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A revisão bibliográfica feita neste texto não pretende esgotar todas as referências disponíveis na literatura. As que serão citadas aqui apresentam, em sua grande maioria, relação direta com o contexto desta dissertação, e no caso de não haver (pois alguns trabalhos desenvolvidos aqui não são ainda encontrados na literatura), são citadas as referências que mais se aproximam com o dado contexto.

A revisão será apresentada, para melhor comodidade e organização do leitor, na ordem mencionada na seção 1.2, seguindo a evolução das pesquisas que foram frutos desta dissertação. Portanto, a seguir são relacionados trabalhos da literatura em que metaheurísticas são utilizadas para resolver problemas de otimização estrutural levando-se em consideração, entre outros dados, deslocamentos, tensões, frequências naturais de vibração e/ou fatores de carga crítica elástica, que é o objetivo principal deste trabalho.

• Como trabalhos relevantes na otimização do peso de treliças com restrições de frequências naturais de vibração, tensões e deslocamentos destacam-se: em [11] foi utilizado um AG paralelo na otimização dimensional e de forma de treliças com restrições de frequências naturais de vibração. Em [12] são apresentadas soluções otimizadas de um conjunto tradicional de treliças com restrições de tensões e deslocamentos usando um algoritmo baseado no comportamento de vaga-lumes.

Em [13] foi utilizado um método de reanálise de autovalor adaptável para a otimização estrutural com restrições de frequências naturais de vibração baseada em um AG. Em [14] é proposta uma hibridização de dois algoritmos, Charged System Search e Big-Bang Crunch, para a solução de problemas de otimização com restrições de frequências naturais de vibração. Em [15] são comparadas, nove metaheurísticas para a otimização de treliças com restrições de frequência naturais de vibração. A otimização dimensional e de forma de estruturas treliçadas também é utilizada por [16] juntamente com várias restrições de frequências utilizando uma estratégia de enxame de partículas como algoritmo otimizador.

Em [17] é feita a otimização de domos treliçados de grande porte (600, 1180 e 1410 barras) utilizando-se um método de otimização em cascata, onde o número de variáveis de projeto a serem utilizadas (a saber, as áreas das seções transversais) é aumentado gradativamente ao longo do processo de otimização, a fim de tornar a busca mais fácil na parte inicial do processo de otimização.

Como um dos resultados desta dissertação, em [18] foi feita a otimização dimensional e de forma de treliças de pequeno, médio e grande porte com restrições de frequências naturais de vibração, bem como a proposta do agrupamento automático de barras (via restrições de cardinalidade) e um espaço de busca discreto igualmente distribuído para as áreas. Posteriormente uma reanálise e uma nova otimização foram

feitos utilizando os agrupamentos de área encontrados, obtendo-se novos resultados bastante competitivos com os previamente obtidos e também os já existentes na literatura, permitindo que fosse proposto a estes experimentos novos agrupamentos mais simples e menores para serem utilizados ao invés dos originais, que proporcionam pesos finais das treliças competitivos com os já existentes.

• Em relação à otimização mono-objetivo e multi-material destacam-se trabalhos como [19], em que há o desenvolvimento de um código em MATLAB para a otimização de compliance de domínios formados por elementos poligonais. Em [20] também há a minimização de compliance através da alocação de materiais polímeros (passíveis de serem anisotrópicos) em domínios formados por elementos finitos tradicionais. Como outro resultado desta dissertação, em [21] foi feita a otimização dimensional, de forma e topológica de uma treliça bem conhecida na literatura bem como o uso do agrupamento automático de barras e materiais. Análises mais detalhadas sobre as vantagens destes agrupamentos podem ser obtidas na seção de análise de resultados desta mesma referência.

• Em relação à otimização multi-objetivo, a grande maioria dos problemas de otimiza- ção de treliças apresenta dois ou mais problemas conflitantes; alguns dos primeiros trabalhos encontrados na literatura consideram a minimização do peso e a maximi- zação do maior deslocamento nodal [22, 23, 24].

Pesquisas mais recentes no campo de metaheurísticas para resolução de problemas de otimização estrutural multi-objetivo pode ser encontrada em [25], destacando-se importantes avanços nos métodos e aplicações na área de otimização estrutural. Em [26] encontra-se também pesquisas relevantes sobre técnicas de otimização via algoritmos sem derivadas, destacando os trabalhos de [27] e [28].

Algumas referências onde o DE é adotado como algoritmo de busca na resolução de problemas de otimização estrutural multi-objetivo são: em [27] um problema de otimização de uma treliça de duas barras é introduzido e amplamente discutido. Em [28] um algoritmo evolucionário híbrido é usado na otimização dimensional e de forma de uma treliça de 200 barras.

• Já para o último caso, onde é realizada a otimização mono-material e mono-objetivo dimensional, de forma e topológica, destacam-se os seguintes trabalhos: em [29] é feita a otimização de treliças com restrições de deslocamentos, tensões e estabilidade em dois estágios: no primeiro, é usado o Binary Particle Swarm Optimization (BPSO) para obter a topologia final das treliças e no segundo é utilizado o Attractive and Repulsive Particle Swarm Optimization (ARPSO) para otimizar as dimensões e as formas das barras.

Em [30] foi proposto uma variante do PSO chamada Integrated Particle Swarm Optimizer (iPSO) com a técnica de ponderação de partículas para a otimização dimensional, de forma e topológica de um conjunto tradicional conhecido de treliças, considerando não só restrições de tensões e deslocamentos como agora também restrições de flambagem das barras. Em [31] o mesmo conjunto tradicional de treliças do trabalho anterior é estudado porém o processo de otimização é realizado via algoritmo inspirado em comportamento de vaga-lumes (FireFly Algorithm - FA).

Por fim, entre os trabalhos que se destacam na otimização de ground-structures destacam-se: em [32] foi desenvolvido um código de apenas 99 linhas em MATLAB chamado ”TopOpt” que resolve problemas de otimização topológica onde deseja-se minimizar a compliance de um domínio retangular sujeito a um carregamento qualquer (ambos informados pelo usuário). Em [33] há o desenvolvimento de um código em MATLAB para a resolução de problemas de otimização estrutural onde deseja-se minimizar o volume de domínios das mais variadas formas sujeitos a carregamentos (ambos também informados pelo usuário) usando-se malhas de ground-structures. Em [34] há também o desenvolvimento de um código em MATLAB chamado ”PolyTop” para a otimização topológica de estruturas onde deseja-se minimizar (compliance) com um gerador de malha de polígonos chamado de ”PolyMesher” proposto em [34]. Em [35] são otimizados deslocamentos de ground-structures que possuem restrições de tensões (casos com e sem flambagem) e deslocamentos utilizando-se uma abordagem de variáveis mistas.

Referências que completam esta revisão bibliográfica sintetizada, apresentada aqui, podem ser encontradas nas publicações produzidas por essa dissertação listadas no Capítulo 1 deste texto.

2.4 FORMULAÇÕES DOS PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL (POE)