Les réducteurs sont déterminés normalement pour une charge uniforme et pour une faible cadence de démarrage. Dans le cas contraire, il est nécessaire de multiplier le couple de sortie et la puissance de sortie déterminés par calcul par un facteur d’utilisation. Ce dernier est défini par la cadence de démarrage, le facteur d’accélération des masses et le temps de fonctionnement journalier (→ dia-gramme fig. 45). Le réducteur sera sélectionné à partir du couple de sortie déterminé. Le couple de sortie admissible au réducteur doit être supérieur ou égal au couple calculé à l’origine.
M P
n Nm
a N
a
= • •η 9550
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 24*
Démarrages / heure **
00656AFR
* Durée d’utilisation en h/jour
** Les démarrages comprennent les mises sous tension et les freinages ; pour les moteurs à pôles commutables et les moteurs à courant continu les passages de petite en grande vitesse et inversement
Fig. 45 : Facteur d’utilisation nécessaire fU
Réducteurs 7
Facteur de choc
I uniforme, facteur d’accélération des masses≤0,2 II varié, facteur d’accélération des masses≤3 III très varié, facteur d’accélération des masses≤10
Exemple : Facteur de choc I avec 200 dém./h et fonctionnement 24 h/jour, la valeur de fU= 1,35.
Sur certaines applications, on peut obtenir un facteur d’utilisation > 1,8 qui peut être engendré soit par un facteur d’accélération des masses > 10, soit par un jeu important au niveau des éléments de transmission de la machine entraînée, soit par des charges radiales élevées. Dans ces cas-là, prière de nous consulter.
Les facteurs de choc I à III sont choisis à partir de la valeur la moins favorable de l’un ou de l’autre des paramètres ou des deux. Il est également possible de choisir une valeur intermédiaire entre les courbes I à III.
Le catalogue SEW précise pour chaque type de réducteur le facteur d’utilisation. Ce dernier résulte du rapport entre la puissance nominale du réducteur et la puissance nominale du moteur.
Le mode de détermination du facteur d’utilisation n’est pas normalisé ; les renseignements concer-nant le facteur d’utilisation peuvent donc varier d’un constructeur à l’autre et ne peuvent donc être comparés entre eux.
Deux facteurs complémentaires sont à prendre en considération pour les réducteurs à roue et vis sans fin : la température ambiante et la durée d’utilisation. Le diagramme ci-dessous donne les facteurs d’utilisation des réducteurs à roue et vis sans fin.
Le facteur d’utilisation global se calcule comme suit :
fU = Facteur d’utilisation déterminé selon fig. 45 fU1= Facteur d’utilisation pour température ambiante fU2= Facteur d’utilisation pour service intermittent
Facteur d accélération des masses Moment d inertie des masses entraînées Moment d inertie de la masse dumoteur
' '
= '
fUtot = •fU fU1•fU2
-20 -10 0 10 20 30 40 °C 0 20 40 60 80 100
I
II
III
60
fU2
% SI fU1
1,0 0,6
1,2 0,8
1,4 1,0
1,6 1,8
Pour des températures < -20°C, nous consulter SI (%) =Temps de charge (min/h)x 100
00657AFR
Fig. 46 : Facteurs d’utilisation supplémentaires pour réducteurs à roue et vis sans fin
Réducteurs
7
7.4 Détermination de motoréducteurs planétaires à jeu réduit, série PSF...
Pour la détermination correcte d’un motoréducteur planétaire PSF, les indications suivantes sont indispensables :
- Couple de sortie Mamax
- Vitesse de sortie namax
- Charge radiale / charge axiale FRa/ FAa
- Jeu α< 3’, 5’, 6’, 10’ (voir tableau ci-après)
- Position de montage - Température ambiante
- Charge exacte, c’est-à-dire indication de tous les couples nécessaires et temps de cycle ainsi que des moments d’inertie de masses externes à accélérer et à ralentir.
