Questionnaire du futur enseignant ou de la future enseignante
Exemple 1 :
Étiquette : MFC604
Type d’item : Réponse construite
Dimension : Connaissance du contenu mathématique Domaine : Algèbre
Sous-domaine : Application
Un manuel de mathématiques destiné aux élèves de niveau intermédiaire contient les problèmes suivants :
1. Pierre, David et Jacques jouent aux billes. Ils ont en tout 198 billes. Pierre a 6 fois plus de billes que David et James a 2 fois plus de billes que David. Combien de billes chacun des garçons a-t-il?
2. Trois filles, Wendy, Josée et Gabrielle, ont 198 dollars en tout. Wendy a 6 fois plus d’argent que Josée et trois fois plus d’argent que Gabrielle. Combien de dollars chacune des filles a-t-elle?
(a) Résolvez chaque problème.
Solution au problème 1 :
Solution au problème 2 :
Guide de correction
Note : Les réponses correctes aux items MFC604A1 et MFC604A2 sont : Problème 1 : David a 22 billes, Pierre a 132 billes et Jacques en a 44.
Problème 2 : Wendy a 132 dollars, Josée a 22 dollars et Gabrielle a 44 dollars.
Les méthodes suivantes sont considérées dans le guide de codification : 1) L’utilisation d’une variable, donnant une équation qui est résolue.
Exemple (Problème 1) : Soit m = le nombre de billes qu’a David. Donc Pierre a 6m et Jacques a 2m. Alors, 6m + 2m + m = 198 et m = 22.
2) L’utilisation de plus d’une variable, l’établissement d’un système d’équation, faire des substitutions et résoudre.
Exemple (Problème 1) : Soit p = le nombre de billes qu’a Pierre, d = le nombre de billes qu’a David et j = le nombre de billes qu’a Jacques donc p = 6d et j = 2d, p + d + j = 198.
3) Par tâtonnement
4) Rapport ou autres méthodes arithmétiques 5) Représentation / Diagramme
Code Réponse Item : MFC604A1
Réponse correcte
11 La réponse utilise correctement la méthode 1 pour résoudre le problème 1 et obtenir les bonnes réponses.
12 La réponse utilise correctement la méthode 2 pour résoudre le problème 1 et obtenir les bonnes réponses.
13 La réponse utilise correctement la méthode 3 pour résoudre le problème 1 et obtenir les bonnes réponses.
14 La réponse utilise correctement la méthode 4 pour résoudre le problème 1 et obtenir les bonnes réponses.
15 La réponse utilise correctement la méthode 5 pour résoudre le problème 1 et obtenir les bonnes réponses.
19 La réponse utilise une méthode correcte mais différente.
Réponse incorrecte
70 La réponse utilise une des méthodes de 1 à 5 pour résoudre le problème 1, mais reste incorrecte ou incomplète en raison d’une erreur de calcul ou d’algèbre.
71 La réponse utilise une méthode correcte mais différente de celle employée pour résoudre le problème 1, mais reste incorrecte ou incomplète à cause d’une erreur de calcul ou d’algèbre.
79 Autre réponse incorrecte (biffée, effacée, illisible, sans rapport, dessins et griffonnages).
Pas de réponse
Code Réponse Item : MFC604A2 Réponse correcte
11 La réponse utilise la méthode 1 pour résoudre le problème 2.
12 La réponse utilise la méthode 2 pour résoudre le problème 2.
13 La réponse utilise la méthode 3 pour résoudre le problème 2.
14 La réponse utilise la méthode 4 pour résoudre le problème 2.
15 La réponse utilise la méthode 5 pour résoudre le problème 2.
19 La réponse pour résoudre le problème 2 utilise une méthode correcte mais différente de celle figurant dans la liste ci-dessous.
Réponse incorrecte
70 La réponse utilise une des méthodes de 1 à 5 pour résoudre le problème 2, mais reste incorrecte ou incomplète à cause d’une erreur de calcul ou d’algèbre.
71 La réponse utilise une méthode correcte mais différente de celle employée pour résoudre le problème 2, mais reste incorrecte ou incomplète à cause d’une erreur de calcul ou d’algèbre.
