4.2 Mesures de la longueur de cohérence de phase
4.2.4 Extraction de la longueur de cohérence à partir du rapport des harmoniques 52
Outre la formule de l’enveloppe de localisation faible, C. T. et G. M. ont calculé numériquement l’amplitude des oscillations AAS, dans la même approximation, pour toute valeur de lφ/a : ces données ont été présentées au début de ce chapitre. En suivant la méthode développée récemment au LPS (Orsay) [52, 25], il existe une manière élégante et sans paramètres ajustables de déterminer la dépendance du rapport lφ/a en fonction de la température. Il faut comparer le rapport des harmoniques des oscillations AAS aux calculs numériques présentés en début de chapitre.
Fig. 4.13: Dépendance en température de la longueur de cohérence de phase extraite des différents rapports possibles des trois premières harmoniques, pour les réseaux carré à 100 000 (symboles verts foncés) et à30 000(symboles verts clairs) cellules élémentaires.
La figure 4.13 présente les résultats de la dépendance en température de la longueur de co-hérence de phase extraite des 3 rapports possibles des trois premières harmoniques, et ceci pour
4.2. MESURES DE LA LONGUEUR DE COHÉRENCE DE PHASE 53 les réseaux carré de 30 000 et 100 000 de plaquettes élémentaires. On y a reproduit aussi les dépendances en température des longueurs de cohérence de phase présentées précédemment. Les amplitudes des différentes harmoniques ont été extraites, comme aux chapitres précédents, de l’aire des pics respectifs des transformées de Fourier numériques des données de magnétocon-ductances, à différentes températures, à pas en champ constant entre −30 et +30 mT, après soustraction de l’harmonique zéro. La première chose qu’il faut remarquer est qu’à chaque tem-pérature les différentes valeurs de lφ extraites des différents rapports et des différents réseaux coïncident : cela valide donc cette méthode d’extraction de lφ dans nos réseaux.
Par contre, il saute aux yeux que l’on observe, sur quasiment toute la gamme de température, une profonde divergence entre le comportement delφ extrait des enveloppes et le comportement de lφ extrait des harmoniques. A haute température, les oscillations sont de très faibles ampli-tudes, mais on se doute que les différentes lφ tendent à se rejoindre quand lφ< a. Par contre, à basse température, typiquement dès que lφ> a, on observe des divergences.
Nous n’avons pas, à l’heure actuelle, de théorie adéquate pour étudier, dans la limite où la longueur de cohérence est grande devant la maille du réseau, la dépendance des harmoniques des oscillations AAS en fonction de la température. Pour l’instant, seul le cas de l’anneau unique connecté à été traité [49, 23]. Ces études pointent un résultat fondamental dont nos mesures sont une preuve expérimentale. Alors que tout un chacun pensait que, dans un anneau de périmètre
L, les harmoniques des oscillations étaient toujours proportionnelles à e−|n|L/lφ et que la prise en compte de la décohérence due à l’interaction électron-électron, par mimétisme avec le cas du fil q1d, s’effectuait toujours à l’aide de la substitutionlφ−→lN, Ludwig et Mirlin ont prouvé, dans le cas où lN ≪ L, que le caractère particulier des effets sur la cohérence de l’interaction électron-électron impliquait que les harmoniques dépendaient d’une combinaison non triviale de lN et de
L sous la forme [49] :
∆gn∝e−|n|L/Lc (4.10)
où LC =L3N/2/L1/2. La conséquence fondamentale de ce résultat est que la dépendance en tem-pérature de la longueur de cohérence de phase lφ, extraite de la relation ∆gn ∝e−|n|L/lφ, est en T−1/2 et non plus T−1/3.
Texier et Montambaux, quant à eux, ont étudié le régime inverse et ont montré, dans le cas où
lN ≫L, que les électrons passent finalement beaucoup de temps dans les bras, où ils perdent de la cohérence, sans pour autant encercler la surface élémentaire définie par l’anneau. Ceci a pour effet de rendre la diffusion effective dans l’anneau anormalement lente : le nombre typique nt de tours d’anneau effectué pendant un tempstn’est plusnt∝t−1/2comme dans le cas d’une marche au hasard brownienne classique, mais nt ∝t−1/4. L’amplitude des harmoniques des corrections quantiques diminue donc et s’écrit [23] :
∆gn∝e−|n|√
2L/lφ (4.11)
Dans ce cas, la substitution habituelle lφ−→lN pour prendre en compte l’interaction électron-électron est toujours valable, mais conduit à une dépendance en température de l’amplitude des harmoniques enT−1/6. La dépendance en température extraite de l’étude des harmoniques dans nos réseaux est encore plus douce ; il n’en demeure pas moins que ce résultat pour l’anneau unique permet d’intuiter le comportement dans nos réseaux de la longueur de cohérence de phase extraite des rapports d’harmoniques.
CORRECTIONS QUANTIQUES ET MESURES DE LA LONGUEUR DE COHÉRENCE DE PHASE
4.2.5 Perpectives
4.2.5.1 À haute température
La première perspective de ce travail est d’utiliser les données numériques de la partie os-cillante de la magnétoconductance pour reconstruire la totalité des courbes expérimentales au dessus de1K, là où la formule analytique dérivée pour l’enveloppe s’est avérée capable de décrire nos mesures. Cela nous permettrait de confirmer nos hypothèses sur la relaxation dans le régime où la décohérence est limitée par les interactions avec les phonons. De plus, cela nous permettrait aussi d’étudier l’effet du couplage spin-orbite sur la partie oscillante de la magnétoconductance, que nous avons négligé jusqu’alors.
4.2.5.2 À basse température
Plutot que d’étudier directement le rapport des harmoniques, il semble tout d’abord nécessaire, pour mieux comprendre la physique complexe qui régit diffusion et décohérence des oscillations AAS dans nos réseaux, d’étudier seulement la dépendance des différentes harmoniques en fonction de la température. Des calculs préliminaires de C.T. tendent à prouver que les harmoniques doivent se comporter, dans la limitelφ≫a, de la façon suivante :
∆gW L∝ −4π a |n|Lef f " 1− πna 2 l2φ ln l2φ πna2 +cste !# (4.12) Il s’agit maintenant de comparer ce résultat à nos mesures pour en extraite la relation non triviale qui unit lφet LN dans nos réseaux.
Deuxième partie
Etude expérimentale de la cohérence de
phase électronique en présence
d’impuretés magnétiques
Chapitre 5