Les réducteurs à jeu réduit PSF sont disponibles soit en version à jeu réduit N (normal), soit en version à jeu très réduit R :
N R
PSF 201 ... 901 α< 6’ α< 3’
PSF 202 ... 902 α< 10’ α< 5’
En cas de montage de grands moteurs sur un réducteur PSF, un support moteur est nécessaire à partir des rapports de masses suivants :
PSF à 1 train : mmot/ mPSF> 4 PSF à 2 trains : mmot/ mPSF> 2,5
D’autres informations pour la détermination des réducteurs PSF figurent dans les catalogues
“Réducteurs planétaires à jeu réduit” et “Motoréducteurs”.
7.5 Charges radiales, charges axiales
Pour le choix des réducteurs, il faut également tenir compte des charges radiales et axiales. La contrainte maxima de l’arbre et la charge admissible par les roulements sont déterminantes pour la charge radiale admissible. Les valeurs maxima admissibles indiquées dans le catalogue concernent toujours le point d’application de la charge à mi-bout d’arbre avec l’angle d’attaque le plus défavorable.
Lorsque le point d’application de la charge est déporté, les charges radiales admissibles sont plus ou moins importantes. En se rapprochant de l’épaulement de l’arbre, les charges radiales admissibles peuvent être augmentées et inversement diminuées. Les formules pour la détermination du point d’application de la charge sont données dans le catalogue “Motoréducteurs” au chapitre “Introduc-tion”. La charge axiale ne peut être fixée qu’après détermination de la charge radiale.
La charge radiale sur le bout d’arbre lors de la transmission du couple de sortie par roue à chaîne ou roue dentée, résulte du couple de sortie et du diamètre de la roue à chaîne et de la roue dentée.
F M
r N
=
Réducteurs 7
Pour déterminer la charge radiale, il faut tenir compte du coefficient correcteur fZ. Ces facteurs dépendent des modes de transmission (roue dentée, roue à chaîne, courroie ou à courroie plate).
Pour les poulies, il faut tenir compte de la tension de la courroie. Les charges radiales calculées avec le facteur additionnel ne doivent pas être supérieures aux charges radiales admissibles par le réducteur.
Elément de transmission Facteur additionnel fZ Remarques
Roues dentées 1,15 < 17 dents
Roues à chaîne 1,40 < 13 dents
Roues à chaîne 1,25 < 20 dents
Poulies à gorges 1,75 Influence de la tension de la courroie
Poulies plates 2,50 Influence de la tension de la courroie
7.6 Rendement du réducteur
Les pertes au niveau des réducteurs sont les pertes par frottement au plan d’action des dents, dans les roulements et aux joints d’étanchéité ainsi que les pertes par barbotage pour la lubrification par bain d’huile. Des pertes plus importantes apparaissent sur des réducteurs à roue et vis sans fin et des réducteurs Spiroplan®.
Les pertes augmentent proportionnellement avec la vitesse d’entrée.
Pour les réducteurs à engrenages cylindriques, à couple conique, à arbres parallèles et planétaires, le rendement de la denture par train d’engrenages est de 97 à 98 %. Pour les réducteurs à roue et vis sans fin et Spiroplan®intervient l nombre de filets de la vis, le rendement varie entre 30 et 90 %.
Lors de la phase de démarrage, le rendement des réducteurs à roue et vis sans fin ou Spiroplan® peut encore être réduit de 15 %. Si le rendement est inférieur à 50 %, le réducteur est statiquement auto-bloquant. Des réducteurs ayant de telles caractéristiques ne peuvent être utilisés qu’en l’absence de couples de réversibilité ou avec des couples suffisamment faibles pour que le réducteur ne puisse pas être endommagé.
7.7 Pièces d’usure
Pour les réducteurs, les éléments d’usure sont l’huile, les roulements et les joints d’étanchéité. En raison de l’altération de l’huile, il est nécessaire de procéder à une vidange dans un intervalle plus ou moins rapproché. L’utilisation d’huile synthétique à la place d’une huile minérale courante permet d’espacer ces intervalles (au maximum 5 ans). La durée de vie des roulements dépend des roulements utilisés, de leur charge et de la vitesse.
