. Les techniques développées autour des modèles polyédriques dépendent des contraintes et des critères métiers de chaque domaine. Cependant, il est possible de classer ces méthodes selon soit le principe général de fonctionnement des opérateurs soit les critères contrôlant le fonctionnement des opérateurs.

a b

c d

Figure II-9 : Différents opérateurs de suppression et d'insertion d'entités. a) opérateur de suppression de sommets, b) opérateur de fusion d'arêtes c) opérateur de subdivision d'arêtes, d) opérateur d'introduction de sommets.

Les principes de fonctionnement des opérateurs peuvent être de trois types différents :

• les techniques basées sur la suppression contrôlée d'entités géométriques. Le principe repose sur un procédé itératif de suppression d'entités (faces, arêtes, sommets) une à une. Le procédé s'arrête lorsque le polyèdre obtenu répond aux critères d'arrêt spécifiés. A ce stade plusieurs techniques cohabitent : il y a les techniques de suppression de sommets (cf. Figure II-9a comme [VERON 97] ou [SCHROEDER 92]), les techniques de fusion d'arêtes (cf. Figure II-9b comme [HOPPE 97] ou [ALGORRI 96]) ou les techniques opérant des suppressions de faces coplanaires à une tolérance près ([HAMMANN 94]), • les techniques basées sur le remaillage ou l'insertion de nœuds. Le principe est d'accroître le nombre

de sommets d'un polyèdre. Deux techniques sont possibles. La première consiste à générer un modèle grossier puis d'introduire des points dans ce maillage grossier pour s'approcher petit à petit du maillage initial. Les sommets ajoutés sont soit issus de subdivision de faces (cf. Figure II-9c) [ECK 95] soit issus du maillage initial. La seconde, dite d'enrichissement, fonctionne par introduction de sommets selon des critères de

II.2 - Méthodes existantes pour la préparation des données.

courbures permettant d'augmenter la précision de la discrétisation dans les zones à forte courbure [TURK 92],

• les techniques basées sur le regroupement de sommets. Leur principe consiste à fusionner plusieurs sommets suivant différents critères (géométriques, numériques, …) et à remplacer ces sommets par un seul sommet représentatif du groupe de sommets fusionnés. L'avantage de ces méthodes est le faible besoin en ressources informatiques. Cependant, la qualité du polyèdre n'est pas garantie [ROSSIGNAC 93].

Indépendamment de la technique choisie, il faut pouvoir contrôler le résultat obtenu. Ce résultat est évalué en fonction de la capacité du modèle final à restituer la géométrie ou la topologie du modèle initial.

La mesure de la restitution de la géométrie est une mesure délicate. La géométrie d'un modèle est souvent appréciée visuellement donc de manière subjective. Chaque méthode de simplification propose ces critères de contrôle pour assurer la qualité géométrique finale. Deux approches différentes se distinguent :

• approches assurant un contrôle quantitatif de la géométrie. L'erreur est caractérisée par la distance en chaque point entre les deux modèles. Suivant la méthodologie de simplification, il est possible de définir deux catégories. La première utilise des critères basés sur le calcul de la distance entre les nœuds simplifiés et le polyèdre résultat. Ces critères permettent d'évaluer, itération après itération, l'erreur locale commise lors de chaque simplification [DE HAEMER 91], [DE FLORIANI 96]. La seconde catégorie utilise des critères basés sur la définition d'enveloppe géométrique autour du polyèdre. Le polyèdre final sera validé si ce dernier est à l'intérieur de cette enveloppe. Plusieurs types d'enveloppes existent, Varshney [VARSHNEY 94] définit une enveloppe globale, elle est la même pour tout le polyèdre. Guéziec [GUEZIEC 96] propose de définir des valeurs différentes pour chaque face du polyèdre. Enfin, Véron [VERON 97] situe la définition de l'enveloppe au niveau des sommets. Cette gradation dans le type de définition des enveloppes permet d'avoir un contrôle plus fin sur la décimation.

• approches n'assurant pas un contrôle quantitatif de la géométrie. Même si ces approches ne mettent pas en œuvre des critères quantitatifs, elles cherchent à assurer une certaine qualité des résultats. Plusieurs approches peuvent être identifiées. Une première catégorie d'approches est basée sur le taux de réduction du nombre de polygones [ROSSIGNAC 93], [HE 96] et [SCHAUFLER 95]. Une seconde catégorie utilise également le taux de réduction comme critère mais le fonctionnement est affiné grâce à des critères minimisant les erreurs d'approximation [SCHROEDER 92], [HECKBERT 92] et [TURK 92]. Une troisième catégorie utilise des principes de décimation dont l'objectif est de conserver au mieux la géométrie sans contrainte de taux de réduction. Ces techniques sont basées soit sur des regroupements de faces pilotés par des critères mettant en œuvre des seuils d'angles entre les faces ou les arêtes [ALGORRI 96], [HINKER 93], soit sur l'optimisation d'une fonction objectif définie par l'écart entre le polyèdre initial et le polyèdre simplifié [HOPPE 97], [ECK 95].

La restitution de la topologie est validée si le voisinage de chaque entité ne change pas de dimension lors de la simplification. Toutes les méthodes n'ont pas le même comportement en ce qui concerne la restitution de la topologie. Trois approches existent :

• les approches conservant la topologie du polyèdre initial. La plupart des approches contrôlent la restitution de la topologie en faisant intervenir des critères locaux pilotant les relations d'adjacences entre les différentes entités du polyèdre [ALGORRI 96], [DE FLORIANI 96], [DE HAEMER 91], [ECK 95] et [VERON 97].

• Les approches autorisant un changement piloté de la topologie du polyèdre initial. L'utilisateur peut avoir besoin de changer la variété géométrique d'un modèle, par exemple, idéaliser une pièce (passer d'une poutre percée de trous sur son axe longitudinal à une poutre pleine) [HE 96] et [VERON 97].

• Les approches n'assurant pas le respect de la topologie du polyèdre initial. Certaines approches telles que [ROSSIGNAC 93] ou [SCHAUFLER 95] ne garantissent pas la restitution de la topologie. Le seul critère utilisé est le taux de réduction du nombre de polygones. Le résultat final peut être très éloigné du polyèdre initial.