6.3 Validation
6.3.2 Exp´erience de l’Universit´e de Michigan
6.3.2.1 Pr´esentation du cas test
V [m/s] h [ m ] 0 100 200 300 400 0 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 UM théorique UM expérimental UM interpolation expérimental µ
Figure 6.7 – Cas test exp´erimental de l’universit´e de Michigan, visualisation de la surface sur laquelle s’´ecoule le film liquide (`a gauche) ; ´Evolution de la hauteur de film en fonction de la vitesse de la vapeur pour un d´ebit de film de 30 cm3/min (`a droite) (Hammitt et al. [1976])
Cette exp´erience r´ealis´ee parHammitt et al.[1976] `a l’Universit´e de Michigan visait `
a ´etudier un film liquide d’eau s’´ecoulant sur une plaque plane soumis `a un co-courant de vapeur. La hauteur du film liquide est mesur´ee `a diff´erentes abscisses grˆace `a des capteurs de conductivit´e (cf. Fig. 6.7). L’impact de la vitesse de la vapeur entraˆınante ainsi que celui du d´ebit de liquide inject´e sont ´etudi´es. Les r´esultats sont pr´esent´es sous la forme de courbes donnant l’´evolution de la hauteur de film mesur´ee en fonction de la vitesse de la vapeur (cf. Fig. 6.7). Bien que relativement ancienne cette exp´erience est int´eressante puisqu’elle est repr´esentative des conditions de fonctionnement d’une turbine `a vapeur basse pression. En effet le gaz entraˆınant est de la vapeur (au lieu de l’air souvent utilis´e), ses vitesses sont importantes (jusqu’`a 400 m/s) et la pression est faible (0,2 bar).
6.3.2.2 R´esultats
Nous avons ici r´ealis´e des mod´elisations de ce cas test pour diff´erentes valeurs du coefficient de frottement gazeux et pour diff´erentes expressions de la contrainte de frot-tement sur l’aube. Ainsi les quatres expressions des coefficients de frotfrot-tement interfa-ciaux (Eqn.6.14`a6.17) pr´esent´ees dans la partie6.1.2.2sont test´ees. Pour l’expression
6.3. Validation
de la force de frottement nous avons ´egalement utilis´e les deux formulations pr´esent´ees dans la partie 6.1.2.2 (Eqn. 6.19 et 6.30). Pour la valeur de la constante intervenant dans le coefficient de frottement pari´etal (Eqn. 6.20) nous avons utilis´e deux valeurs (16 et 24) commun´ement retrouv´ees dans la litt´erature.
Sur la figure6.8apparaissent les r´esultats obtenus avec notre mod`ele de film liquide en utilisant chacune des quatre expressions pour le coefficient de frottement interfa-cial. Sur chacune des quatre figures repr´esent´ees on retrouve trois cas d´ependant de l’expression de la contrainte pari´etale :
– cas 1 : la contrainte pari´etale est fonction de la contrainte interfaciale et de la vitesse d´ebitante du film (Eqn.6.30).
– cas 2 : la contrainte pari´etale est exprim´ee avec l’´equation 6.19, le coefficient de frottement pari´etale utilis´e est 16/Rel.
– cas 3 : la contrainte pari´etale est exprim´ee avec l’´equation 6.19, le coefficient de frottement pari´etale utilis´e est 24/Rel.
Dans l’ensemble, on constate que l’expression de la contrainte pari´etale utilisant un coefficient de frottement en 24/Rel donne les r´esultats les plus proches des r´esultats exp´erimentaux. L’expression du coefficient de frottement interfacial donn´e par l’´equation
6.16 fourni la meilleure ad´equation avec les r´esultats exp´erimentaux. Ceci peut s’expli-quer par le fait que cette expression empirique du coefficient de frottement a ´et´e ´etablie pour des conditions proches de celles rencontr´ees dans les turbines `a vapeur et donc de celles utilis´ees dans ce cas test exp´erimental.
6.4 Conclusions
Nous avons ´etabli dans ce chapitre un mod`ele permettant d’avoir acc`es `a la hauteur de film liquide et `a sa vitesse sur les aubes sous un certain nombre d’hypoth`eses.
– Le film liquide est consid´er´e comme continu.
– Il est uniquement soumis `a la force de cisaillement exerc´ee par l’´ecoulement ga-zeux, la force de frottement sur la paroi de l’aube et aux effets de la rotation. – Il s’´ecoule sur une surface d´efinie par le squelette de l’aube.
– Il reste coll´e `a l’aube et ne la quitte que lorsqu’il atteint un bord (d’attaque, de fuite ou tˆete de rotor).
– Il n’y a pas d’´echange de masse par ´evaporation ou condensation entre le film liquide et le gaz environnant.
La comparaison des r´esultats num´eriques obtenus avec les r´esultats exp´erimentaux de l’universit´e de Michigan a permis de s´electionner une formulation pour le coefficient
Chapitre 6 : Mod´elisation du film liquide
de frottement interfacial (Eqn.6.16) et pour la contrainte de frottement pari´etale (Eqn.
6.19 avec fb = 24/Rel). Les r´esultats ainsi obtenus sont en bonne ad´equation avec les r´esultats exp´erimentaux et ont permis de valider le mod`ele choisi dans des conditions tr`es similaires `a celles rencontr´ees dans les turbines `a vapeur basse pression.
6.3. Validation V [m/s] h [ m ] 0 100 200 300 400 0 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 UM théorique UM expérimental UM interpolation expérimental cas 1 cas 2 cas 3 µ V [m/s] h [ m ] 0 100 200 300 400 0 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 UM théorique UM expérimental UM interpolation expérimental cas 1 cas 2 cas 3 µ V [m/s] h [ m ] 0 100 200 300 400 0 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 UM théorique UM expérimental UM interpolation expérimental cas 1 cas 2 cas 3 µ V [m/s] h [ m ] 0 100 200 300 400 0 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 UM théorique UM expérimental UM interpolation expérimental cas 1 cas 2 cas 3 µ fm= 0, 0142 fm= 0, 008 + 2 × 10−5Rel fm= (0, 0007 + 0, 0625Re−0,32 g )(1 + 0, 025Rel) fm = 0, 005(1 + 300Dh)
Figure 6.8 – Validation du mod`ele de film liquide sur le cas test de l’Universit´e de Michigan pour quatre expressions de la contrainte exerc´ee par l’´ecoulement gazeux environnant (Eqn. 6.14`a6.17) et pour trois expressions de la contrainte de frottement sur l’aube (cas 1 `a 3)
Chapitre 7
Cas test industriel
Chacun des mod`eles pr´esent´es dans les chapitres pr´ec´edents a ´et´e valid´e sur des cas test `a g´eom´etrie simple. Ainsi le mod`ele de condensation a ´et´e valid´e sur une tuy`ere. Le mod`ele de d´eposition, quant `a lui est issu de travaux r´ealis´es par Zaichik sur un canal plan et, pour ´evaluer la d´eposition inertielle nous avons travaill´e sur un ´ecoulement autour d’un cylindre et `a travers une grille d’aube. Le mod`ele de film liquide a ´et´e valid´e sur une exp´erience r´ealis´ee sur une plaque plane. Le but de ce chapitre est d’´etudier le comportement des mod`eles s´electionn´es sur des g´eom´etries plus complexes proches de g´eom´etries industrielles de turbine `a vapeur. Dans un premier temps nous consid´ererons un ´etage de turbine transsonique (VEGA2) puis les huit premiers ´etages d’un corps basse pression d’une turbine `a vapeur de tranche 1300MW.