L’usure des joints d’étanchéité dépend de la vitesse de glissement au niveau des lèvres et de l’ambiance. Cette dernière ne pouvant être définie avec précision, la durée de vie des joints d’étanchéité ne peut pas être déterminée.
Pour les réducteurs à roue et vis sans fin, la roue à vis en bronze est également une pièce d’usure.
Il faut tenir compte de cet élément pour la définition de la durée de vie.
Réducteurs
7
7.8 Vitesse
Il n’existe pratiquement aucune limite au niveau réduction de la vitesse. Les réducteurs jumelés permettent d’obtenir des vitesses de sortie de 0,01 min-1et même inférieures.
Pour les assemblages de motoréducteurs non catalogués, avec moteurs 2 pôles ainsi qu’une utilisation à 60 Hz, veuillez nous consulter.
7.9 Positions de montage, quantités d’huile
La plaque signalétique indique la position de montage de l’ensemble de la motorisation. La quantité d’huile dépend de la position de montage. Si le groupe n’est pas monté dans la position de montage indiquée, il peut y avoir excès ou manque d’huile. Trop d’huile peut engendrer une surpression ou des fuites ; un manque d’huile peut entraîner l’usure des roues dentées ou des roulements et un échauffement plus important.
Remplacement de l'huile
Huile PAO
Température constante du bain d'huile
Durée de fonctionnement
Valeur moyenne pour 70°C selon type d'huile
Huile CLP Huile PG
00935AFR
Fig. 47 : Intervalles de remplacement pour réducteurs standards sous conditions environnantes normales
Réducteurs 7
8 Formules de calcul
Pour une question de facilité, les unités SI n’ont pas été prises en compte. Les unités utilisées sont détaillées dans la légende (→chap. 18).
A l’aide des formules suivantes, il est possible de déterminer la majorité des cas d’application. Des données plus précises pour le dimensionnement des systèmes d’entraînement se trouvent dans les chapitres précédents.
8.1 Force
Force d’accélération Poids
Force de frottement (par glisse-ment)
Force normale (agit perpendiculaire-ment sur la surface de frotteperpendiculaire-ment) Résistance au roulement (frotte-ment)
Force centrifuge 8.2 Couple
résultant de la force périphérique résultant de la puissance
résultant du moment d’inertie de masse
pour l’accélération 8.3 Puissance
pour mouvement de translation pour mouvement de rotation
F = •m a N
Formules de calcul
8
8.4 Moments d’inertie de masse
Calcul du moment d’inertie de la charge ramenée à l’arbre moteur
pour mouvement de translation
pour mouvement de rotation
Formules pour le calcul du moment d’inertie de différents solides en rotation
Solide Position de l’axe de rotation Symbole Moment d’inertie de masse J Couronne fine
Cylindre creux à parois fines
Perpendiculaire à l’axe de la couronne
Cylindre plein Dans l’axe de la longueur
Cylindre creux à parois épaisses
Dans l’axe de la longueur
Plateau ou disque Perpendiculaire à la surface
Plateau ou disque Axe dans le plan cercle
Sphère pleine Par le centre de la sphère
Sphère creuse à parois fines
Par le centre de la sphère
Barre fine et longue Perpendiculaire à l’axe à mi-longueur
Cylindre excentré
JS Moment d’inertie de masse d’un solide dont le centre de gravité est situé sur l’axe passant par le point S
JA Moment d’inertie de masse de ce même solide ramené à l’axe de rotation passant par le point A a Distance entre les 2 axes
m Poids du solide
J m v
Fig. 48 : Cylindre excentré
8
Formules de calcul
8.5 Cinématique
Mouvement horizontal Rotation
v = const. a = const. v= const. a= const.
