Expérimentations sur des Données

Réalistes

Sommaire

1 Introduction . . . . 105

2 Description de la chaîne de validation . . . . 106

2.1 Objet d’étude . . . 106

2.2 Calibrage . . . 108

2.3 Acquisitions . . . 108

2.4 Segmentation . . . 108

2.5 Construction des maillages. . . 109

2.6 Définition des modèles . . . 110

2.7 Simulations . . . 111

2.8 Métriques et Analyse . . . 113

3 Résultats . . . . 115

3.1 Mouvements de la prostate . . . 115

3.2 Stabilité des simulations et temps de calcul . . . 115

3.3 Précision et robustesse des modèles biomécaniques . . . 117

3.3.1 Erreur d’ensemble . . . 118

3.3.2 Erreur par zone d’intérêt . . . 121

3.4 Erreurs de la chaîne de validation . . . 122

3.5 Pertinence du critère de stabilité . . . 123

3.6 Comparaison avec un modèle hyper-élastique . . . 124

4 Conclusion . . . . 127

1 Introduction

Dans ce chapitre, nous allons utiliser la chaîne de validation présentée au chapitre 4

pour l’évaluation et la validation de modèles biomécaniques dédiés à la déformation et aux bougés de la prostate lors d’échographies transrectales. Comme nous allons le voir dans les sections qui suivent, cette chaîne de validation va nous permettre de comparer tout un panel de modèles biomécaniques en changeant à la fois leurs résolutions, leurs paramètres mécaniques tels que l’élasticité du tissu ou encore les algorithmes utilisés pour résoudre la méthode des éléments finis. Tous ces tests vont nous permettre de sélectionner des types de modèles qui conviennent le mieux aux exigences que nous nous sommes fixées en termes de précision et temps de calcul. Comme nous le disions en introduction de cette thèse, nous cherchons à créer des modèles biomécaniques assez précis pour nous permettre le suivi de

cibles dans les images échographiques tout en conservant un temps de calcul compatible avec une utilisation pendant l’intervention. Pour réaliser ces tests, un fantôme réaliste de prostate permettant de mimer au plus près le comportement de cet organe lors de sessions de biopsies prostatiques transrectales est créé et utilisé.

Pour expliciter ce travail, nous présentons pas à pas, au fil de la chaîne de validation, les outils utilisés pour générer et étudier les simulations. Dans un deuxième temps, nous dé-taillons les résultats obtenus pour l’ensemble des paramètres, maillages et modèles observés. Enfin, nous commentons les résultats obtenus au travers d’une conclusion.

2 Description de la chaîne de validation

(a)

(b) (e) (c) (d)

Figure 6.1 – Banc d’essai pour l’acquisition d’échographies sur fantôme réaliste.

Dans l’ordre, (a) désigne le localisateur permettant, en plus des acquisitions échographiques via l’échographe (b), l’acquisition des positions de la sonde et du bac de calibrage (c). Un PC de manipulation (d) est utilisé pour stocker les données et utiliser l’algorithme de calibrage. Enfin, un fantôme d’environnement pelvien contenant une prostate (e) est utilisé après le calibrage pour obtenir les images servant à l’évaluation des modèles.

2.1 Objet d’étude

Pour ce banc de test, un fantôme de prostate et de son environnement a été réalisé en suivant le protocole proposé par [Hungret al. 2012]. Ce fantôme est visible au scanner, en IRM et à l’échographie. Afin de mimer le comportement mécanique de la prostate dans son environnement, lorsqu’elle est soumise à des déplacements et des déformations, différentes parties ont été créées avec des propriétés élastiques différentes. Comme le montre la figure

6.2, ce fantôme est composé :

• d’une partie réalisée à l’aide d’un PVC dit "standard" permettant de modéliser à la fois la zone du rectum et tout le pourtour du fantômepour qu’il puisse avoir une bonne tenue. La zone du rectum comporte une cavité permettant de simuler l’accès rectal que l’on rencontre lors d’une biopsie de prostate.

• de tout un bloc, fabriqué à l’aide d’un PVC plus mou, modélisantles tissus entourant la prostatetel que les muscles ou encore les tissus adipeux.

