Factorisation d'image [Hoppe]

Une autre approche a également été développée dans [WWOH08] pour construire une image résumé de l'image source. Cette approche repose sur la factorisation d'éléments répétitifs jugés redondants dans l'image tout en cherchant à contrôler la perte d'informa- tion introduite dans l'image. Seuls quelques patches représentatifs de l'image source sont stockés pour constituer l'épitome de celle-ci ainsi que les transformations permettant sa reconstruction. Ce procédé décompose ainsi une image source en un épitome condensé et

38 Techniques de construction d’image “résumé”

Figure 2.8  Factorisation d'une image en un épitome condensé et une carte de transformations.

une carte de transformations qui permettra par la suite de restituer une approximation de l'image de départ (cf. gure2.8).

L'approche décrite dans [WWOH08] se démarque des méthodes présentées précédem- ment [EA08, JFK03]. En eet, tout d'abord, l'image source est divisée ici en une grille régulière de blocs qui ne se chevauchent pas. La reconstruction des blocs de l'image peut ainsi être réalisée avec un accès aléatoire étant donné qu'il n'y a pas de dépendances avec les blocs voisins. De plus, l'épitome résultant de la factorisation ne comporte que des éléments de texture issus de l'image source. L'épitome est par conséquent parfaitement cohérent vis à vis de l'image de départ (i.e. il n'y a pas d'artéfacts dans l'épitome non observés dans l'image source).

An de construire une représentation factorisée, l'algorithme spécie en premier lieu l'erreur de reconstruction maximale  qui doit être satisfaite pour l'ensemble des blocs de l'image source. L'algorithme tente ensuite de déterminer la représentation la plus concise qui respecte le seuil d'erreur xé  :

min

E,φ |E| tel que ∀B ∈ I, e(B) ≤  (2.15) Cette minimisation est approximée en utilisant une procédure de construction "glouton" dans lequel l'épitome est agrandi pas à pas par un élément de texture "optimum" issu de l'image source. La stratégie adoptée ici consiste à maximiser le nombre de blocs supplémen- taires reconstruits dans l'image lors de l'agrandissement de l'épitome tout en minimisant l'accroissement de ce dernier.

L'algorithme décrit dans [WWOH08] contient quatre étapes principales :

1. Recherche des auto-similarités dans l'image source : cette étape détermine, pour chaque bloc dans l'image, l'ensemble des patches (régions transformées) dans l'image présentant un contenu similaire avec une erreur de reconstruction inférieure au seuil xé . Elle permet de construire des listes d'appariements pour chaque bloc de l'image. Chaque transformation inclut des déformations anes et des variations de couleur (color scaling). La recherche des similarités est réalisée ici à partir de la fonction de tracking KLT (Kanade-Lucas-Tomasi) qui optimise l'alignement ane entre deux fenêtres. En eet, la KLT détecte des mises en correspondance de patches en cherchant à minimiser l'erreur quadratique suivante par rapport aux coecients de transformation : min A,d,α,β X x (P1(Ax + d) − (αP2(x) + β))2 (2.16)

Résumé d’image au sens de l’épitome 39

où A correspond à la matrice de déformation, d représente les paramètres de transla- tion et (α, β) constituent respectivement les paramètres de contraste et de luminosité. Le problème de minimisation est résolu ici en utilisant la méthode itérative Newton Raphson. Du fait que la KLT est utilisée uniquement pour faire correspondre des patches présentant de petites variations, les paramètres de déformation doivent bien être initialisés avant d'amorcer l'algorithme.

2. Création des épitomes chart : une fois que les listes d'appariements sont créées, l'étape suivante consiste à extraire dans l'image les éléments de texture les plus re- présentatifs de l'image, ce que l'on appelle ici les épitomes chart, par le biais d'un critère de sélection prédéni. Un épitome chart est décrit ici comme une représen- tation condensée d'une zone spécique dans l'image, l'ensemble des épitomes charts constituant l'intégralité de l'épitome. Soit IE _{le sous-ensemble de l'image source I} déjà représenté par l'épitome actuel E (qui regroupe l'ensemble des épitomes chart précédemment créés ainsi que celui en cours de construction). L'épitome chart en cours de construction est agrandi ici pas à pas par des éléments de texture ∆E ⊂ I qui maximisent la fonction suivante :

max ∆E |I

E+∆E_\IE_{| − |∆E| (2.17)}

En eet, pour étendre un épitome chart, l'algorithme favorise les éléments de tex- ture ∆E qui permettent de reconstruire le plus grand nombre de blocs dans l'image toujours non représentés par l'épitome actuel. Soulignant que les candidats ∆E uti- lisés pour étendre les épitomes charts sont directement fournis à partir des listes d'appariements dressées lors de l'étape 1. de l'algorithme.

3. Optimisation de la carte de transformations : cette étape consiste à rechercher pour chaque bloc de l'image le meilleur appariement dans l'épitome (une fois que ce dernier est totalement construit) puis à remettre ensuite à jour la carte de transfor- mations. En eet, au fur et à mesure que l'épitome est agrandi, l'ajout d'un nouvel élément de texture dans l'épitome peut permettre une meilleure reconstruction à des blocs de l'image qui ont été précédemment reconstruits.

4. Assemblage des épitomes chart en un épitome atlas E : cette étape consiste à déplacer les épitomes charts de façon à ce que l'épitome puisse être représenté sur une image plus petite. Plus précisément, pour déterminer le meilleur emplacement des épitomes charts, les auteurs utilisent un algorithme heuristique de [FDK02] qui vient trier les épitomes chart par taille décroissante et dans lequel des transformations (telle qu'une rotation ou un eet de miroir) peuvent être appliquées pour déplacer les épitomes chart. La gure2.9fournit un exemple de construction d'un épitome atlas. An d'accélérer l'algorithme d'extraction d'épitome, une approche hiérarchique a égale- ment été explorée. Cette approche consiste à partitionner l'image source en plusieurs sous- images et ensuite à construire un épitome pour chaque sous-image. Les diérents épitomes obtenus sont ensuite fusionnés pour constituer un seul épitome. Une étape d'optimisation (étape 3. de l'algorithme de base) est ensuite appliquée pour raner la reconstruction de l'image source et voire même enlever certains contenus de l'épitome non utilisés. Ce même type d'approche a également été étendu au domaine temporel an de factoriser une série d'images. De plus, une représentation progressive de l'image a été étudiée an d'eectuer de la scalabilité de type SNR (Signal-to-Noise Ratio). En eet, une première approxima- tion de l'image est fournie à partir d'un premier épitome et de la carte de transformation associée. Ensuite, une deuxième approximation plus précise de l'image est obtenue par le

40 Techniques de construction d’image “résumé”

Figure 2.9  Exemple de construction d'un épitome atlas.

biais d'un second épitome et de sa carte de transformation, le deuxième épitome étant un sur-ensemble du premier. Les auteurs ont également exploré cette représentation factori- sée (épitome+map) dans un contexte de compression dans lequel l'épitome et la carte de transformation sont encodés respectivement avec un codeur JPEG2000 et une méthode de codage lossless de type PNG. Les auteurs ont montré que cette nouvelle approche permettait d'obtenir de meilleures performances de codage comparé à une image encodée uniquement en JPEG2000.

2.2 Techniques de compression d'images xes exploitant la