s = v•t w=v•t
a = 0 a= 0
Rapporté à l’arbre moteur, on obtient
D = Diamètre en mm de la roue menée i = Rapport de réduction de l’application
s v t a t v
Formules de calcul
8
8.6 Formules spécifiques
Mouvement horizontal + rotation Mouvement vertical en montée
Mouvement vertical en descente
Temps de démar-rage [s]
Temps de commu-tation [s]
Temps de freinage [s]
Distance de démar-rage [mm]
Distance de com-mutation [mm]
Distance de frei-nage [mm]
Précision de frei-nage
Accélération [m/s2] Temporisation de commutation [m/s2] Décélération [m/s2]
Cadence de démar-rage [c/h]
Travail du frein [J]
Temps avant ré-glage du frein [h]
t
Formules de calcul
9 Exemple de calcul d’un chariot de translation
9.1 Caractéristiques
Données d’un chariot avec motoréducteur à engrenages cylindriques avec moteur-frein triphasé : Poids du chariot : m0= 1500 kg Poids de la charge : mL= 1500 kg Vitesse de translation : v = 0,5 m/s Diamètre des roues : D = 250 mm Diamètre de l’axe des roues : d = 60 mm Matières en présence : Acier/Acier Puissance de frottement : acier sur acier f = 0,5 mm
Frottement des joues et latéral : palier c = 0,003
}
(→chap. 17, Annexe tableaux) Frottement des roulements : palierµL= 0,005Transmission intermédiaire : Transmission par chaîne, iv= 27/17 = 1,588 Diamètre de la roue à chaîne (roue menée) : d0= 215 mm
Rendement : ηL= 0,90
Conditions de service : 40 % SI
Cadence de démarrage : 75 parcours / heure avec charge et 75 parcours / heure à vide
2 roues motorisées
9.2 Détermination du moteur 9.2.1 Résistance au roulement
En charge :
A vide :
Pour le calcul de la résistance au roulement, le nombre de roues en action n’est pas déterminant.
F m g
Fig. 49 : Chariot de translation
Chariot de translation
9
9.2.2 Puissance statique
La puissance statique tient compte de toutes les forces qui interviennent hors phase d’accélération, par ex.
- Frottement de roulement - Forces de friction
- Force de levage en montée - Force due au vent, etc.
Rendement
ηreprésente le rendement global de l’application ; il est composé du rendement du réducteurηGet du rendement des éléments de transmission externesηL. Les rendements des éléments de trans-mission figurent au chapitre “Annexe” (→chap. 17).
Pour un réducteur à engrenages cylindriques ou à couple conique, on admet un rendementη= 0,98 par train d’engrenages (par ex. un réducteur à 3 trains⇒ ηG= 0,94). Les rendements des réducteurs à roue et vis sans fin sont fonction du rapport de réduction et sont donnés dans le catalogue
“Motoréducteurs” de SEW.
Comme le réducteur n’est pas encore déterminé à ce stade du calcul, on admet une valeur moyenne deη= 0,95 pour les réducteurs à 2 et 3 trains d’engrenages.
Le rendement de la charge est fonction des éléments de transmission montés derrière le réducteur (par ex. chaîne, courroie, poulies, engrenages, ...).
Le rendement d’une chaîne est tiré du chapitre 17 “Annexe” :η= 0,90 - 0,96.
Si aucune valeur précise n’est donnée, on effectue le calcul avec la valeur la plus petite, soitη= 0,90.
Les rendements inverses peuvent être calculés à l’aide de la formule :
Ce qui montre qu’avec un rendement de 50 % (0,5) ou moins, le rendement inverse est nul (auto-blocage statique).
En charge :
A vide :
La puissance statique calculée se rapporte à l’arbre moteur.
Cette valeur ne représente qu’une partie de la puissance moteur nécessaire car dans le cas d’entraînements horizontaux, c’est la puissance d’accélération (= puissance dynamique) qui est déterminante.