2. Description de la chaîne de validation 107

• d’une prostate. Celle-ci a été élaborée à partir de la segmentation d’un volume IRM acquis sur un patient. Cet organe étant plus rigide que les tissus l’entourant, une so-lution de PVC dit "standard" a également été utilisée. Comme nous le verrons par la suite, cette solution permet d’obtenir une raideur similaire à celle trouvée dans la litté-rature. Pour visualiser correctement la prostate dans son environnement, une surcouche de PVC, mélangé avec un colorant bleu, a été fabriquée autour de celle-ci.

• Afin de mesurer la qualité des simulations, des billes de 2 mm de diamètre, fabri-quées à l’aide de pâte FIMO1 (Staedtler Mars Gmbh & Co, Nüremberg, Allemagne), ont été insérées dans la prostate. Celles-ci remplacent les micro-kystes ou calcifications observables dans de vraies prostates et utilisées comme marqueurs lors de nos simula-tions. Le fantôme ayant été conçu spécialement pour pouvoir être échogène en certaines parties, il est possible de suivre au travers des différentes acquisitions, les marqueurs, les déplacements et les déformations de la prostate.

• Lors des acquisitions, ce fantôme est enfermé dans une boîte en plexiglas afin de modéliser les contraintes produites par les os pelviens. Cette boîte est ouverte sur les zones antérieure et postérieure du fantôme afin de pouvoir reproduire les mouvements de prostate observés lors de biopsies et de l’insertion d’une sonde endo-cavitaire. La construction de ce fantôme avec des parties de différentes raideurs permet également les déplacements latéraux et crânio-caudaux.

(a) Tissus mous Prostate Rectum Accès transrectal (b) (c)

Figure 6.2 – Fantôme d’un environnement de prostate.

(a) présente une photo du fantôme de prostate réaliste en termes de déformations et dépla-cements. Les points que l’on observe au niveau de la prostate sont des billes utilisées comme marqueurs. (b) représente le schéma de ce fantôme. On observe ainsi l’accès transrectal fa-cilitant l’insertion de sonde comme lors d’une réelle biopsie de prostate. L’image (c) montre le fantôme enfermé dans la boîte en plexiglas.

2.2 Calibrage

Le calibrage du banc d’essais, nécessaire pour obtenir l’ensemble des données dans un espace commun, a été réalisé à l’aide de la méthode [Baumannet al. 2008] utilisant un bac de calibrage. Cette méthode a été présentée précédemment dans ce manuscrit (voir chapitre

5 section 2.2). Ainsi, un localisateur optique passif Polaris P4 (NDI, Waterloo, Ontario) a été utilisé pour obtenir les positions de la sonde échographique et du fantôme dans un repère mathématique commun. Un corps rigide avec des marqueurs passifs est associé à la sonde et au fantôme de calibrage. La littérature nous indique que ce type de localisateur a une erreur RMS de calibrage intrinsèque de 0.27 mm [Elfringet al.2009]. En ce qui concerne la modalité d’imagerie, un Medison SonoAce X8 (Samsung, Seoul, Corée du Sud) nous a permis d’acquérir une batterie de volumes échographiques à l’aide d’une sonde 3D transrectale. Pour ce calibrage sonde-localisateur, nous avons acquis 12 volumes de même profondeur nous laissant le choix du type de calibrage selon le déroulement des acquisitions sur fantôme. En effet, dans le chapitre 5section2.2, nous présentons un développement, réalisé pendant cette thèse, permettant d’effectuer ce calibrage soit sur le repère mathématique de l’image (technique classique), soit sur un centre virtuel de sonde permettant de rendre le calibrage plus robuste aux changements de paramètres de la sonde. Ces volumes ont une profondeur de 8 cm pour une résolution de 0.43 mm par voxel le long de chaque direction (x,y,z). L’ensemble de la manipulation est montrée dans la figure 6.1.

2.3 Acquisitions

Pour étudier l’ensemble des modèles biomécaniques, nous avons acquis deux volumes échographiques du fantôme dans un état non déformé. Ces deux premiers volumes ont permis la segmentation et la construction du maillage du fantôme d’une part, et la segmentation dans leur position initiale de l’ensemble des 21 billes contenues dans le fantôme.

