Expériences sur données synthétiques

Pour les expériences synthétiques, sauf précision contraire, les détections et les appariements de points et de segments sont fournis directement à partir de la vérité terrain.

Données expérimentales

Cas Planaire Cas Manhattan ou Quasi-Manhattan

FIGURE 5.8 – Illustration des données synthétiques utilisées pour les expériences. Les cas les

plus fréquents de la reconstruction d’intérieur sont proposés pour étudier le comportement des méthodes face au bruit et comparer les différentes précisions obtenues.

Nous avons considéré trois cas pour étudier les comportements de chacune des méthodes (voir Fig.5.8). Celles-ci définissent différentes contraintes sur les directions et placements des featuresdans la scène synthétique :

• Cas Planaire (P) : la scène est constituée d’un seul plan et de deux directions orthogonales • Cas Manhattan (M) : la scène est constituée de deux plans orthogonaux et de trois direc-

tions orthogonales deux à deux.

• Cas Quasi-Manhattan (QM) : la scène est constituée de deux plans avec un angle de 120◦. Les directions d1, d2, d3 sont telles que la direction verticale soit orthogonale aux deux autres (i.e. d1 ⊥ d2, d3) et les deux autres appartiennent chacune à un des plans (i.e. [d₂, d3= 120◦).

Nous avons utilisé des paramètres proches de ceux du dataset Office (voir section5.5.4) pour gé- nérer les scènes (i.e. image de taille 15 Mpixel, scène de 2m sur 2m, même matrice de calibration interne K, angle de 45◦entre les 2 caméras, distance scène-caméra de 2m, ...).

Le but de ces expériences est principalement de comparer les méthodes 2x2-line et 3-line pour l’estimation de rotation uniquement. En effet, comparer des méthodes de points et de lignes sur des données synthétiques nous a semblé peu instructif car les modèles de bruit appliqués aux segments et aux points ne sont a priori pas comparables.

Influence du bruit

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32

NOISE ERROR (% of picture size)

ROT

A

TION ER

ROR (DEG

REES)

EVOLUTION OF METHODS PRECISION TOWARD NOISE IN MANHATTAN SCENES

0.36 0.40 0.44 0.48

FIGURE 5.9 – Influence du bruit pour les méthodes 2x2-line et 3-line dans les cas planaire et

Manhattan. La variance du bruit est indiquée en pourcentage de la taille de l’image et l’erreur en rotation est indiquée en degré.

Dans ces expériences, nous n’avons considéré que les cas planaire et Manhattan pour ne pas introduire de biais entre les deux méthodes. Nous avons générés 100 segments 3D aléatoires suivant le modèle de la scène avec une répartition uniforme dans les plans et selon les 2 ou 3 directions principales. Nous avons ensuite projeté les segments sur chacune des caméras puis ajouté un bruit Gaussien d’écart type σ et de moyenne nulle sur les extrémités. Notons que le bruit est différent pour les deux projections. Nous avons enfin généré 100 scènes suivant ce modèle et calculé la moyenne de l’erreur obtenue.

Nous avons étudié le comportement de l’erreur en fonction des différentes méthodes en faisant varier σ entre 0% et 0.5% de la taille de l’image (soit ici entre 0 et 20 pixels).

Les résultats sont affichés sur la Figure5.9. Nous nous apercevons alors que la variété des directions principales permet aux deux méthodes de fournir de meilleurs résultats. De plus, malgré le fait que l’orthogonalité soit un critère que seule la méthode 3-line exploite, notre méthode 2x2-line donne toujours de meilleurs résultats.

Nous avons également mesuré l’impact du bruit sur notre méthode finale et plus particuliè- rement selon le ratio points/segments. Pour cela nous avons appliqué le même bruit de détection sur les extrémités des segments et sur les points.

Les résultats sont affichés sur la Figure 5.10où on peut observer que les points sont plus précis que les segments. Notons cependant qu’appliquer la même erreur sur les points et les

5.5–Expériences 87

NOISE ON POINT AND LINE FEATURES (1e-3 of image size) AC-MIXED - 0% LINES

AC-MIXED - 25% LINES AC-MIXED - 50% LINES AC-MIXED - 75% LINES AC-MIXED - 100% LINES

IMPACT OF NOISE ON ACCURACY (MANHATTAN SETTING)

FIGURE5.10 – Influence du bruit pour la méthodes AC-mixte. La variance du bruit est indiquée

en pourcentage de la taille de l’image et l’erreur en rotation est indiquée en degré.

extrémités des segments n’a pas forcément de sens physique et pourrait expliquer l’écart de précision entre les deux types de features.

Influence du cadre non-Manhattan

ROTATION ESTIMATION IN QUASI-MANHATTAN WORLD SCENES

ROT

A

TION ER

ROR (DEG

REES)

AMOUNT OF LINES ALONG VERTICAL VANISHING POINT (%)

FIGURE5.11 – Influence du cadre non strictement Manhattan pour les méthodes 2x2-line et 3-

line. La méthode 3-line est fortement affectée en présence de peu de triplets orthogonaux mais obtient des résultats corrects dès que leur proportion dépasse un certain seuil. Comme prévu, notre méthode n’est pas affectée par la présence ou non d’un cadre Manhattan.

3-line. Pour cela, nous avons considéré le cas Quasi-Manhattan. Nous avons utilisé les mêmes paramètres que précédemment mais nous avons fixé cette fois la variance du bruit de reprojection à 0.2% et nous avons fait varier le ratio d’apparition de lignes le long de la direction principale commune (verticale). Ainsi, à 0% d’apparition, il n’y a aucun triplet vérifiant les contraintes de la méthode 3-line, et elle ne peut donc pas trouver la bonne rotation.

Notons également que cette fois, les triplets ont été générés à l’aide de la méthode originale (voir section5.2.2) et l’information des directions n’a pas été fournie. De plus la méthode 2x2- line n’est là que pour servir de référence puisqu’elle n’est pas censée être affectée par cet aspect là ce qu’on peut vérifier expérimentalement.

Les résultats sont affichés sur la Figure5.11. On peut alors voir qu’un trop faible ratio de lignes orthogonales affecte énormément la méthode 3-line tandis que 2x2-line reste inchan- gée. Le graphique montre de bons résultats dès que le ratio de lignes verticales dépasse 10%. Cependant, même si ce seuil peut sembler faible, il apparaît alors que la méthode 3-line est beaucoup moins robuste à de mauvaises détections et/ou mauvais appariements dans un cadre quasi-Manhattan ou non-Manhattan (voir section5.5.4).