P F v
stat = F • η
ηtot =ηG•ηL =0 95 0 90, • , =0 85,
η'= −2 1η
P
N m
s W kW
stat = •
= =
241 0 5
0 85 142 0 142
,
, ,
P
N m
s W kW
stat = •
= =
120 5 0 5
0 85 71 0 071
, ,
, ,
9
Chariot de translation
9.2.3 Puissance dynamique
La puissance dynamique est la puissance qui entraîne le système complet (charge, éléments de transmission, réducteur et moteur). Dans le cas d’entraînements non régulés, le moteur met à disposition un couple d’accélération avec lequel ce système est accéléré. Plus le couple d’accélération est élevé, plus l’accélération sera forte.
En règle générale, les moments d’inertie de masse des éléments de transmission et des réducteurs sont négligeables. Le moment d’inertie du moteur n’est pas encore connu puisqu’il faut encore définir le moteur adéquat. La seule possibilité au stade actuel est donc la détermination approximative d’un moteur à partir de la puissance dynamique nécessaire pour l’accélération de la charge. Et comme normalement la relation entre la charge et le moment d’inertie de masse du moteur est particulière-ment forte dans le cas d’un chariot de translation, la détermination sera déjà très précise ; il faudra cependant confirmer ce choix.
Il reste à calculer l’accélération admissible aadm; le critère essentiel étant que les roues ne patinent pas.
Accélération admissible
Les roues patinent lorsqu’au niveau de la roue, la force périphérique FUdevient plus importante que la force de frottement FR.
Si a < aadm⇒les roues ne patinent pas.
En charge :
A vide :
Il faut absolument éviter le patinage des roues suite à une accélération trop importante. C’est pourquoi, on choisit un moteur 2 pôles ; le rapport moindre entre le moment d’inertie de masse externe et le moment d’inertie du moteur entraîne en effet un besoin accru en énergie pour amener le moteur à une vitesse élevée. La phase d’accélération est donc plus “douce”.
Ptot =Pdyn ch_ arge+
d
Pdyn mot_i
+PstatChariot de translation
9
Pour des moteurs 2 pôles de cette catégorie de puissance, le couple d’accélération MH est 2 x supérieur au couple nominal. Comme l’accélération indiquée représente l’accélération maximale admissible, on sélectionne tout d’abord un moteur dont la puissance de référence est inférieure à la puissance totale Ptotdéfinie pour une marche à vide.
Moteur sélectionné : DT 71 D 2 BM PN= 0,55 kW nN= 2700 min-1 MH/MN= 1,7
JM= 5,51•10-4kgm2 Données du catalogue “Motoréducteurs”
9.2.4 Validation du calcul
La définition a été réalisée sans données moteur précises. Pour avoir un résultat totalement fiable, il convient d’effectuer un contrôle détaillé en intégrant les caractéristiques moteur.
Comportement au démarrage
Moment d’inertie de masse externe ramené à l’arbre moteur pour un fonctionnement à vide :
Couples :
Temps de démarrage à vide :
Accélération au démarrage à vide :
L’accélération au démarrage à vide est trop élevée. Pour réduire cette accélération, on peut augmenter le moment d’inertie de masse du moteur, par ex. en montant un ventilateur lourd. Ce qui par contre baissera la cadence de démarrages admissible. Le choix d’un moteur de taille inférieure permet également de réduire l’accélération.
J m v
2700 0 0047
2
M M Nm M est une donnée cata ue qu il faudra redéfinir
M M P
L stat stat
M
9550 0 000551 0 0047
0 85 2700
0 000551 0 0047
0 85 2700
Chariot de translation
Validation du calcul à vide avec ventilateur lourd (JZ= 0,002 kgm2) :
L’accélération pour le démarrage à vide se situe dans la plage admissible ; le moteur sélectionné est donc adapté.
Temps et accélération de démarrage en charge :
Distance de démarrage :
Cadence de démarrage admissible en charge : t
h cadence à vide du moteur selon cata ue
avec P
Chariot de translation
9
Cadence de démarrage admissible à vide :
La formule suivante permet la détermination de la cadence de démarrage admissible pour une combinaison de mouvements en charge et à vide par cycle :
75 déplacements par heure sont donc possibles avec le matériel choisi.