Ensuite, onze volumes mimant des mouvements de sondes typiques d’une session de biopsies classique induisant des bougés et déformations de la prostate ont été acquis. Un résultat d’acquisition est présenté en figure 6.3. Pour chacun de ces mouvements, le suivi via le localisateur nous a permis d’enregistrer l’orientation et la position de la sonde lors de l’acquisition des volumes afin de les reproduire dans nos simulations. Au final, un déplace-ment moyen de sonde de 10.0±3.2 mm a été observé avec des valeurs comprises entre 4.4 mm et 16.4 mm.

2.4 Segmentation

Une segmentation manuelle faite par un seul opérateur a été réalisée afin de contou-rer la prostate et les frontières du fantôme. Le même principe a été utilisé pour segmenter l’ensemble des cibles pour chacun des volumes déformés (en moyenne 20 billes par volume). Pour vérifier la cohérence de la segmentation des cibles pour chacun des volumes, un test statistique Kolmogorov-Smirnov2 a été utilisé en segmentant trois fois chacun des volumes

2. test d’hypothèse utilisé pour déterminer l’adéquation de deux échantillons. Ce test peut être non-paramétrique.

2. Description de la chaîne de validation 109

(a) (b)

(c) (d)

Figure 6.3 – Échographie volumique du fantôme réaliste de prostate

Respectivement (a), (b) et (c) montrent une coupe axiale, sagittale et coronale de l’écho-graphie 3D (d). Le colorant ajouté au PVC produit différentes échogénicités permettant de visualiser les interfaces entre les différentes parties du fantôme.

à des périodes espacées. Cela nous permet de vérifier que malgré les artéfacts induits par les ultrasons, l’opérateur segmente avec peu de variabilité. Par ce test, nous avons testé l’hypo-thèse nulle que les deux échantillons utilisés viennent de populations de même distribution avec un niveau de rejet imposé à 1 %. Pour l’ensemble des 13 volumes segmentés trois fois, l’hypothèse nulle n’a jamais été rejetée.

2.5 Construction des maillages

L’algorithme Marching Cubes [Lorensen & Cline 1987] a été utilisé afin d’obtenir un maillage de surface triangulaire de la prostate à partir de sa segmentation. De nombreux traitements ont été appliqués sur le maillage afin de réduire le nombre de points et de triangles et également pour le lisser. Ces algorithmes sont le lissage de Taubin, un outil pour fusionner les points les plus proches, et d’autres outils de simplification. La génération du maillage volumique a été faite à l’aide du logiciel Gmsh permettant la construction de tétraèdres. Les maillages de la prostate, des tissus environnants et de la paroi rectale ont été générés indépendamment via Gmsh puis fusionnés a-posteriori grâce au framework CamiTK.

Pour évaluer le bon compromis entre le temps nécessaire au calcul des simulations et la précision de différents modèles, nous avons généré des maillages de différentes résolutions comme résumé dans le tableau6.1. Au final, trois résolutions ont été utilisées. Une première, grossière, est composée de 7316 tétraèdres au total puis deux autres maillages sont construits avec les mêmes résolutions de prostate (3078 tétraèdres) et du tissu environnant (8523 tétraèdres) mais avec une paroi rectale lieu du contact avec la sonde, mieux définie pour l’un des modèles.

Résolutions Prostate Tissu environnant Paroi rectale et Pourtour Total

Haute 3078 8523 3569 15170

Moyenne 3078 8523 3255 14856

Basse 412 3649 3255 7316

Table 6.1 – Récapitulatif des résolutions utilisées pour le maillage du fantôme.

Les maillages sont constitués exclusivement de tétraèdres. Ne sont pas mentionnés les tri-angles de surface.

Il est à noter que les billes ne sont pas modélisées comme des objets physiques dans les simulations pour éviter la construction de maillage avec un sur-échantillonnage au niveau de celles-ci.

2.6 Définition des modèles

L’ensemble des simulations ont été calculées à l’aide de la méthode des éléments finis. Afin de reproduire le processus d’acquisition des volumes sur le fantôme, tout en gardant un maximum de fidélité avec la réalité, nous avons appliqué les conditions aux limites suivantes :

• L’effet de la boîte en plexiglas permettant de contenir le fantôme est simulé à l’aide de contraintes de plans. Aucun nœud du maillage ne peut franchir ces plans mais ceux-ci peuvent glisser comme lors de frottements observés dans la réalité au niveau de l’interface fantôme-boîte en plexiglas.

