Exemples

Exemple 1 - Foil

Dans cet exemple nous considérons un foil en L d’un voilier de course. Ce type de foil est composé de trois parties illustrées dans la figure 4.19 : le shaft, le tip et le coude qui relie les deux.

Les caractéristiques principales du foil sont la longueur du shaft, la longueur du tip, l’angle du coude et l’angle de cant (angle du shaft avec la verticale). Ces paramètres sont les paramètres métier de la génératrice. Ils sont illustrés dans la figure 4.20.

Les sections du foil sont des profils bidimensionnels. Les profils sont composés de deux parties : l’extrados au dessus et l’intrados au dessous. Nous utilisons les caractéristiques classiques de ce

type de forme [Sobieczky, 1999, Kostas et al., 2016] : • la corde

• l’angle d’attaque

• la hauteur relative de chacun des deux côtés (extrados et intrados), par rapport à la corde

• la position en x de la hauteur de chacun des deux côtés, projetée sur la corde • la rayon de courbure au bord d’attaque

• la pente de la courbe au bord de fuite Ces paramètres sont illustrés sur la figure 4.21.

Des paramètres supplémentaires peuvent être considérés, notamment l’aire du profil ou la position de son centre de gravité.

Figure 4.19 – Foil en L de voilier de course Figure 4.20 – Paramètres de la génératrice du foil

Hauteur extrados

xhauteurextrados

xhauteurintrados

Hauteur intrados Corde

Angle d'attaque Rayon de courbure extrados Rayon de courbure intrados Pente tangente extrados Pente tangente intrados

Figure 4.21 – Paramètres des sections du foil (profil)

Exemple 2 - Bulbe de chalutier

Figure 4.22 – Bulbe d’un chalutier

La génératrice du bulbe est identifiée par la ligne de quille de la coque. Les paramètres usuels d’un bulbe sont décrits dans [Kracht, 1978].

Nous avons identifié la longueur et l’angle comme paramètres de la génératrice, illustrés dans la figure 4.23. La hauteur et l’épaisseur sont choisis comme paramètres des sections, illustrés dans la figure 4.24.

D’autres paramètres pourront être aussi considérés comme l’aire des sections, la position verticale du centre de gravité des sections, le type de bulbe (delta, ovale, nabla) ou le volume total.

Angle

Longueur

Figure 4.23 – Paramètres de la génératrice du bulbe Figure 4.24 – Para- mètres des sections du bulbe

Exemple 3 - Coque de voilier

Dans cet exemple nous considérons la coque d’un voilier, illustrée dans la figure 4.25.

Figure 4.25 – Coque de voilier

Pour la génératrice nous considérons comme paramètres de la ligne de quille la longueur et les pentes de la courbe aux extrémités. Pour l’étrave, nous considérons la longueur et l’angle formé avec la ligne de quille. Les paramètres sont illustrés par la figure 4.26.

Pour les sections, nous considérons la longueur, la largeur et le rayon central, comme illustré par la figure 4.27. Nous illustrons les courbes de répartition associées à chacun de ces paramètres dans les figures 4.28, 4.29, 4.30.

Angle

Longueur étrave

Longueur quille

Pente poupearrière Pente étrave

Figure 4.27 – Paramètres des sections de la coque de voilier 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Paramètres génératrice 2 2.5 3 3.5 Valeur de la hauteur (m)

Valeur de la hauteur initiale Courbe de répartition

Points de contrôle de la courbe de répartition

Figure 4.28 – Courbe de répartition associée au paramètre de la hauteur de la coque de voilier (de l’arrière vers l’étrave)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Paramètres génératrice 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Valeur de la largeur (m)

Valeur de la largeur initiale Courbe de répartition

Points de contrôle de la courbe de répartition

Figure 4.29 – Courbe de répartition associée au paramètre de la largeur de la coque de voilier (de l’arrière vers l’étrave)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Paramètres génératrice -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5

Valeur du rayon de courbure (m)

Valeur du rayon de courbure initial Courbe de répartition

Points de contrôle de la courbe de répartition

Figure 4.30 – Courbe de répartition associée au paramètre du rayon de courbure de la coque de voilier (de l’arrière vers l’étrave)

Chapitre 5

Méthode de déformation

Dans le chapitre précédent, nous avons introduit les notions de paramétrisation de forme géométrique et métier. La paramétrisation géométrique se base sur la description de l’objet par un squelette composé de courbes B-Splines, avec une courbe génératrice et des courbes de section. La paramétrisation métier consiste à définir sur ce squelette un ensemble de paramètres caractéristiques de l’objet, pertinents d’un point de vue architectural. Les fonctions observer introduites par la section 4.2 permettent d’obtenir l’ensemble des paramètres métier P à partir d’une géométrie G. Cette opération peut être vue comme un problème direct.

Dans cette thèse, notre but est de piloter les déformations de l’objet avec l’ensemble des paramètres métier. Le squelette de l’objet est modifié en fonction de ces paramètres pour obtenir une nouvelle géométrie G0.

Un ensemble de nouvelles valeurs des paramètres métier P0 est fixé pour les sections et la génératrice. Le but est de déterminer les courbes du squelette correspondant à ces nouvelles valeurs.

Il s’agit donc de traiter le problème inverse c’est-à-dire de déterminer la géométrie G0

associée à un ensemble de paramètres P0.

Nous proposons ici une méthode pour déterminer et résoudre ce problème inverse. Cette méthode permet de :

• lier les déformations de l’objet aux valeurs des paramètres métier,

• s’assurer de la validité de la forme obtenue d’un point de vue architectural, • réduire le nombre de degrés de liberté du problème d’optimisation de forme,

• introduire des variations de formes non-linéaires par rapport aux point de contrôle des courbes du squelette, et plus généralement par rapport aux points de contrôle de l’objet initial.

Pour déformer un objet, de nouvelles valeurs des paramètres métier doivent être don- nées. L’utilisation de fonctions d’influence permet de générer des distributions complexes de valeur des paramètres le long de l’objet, et ainsi d’atteindre un grand nombre de formes possibles.

La méthode de déformation proposée, et donc la résolution du problème inverse, repose sur la construction d’un problème d’optimisation décrit dans la section 5.1. La technique de résolution numérique de ce problème est discutée en section 5.2, puis nous illustrons la méthode

avec plusieurs exemples.