79 Autre réponse incorrecte (biffée, effacée, illisible, sans rapport, dessins et griffonnages).
Pas de réponse
99 Blanc
Globalement, le problème 1 était facile à résoudre pour les futurs enseignants et enseignantes canadiens. En effet, 85 p. 100 ont obtenu la bonne réponse. La majorité des personnes interrogées (53 p. 100) a utilisé la méthode 1 pour résoudre le problème 1 alors que 29 p. 100 ont eu recours à la méthode 2. Le problème 2 était de difficulté moyenne pour les futurs enseignants et enseignantes canadiens puisque 65 p. 100 ont obtenu la réponse correcte. Seize pour cent des futurs enseignants et enseignantes ont utilisé l’une des cinq méthodes listées pour résoudre le problème 2 mais ont commis une erreur de calcul ou une erreur algébrique (code 70).
Exemple 2 :
Étiquette : MFC610
Type d’item : Choix multiple
Dimension : Connaissance du contenu mathématique Domaine : Nombre
Sous-domaine : Connaissance
Déterminez si chacun des énoncés suivants produit toujours, parfois ou jamais un nombre irrationnel.
Cochez une case par ligne.
Toujours Parfois Jamais A. Le résultat de la division de la circonférence
d’un cercle par son diamètre.
,65
,26
,09B. La diagonale d’un carré dont le côté est 1.
,75
,11
,14 C. Le résultat de la division de 22 par 7.
,66
,06
,28Les futurs enseignants et enseignantes canadiens ont éprouvé certaines difficultés à identifier les caractéristiques des nombres irrationnels. Seulement 28 p. 100 des personnes interrogées savaient que la division de 22 par 7 ne produirait jamais un nombre irrationnel, ce qui suggère une confusion possible de cette fraction avec π qui lui, est irrationnel.
Exemple 3 :
Étiquette : MFC704
Type d’item : Réponse construite
Dimension : Connaissance du contenu mathématique Domaine : Géométrie
Sous-Domaine : Application
Sur la figure, ABCD est un parallélogramme, ∠BAD = 60˚AM et BM sont les bissectrices des angles BAD et ABC respectivement. Si le périmètre de ABCD est de 6 cm, trouvez les côtés du triangle ABM.
Inscrivez vos réponses dans les espaces ci-dessous.
AB = _______ cm AM = _______ cm BM = _______ cm
Guide de correction
Code Réponse Item : MFC704
Réponse correcte
20
La réponse identifie correctement les trois côtés suivants : AB = 2 cm
AM = √3 cm ou l’équivalent BM = 1
Réponse partiellement correcte
10 La réponse comporte deux côtés corrects et un côté incorrect (ou manquant).
11 La réponse comporte un côté correct et deux côtés incorrects (ou manquants).
Réponse incorrecte
79 Énoncés mathématiques erronés ou sans valeur (réponse biffée, effacée, illisible, sans rapport, dessins et griffonnages).
Pas de réponse
99 Blanc
D
A B
M C
Cette question s’est avérée difficile pour les futurs enseignants et enseignantes canadiens. En effet, seulement 41 p. 100 ont donné les trois réponses correctes;
14 p. 100 ont obtenu deux réponses correctes et 8 p. 100 n’en ont obtenu qu’une seule. Ceci signifie que 37 p. 100 des personnes interrogées n’ont pu trouver aucune des trois mesures du triangle.
Exemple 4 :
Étiquette : MFC705
Type d’item : Choix multiple
Dimension : Connaissance du contenu mathématique Domaine : Géométrie
Sous-Domaine : Connaissance
Nous savons qu’il n’y a qu’un seul point sur la droite réelle qui satisfasse l’équation 3x = 6, soit x = 2.
Supposons maintenant que nous examinions cette même équation dans le plan, avec les coordonnées x et y ; puis dans l’espace avec les coordonnées x, y et z. À quoi ressemblera l’ensemble des points qui satisfont l’équation 3x = 6 dans ces dimensions?
Cochez une case par ligne.
À un point À une ligne À un plan Autre A. La solution à 3x = 6 dans le plan
,22
,69
,08
,01 B. La solution à 3x = 6 dans l’espace
,14
,09
,71
,07Cette question de géométrie s’est avérée moyennement difficile pour les futurs enseignants et enseignantes canadiens. En effet, environ 70 p. 100 des personnes interrogées savaient que la solution proposée ressemblerait à une ligne dans le plan et à un plan dans l’espace.