• Une contrainte projective, présentée dans le chapitre 5 section 3, a été développée et utilisée afin de modéliser l’interaction entre la sonde et le fantôme. Cette méthode nous a permis d’éviter les méthodes de collision classiques basées sur les pénalités ou encore les méthodes basées sur les lagrangiens qui peuvent devenir très coûteuses en temps de calcul.

Pour évaluer la sensibilité des paramètres utilisés dans les modèles à éléments finis différents jeux de données, où le coefficient de Poisson ou encore le module de Young varient, ont été créés. Un premier jeu de données est construit à partir des informations du fabricant de PVC. Un deuxième jeu a été établi à l’aide d’un appareil de mesure de l’élasticité fabriqué au TIMC-IMAG et appelé LASTIC [Schiavoneet al. 2010]. En effet, en sachant que la raideur du PVC évolue avec le temps, nous avons voulu avoir une donnée "de terrain" quelques jours après la fabrication du fantôme afin de voir si ces paramètres variaient avec les données du fabricant. Finalement, nous avons également construit un jeu de données avec des valeurs de raideurs arbitraires plus faibles afin d’avoir une borne inférieure pour ces jeux de données

2. Description de la chaîne de validation 111

et observer l’intérêt de connaître plus ou moins précisément les vraies valeurs du module de Young. Nous appellerons respectivement ces jeux YMSet1, YMSet2 et YMSet3 dans les sections suivantes de ce manuscrit. Trois coefficients de Poisson allant de 0.4 à 0.49 ont également été testés. Les valeurs de chacun des jeux sont résumées dans le tableau 6.2.

Paramètres par tissu Prostate Tissu environnant Paroi rectale et Pourtour Module de Young (kPa) YMSet1 60 30 60 YMSet2 50 16 50 YMSet3 40 10 40 Coefficient de Poisson 0,49 - 0,45 - 0,40

Table 6.2 – Récapitulatif des jeux de paramètres utilisés lors de la définition des modèles.

Le module de Young est donné en kPa. YMSet1 : données du fabricant, YMSet2 : LASTIC, YMSet3 : données arbitraires.

En ce qui concerne la nature du matériau employé, nous avons décidé d’utiliser un modèle élastique linéaire. Ce modèle suit la loi de Hooke pour un matériau d’élasticité isotrope. Le modèle linéaire permet d’évaluer le comportement du matériau subissant de faibles amplitudes de déformations. En faisant ces hypothèses, nous pouvons alors définir l’élasticité du matériau simplement avec le coefficient de Poisson et le module de Young décrit plus haut. Le choix de ce modèle est discuté dans la partie résultat après le test d’un modèle hyper-élastique Neo-Hookéen. Pendant cette expérimentation, seule la modélisation de l’impact de la sonde endorectale est modélisée. Volontairement nous ne modélisons pas l’insertion d’aiguilles. Lors de biopsies, il est utilisé un guide aiguille fixé rigidement à la sonde. Ce guide permet de visualiser l’aiguille dans la coupe axiale centrale du volume écho-graphique. En plus de cet outil, un pistolet à biopsie permet de ponctionner très rapidement la zone ciblée. [Baumann et al.2012,Xu et al. 2008] rapportent que l’utilisation d’une telle méthode amène très peu de déplacements et de déformations de la prostate.

2.7 Simulations

Le logiciel Sofa [Faure et al.2012] a été utilisé pour effectuer les simulations. Le dé-veloppement de ce logiciel nous permet à la fois d’effectuer une multitude de tests et de pouvoir développer des plugins tels que notre méthode de collision discutée dans le chapitre précédent. Trois différentes implémentations des méthodes à éléments finis ont été utilisées sur les maillages tétraédriques pour simuler les acquisitions réalisées sur le banc de test. Ces méthodes sont :

• FEM-Small : il s’agit de la méthode classique de résolution de la méthode des éléments finis pour de petits déplacements. Cette méthode provoque le gonflement des éléments lors de grandes rotations.

• FEM-Large : cette méthode permet de prendre en compte de plus grands déplacements grâce à une formulation co-rotationnelle avec une décomposition QR afin de trouver les valeurs propres du système [Nesmeet al.2005].

co-rotationnelle, cette méthode permet de trouver les valeurs propres à l’aide d’une décomposition SVD.