Comportement au freinage Couple de freinage :
Les valeurs d’accélération et de décélération doivent être identiques. Il faut tenir compte du fait que la résistance au roulement, donc le couple en résultant, influence le couple de freinage.
Temps de freinage :
Décélération :
Distance de freinage :
t2 = t2II = 0,005 s pour une coupure côté courant continu et côté courant alternatif du frein (→catalogue “Motoréducteurs”, chap. Moteurs-frein triphasés).
avecP
Chariot de translation
Précision de freinage :
L’énergie de freinage est transformée en chaleur au niveau des garnitures de frein et permet également un contrôle de l’usure de ces garnitures.
Energie de freinage en charge :
Energie de freinage à vide :
Le chariot se déplaçant alternativement en charge et à vide, il faut déterminer une énergie moyenne de freinage pour déterminer la durée de vie des freins.
Durée de vie des freins (avant réglage) :
WN= Travail nominal du frein (→Annexe, chap. 17).
Après 2600 heures de fonctionnement (correspond à environ 8 heures par jour sur 1 an), le frein doit être réglé et les portes-garnitures contrôlés.
XB = ±0 12, •sB = ±0 12 252 5, • , mm= ±30 3, mm
Chariot de translation
9
9.3 Détermination du réducteur Vitesse de sortie :
Rapport de réduction :
Facteur d’utilisation :
Pour une utilisation de 8 heures/jour et 150 déplacements/heure, soit 300 phases d’accélération et de décélération par heure, on obtient, à l’aide de la figure 45 au chapitre 7 “Réducteurs”, le facteur de service suivant :
Avec un facteur d’accélération des masses > 20, ce qui n’est pas exceptionnel pour des chariots de translation, il faut veiller à ce que l’installation ait le moins de jeu possible. En cas de fonctionnement avec alimentation directe sur réseau, le réducteur risque d’être endommagé.
Couple de sortie :
La puissance de référence pour la détermination du réducteur est en principe la puissance nominale du moteur.
Réducteur adapté : R43 avec na= 64 min-1et Mamax= 160 Nm
D’où un couple de sortie Ma(rapporté à la puissance nominale moteur) et un facteur d’utilisation fU:
Charge radiale :
Nombre de dents < 20, donc fZ= 1,25 (→tableau au chapitre 7.5 “Charges radiales et axiales”).
Pour des entraînements à courroie, tenir compte de la tension de la courroie :
Ce qui donne le motoréducteur : R43 DT 71D 2 BMG
n v
Facteur d accélération des masses J
J J
kgm
kgm Facteur de choc III f
Couple de sortie M P n
Chariot de translation
9.4 Chariot de translation à 2 vitesses
Le chariot de translation de l’exemple précédent doit se déplacer en mode automatique à une vitesse 4 x inférieure (moteur 8/2 pôles). De plus, la précision d’arrêt doit être limitée à±5 mm. Les éléments statiques restent identiques.
Caractéristiques : Repris de l’exemple précédent :
Poids du chariot : m0= 1500 kg Résistance au roulement : FF= 241 N Poids de la charge : mL= 1500 kg Puissance statique : Pstat= 0,14 kW Vitesse de translation : v = 0,5 m/s
Diamètre de la roue : D = 250 mm
La méthode de calcul est la même que pour l’exemple précédent ; le point critique dans le cas de moteurs à pôles commutables n’étant pas l’accélération au démarrage, mais la commutation lors du passage de la grande à la petite vitesse. Les moteurs bi-vitesse développent en effet 2,5 x le couple d’accélération de la “petite vitesse” sous forme de couple de commutation.
Le couple d’accélération de la “petite vitesse” représente env. 1,7 x le couple nominal des moteurs de la plage de puissance considérée, d’où un couple de commutation de :
C’est pourquoi, on sélectionne tout d’abord un moteur dont la puissance nominale en 8 pôles est
C’est pourquoi, on sélectionne tout d’abord un moteur dont la puissance nominale en 8 pôles est