Atualmente existem muitas propostas de meta-heurísticas na literatura. Apesar dessa grande variedade e de muitas terem sido desenvolvidas em épocas contemporâneas, pouca interação ocorreu entre os grupos de pesquisa que as projetaram. Isto se justi ca pelo
Algoritmo 9 Kmeans
1: escolha aleatoriamente k elementos como os centróides para os k clusters; 2: repetir
3: atribua cada elemento e a um cluster de modo que a distância entre e e o centróide
do cluster é a menor dentre os k clusters;
4: recalcule o centróide de cada cluster c, com base nos elementos atribuídos à c 5: até que que nenhuma mudança ocorra
6: return os k clusters
fato de as meta-heurísticas terem obtido sucesso considerável: para muitos problemas, elas rapidamente se tornaram as soluções mais e cientes do estado-da-arte. Apenas quando se tornou claro que o paradigma de meta-heurística pura atingiu seus limites, a comunidade cientí ca voltou esforços para a combinação de diferentes técnicas (BLUM, 2011).
Nos últimos anos foram propostos muitos algoritmos que não seguem o paradigma em que se usa uma única meta-heurísticas tradicional. Essas novas abordagens combinam vários componentes, frequentemente originados de diferentes áreas da otimização. Essa combinação de técnicas tem sido chamada de hibridização de meta-heurísticas, cuja prin- cipal motivação é a exploração de características complementares existentes em diferentes estratégias. A combinação adequada de conceitos existentes em algoritmos complementa- res pode ser a chave para atingir maior e ciência ao solucionar problemas de otimização NP-Difíceis.
Contudo, o desenvolvimento de uma técnica híbrida é em geral uma tarefa difícil que envolve o conhecimento de diferentes áreas da otimização. Não obstante, várias técnicas híbridas se mostraram e cientes em várias aplicações (BLUM, 2011).
2.4.1 Classi cação de meta-heurísticas híbridas
Souza (2013) apresenta um resumo das classi cações para hibridização de meta- heurísticas propostas por Talbi (2002). Em síntese, existem dois grupos de classi cação: horizontal e hierárquica, conforme exibido na Figura 10.
2.4.1.1 Classi cação hierárquica
Para Talbi (2002), no primeiro nível da classi cação hierárquica, a hibridização pode ser de baixo nível ou alto nível. O primeiro caso ocorre quando uma determinada função de uma meta-heurística é substituída por outra meta-heurística. No segundo caso, as meta- heurísticas são autônomas, não havendo interação direta entre os mecanismos internos
Figura 10: Classi cação para meta-heurísticas híbridas (Fonte: Souza (2013)). das diferentes meta-heurísticas.
No segundo nível da classi cação hierárquica, Talbi (2002) propõe que a hibridização pode ocorrer por revezamento ou de maneira co-evolucionária. No primeiro caso, várias meta-heurísticas são aplicadas uma após a outra, onde a meta-heurística subsequente uti- liza a saída da anterior. A hibridização co-evolucionária por sua vez representa um modelo cooperativo, no qual existem vários agentes paralelos que compartilham os resultados de suas buscas no espaço de soluções do problema.
A combinação das duas classi cações anteriores resulta em quatro classi cações de hibridização derivadas:
1. Hibridização de baixo nível por revezamento: esta classe representa os algo- ritmos nos quais uma meta-heurística especí ca é embarcada, formando uma única solução. Talbi (2002) cita como exemplo para esta classi cação a implementação da meta-heurística Simulated Annealing(KIRKPATRICK, 1983) com uma busca local incorporada.
2. Hibridização de baixo nível co-evolucionária: para Talbi (2002), esta classe inclui algoritmos populacionais nos quais algum operador é substituído por um me- canismo de intensi cação de busca. O objetivo aqui é obter vantagem tanto da diver- si cação oferecida pelo método populacional quanto da intensi cação provida pelos operadores modi cados. Talbi (2002) cita como exemplo a implementação de um operador de mutação de um algoritmo genético como uma Busca Tabu(GLOVER; LAGUNA, 1997).
3. Hibridização de alto nível por revezamento: nos algoritmos dessa classe, vá- rias meta-heurísticas são executadas em sequência. Para Talbi (2002), um exemplo
dessa classe de hibridização ocorre quando executamos um algoritmo evolucionário, adequado para localizar regiões promissoras do espaço de busca, e logo após o seu término executar uma heurística de busca local para re nar a solução nal.
4. Hibridização de alto nível co-evolucionária: (TALBI, 2002) a rma que este esquema envolve várias meta-heurísticas autônomas realizando busca em paralelo e cooperando para encontrar a melhor solução. Intuitivamente, no pior caso essa abordagem teria desempenho tão bom quanto um dos algoritmo hibridizados, quan- do executado separadamente, sendo mais frequente o caso em que ocorre melhora no desempenho, com cada algoritmo provendo informações para ajudar os outros. Talbi (2002) cita como uma rede de algoritmos genéticos, onde os indivíduos migram entre as diferentes populações com uma determinada frequência.
2.4.1.2 Classi cação horizontal
Ao contrário do que ocorre na classi cação hierárquica, na classi cação horizontal todas as classes encontram-se no mesmo nível. Talbi (2002) propôs os seguintes tipos de hibridização para essa taxonomia:
• Hibridização homogênea versus hibridização heterogênea
Hibridização homogênea: Na hibridização homogênea, todos os algoritmos com- binados baseiam-se na mesma meta-heurística. Em geral, diferentes parâmetros são usados para as meta-heurísticas hibridizadas, levando-as a comportamentos diferentes. Talbi (2002) cita como exemplo uma rede de algoritmos genéticos cada um com sua própria população, rodando em paralelo.
Hibridização heterogênea: Na hibridização heterogênea, são usadas meta-heurísticas diferentes. Talbi (2002) cita como exemplo um algoritmo genético cuja popula- ção é atualizada por várias buscas tabu, onde as melhores soluções encontradas pelas buscas tabu formam uma população elite.
• Hibridização global versus hibridização parcial
Hibridização global: Em algoritmos híbridos globais, todas as meta-heurísticas realizam buscas em todo o espaço de busca, não existindo restrições que impe- çam uma meta-heurística de atuar em regiões especí cas do problema otimi- zado.
Hibridização parcial: Na hibridização parcial, o problema é decomposto em sub-problemas, cada um possuindo seu próprio espaço de busca. Então, cada algoritmo direciona suas busca para a área de um sub-problema especí co. Os diferentes algoritmos mantém comunicação com o objetivo de compartilhar restrições de modo a obter soluções viáveis globalmente.
• Hibridização geral versus hibridização especialista
Hibridização geral: Na hibridização geral, os algoritmos resolvem um mesmo problema de otimização.
Hibridização especialista: Na hibridização especialista algoritmos que resolvem problemas diferentes são combinados. Talbi (2002) cita como exemplo um al- goritmo que resolve o Problema Quadrático de Alocação através de uma Busca Tabu, enquanto um algoritmo genético realiza uma tarefa de diversi cação em paralelo, a qual é formulada como outro problema.