Pour ces deux dernières, le déplacement est décomposé en une rotation rigide combinée à une déformation. La méthode du gradient conjugué a été utilisée afin de résoudre les systèmes d’équations linéaires donnés par la méthode des éléments finis. Couplé à cela, un schéma d’Euler implicite a été utilisé pour résoudre l’ensemble des interactions et contraintes au cours du temps à partir de la solution mécanique calculée par les éléments finis. Dans un souci d’optimisation du temps, le seuil de convergence du gradient conjugué a été bloqué à un nombre de 15 itérations par pas de temps. Ainsi, à chaque pas de temps de la simulation, une solution aux équations des éléments finis est calculée à l’aide du gradient conjugué puis les contraintes (telles que notre méthode de collision) sont appliquées. Le schéma d’Euler permet de rendre la simulation dynamique.

En reprenant l’ensemble des paramètres testés et des acquisitions réalisées, un ensemble de 81 combinaisons de paramètres a été testé sur 11 déplacements de sonde ce qui donne un nombre total de 891 simulations. Pour toutes les simulations, la sonde est initialement positionnée au contact du maillage, au niveau du rectum dans le fantôme. Ensuite, elle est déplacée itérativement pendant 600 pas de temps alternant un temps de pause et un temps de déplacement pour arriver à la position finale enregistrée pour chaque acquisition à l’aide du localisateur optique et projetée dans le repère commun. Ces 600 pas ont duré entre 21 et 32 s dans l’ensemble. Ces temps ne reflètent pas forcément ce qui se passe dans la réalité puisque seule la position finale de la sonde, lors de l’acquisition, est acquise avec ce banc de test. Toutefois, un effort particulier a été réalisé lors des simulations pour reproduire le geste fait juste avant l’acquisition pour simuler à peu près les mêmes contraintes autour de la sonde. Pour cela, le protocole suivant a été adopté : pour chaque nouvelle acquisition, la sonde est retirée du fantôme. S’ensuit une étape d’insertion de la sonde dans le plan du rectum puis une étape de levier pour atteindre la position souhaitée. Lors des simulations, cet effet de levier est reproduit. Toutes les simulations ont été réalisées à l’aide d’un ordinateur possédant un processeur Intel Core i7-3770 CPU@3.40GHz et de 8Go de RAM. Un exemple de simulation est donné en figure6.4.

Les billes sont intégrées à la simulation grâce au calcul des coordonnées barycentriques du centre des billes dans les tétraèdres les contenant. Ainsi, les billes peuvent être suivies lors des déformations et on peut donc déduire la position des billes à l’état final de la simulation. Pour considérer une simulation comme terminée, nous avons défini deux critères de stabilité basés à la fois sur le temps et les mouvements des billes. Ce critère de stabilité est différent de la notion de convergence d’une simulation. En effet, puisque nous travaillons avec des simulations dynamiques, le calcul de convergence est réalisé pour chaque itération. Dans notre cas, nous définissons un moyen de stopper une simulation, considérée comme stable, à partir du déplacement d’objets au cours du temps. Le premier critère, dit par-défaut, a été défini de manière empirique et est atteint lorsque la moyenne des déplacements des billes est inférieure à 0.004 mm pour chaque itération de la simulation et pendant 50 itérations. Un deuxième critère, dit plus restrictif, est destiné à étudier les tendances que nous observons avec le critère par-défaut. Il est établi de la même façon que le précédent mais la moyenne des déplacements des billes pour chaque itération doit être inférieure à 0.0025 mm. Finalement, si les simulations ne peuvent atteindre ces critères, celles-ci sont systématiquement stoppées

2. Description de la chaîne de validation 113

(a) (b)

Figure 6.4 – Déformation du fantôme de prostate avec une méthode à éléments finis.

(a) montre une coupe du fantôme pendant la simulation et (b) montre le fantôme dans son ensemble.

après 9000 itérations et sont considérées comme des échecs. Ce système de critères a été développé pendant cette thèse et intégré au framework CamiTK/MML fournissant un moyen de monitorer des simulations [Deramet al. 2012].

2.8 Métriques et Analyse

L’évaluation statistique de chacun des modèles biomécaniques a été faite à l’aide de la segmentation des billes réalisées dans onze volumes échographiques où la prostate a été déformée en mimant le geste de l’urologue. Il s’agit de comparer la position réelle des billes