A pesquisa bibliogr´afica realizada permite a elabora¸c˜ao das seguintes conclus˜oes:
• Os planejamentos fatoriais 2k s˜ao, de fato, muito utilizados na experimenta¸c˜ao
industrial, como tamb´em em outras ´areas do conhecimento humano.
• Os gr´aficos de probabilidade normal ainda s˜ao a ferramenta padr˜ao para a an´alise de experimentos fatoriais n˜ao replicados, embora existam outros m´etodos, tais 9Esta considera¸c˜ao final tamb´em vale para os artigos selecionados da Technometrics.
como os discutidos no Cap´ıtulo 2. A avalia¸c˜ao da significˆancia dos efeitos ´e feita principalmente atrav´es do gr´afico semi-normal, embora o uso do gr´afico normal esteja em ascens˜ao.
• O principal uso do gr´afico semi-normal ´e, sem sombra de d´uvida, para avaliar a significˆancia dos efeitos. Em seguida, encontra-se seu uso como um instru- mento para detectar valores discrepantes nos dados, como tamb´em para estimar o erro experimental. Poucos foram os trabalhos encontrados nos quais seu uso se deu nos arranjos com parcelas subdivididas n˜ao replicados (DANIEL, 1959; SCHOEN; WOLFF, 1997; SCHOEN, 1999; SITTER; LOEPPKY, 2002; SIT- TER; BINGHAM, 2003; MONTGOMERY; KULAHCI; ALMIMI, 2007). Muito menos ainda s˜ao os usos do gr´afico semi-normal na an´alise de planos strip-plot (MILLER, 1997; MILLIKEN et. all., 1998).
• Quanto ao gr´afico normal, seu uso principal na experimenta¸c˜ao ainda ´e para verificar a suposi¸c˜ao de normalidade dos dados, bem como detectar valores dis- crepantes na an´alise dos res´ıduos, em modelos de regress˜ao. Sua utiliza¸c˜ao na avalia¸c˜ao dos efeitos j´a ´e bastante difundida, e vem crescendo no decorrer dos anos. Na ocorrˆencia dos planos com parcelas subdivididas, ´e a t´ecnica gr´afica mais utilizada nas an´alises.
• Poucos s˜ao os trabalhos em que seus autores justificam o motivo da escolha do m´etodo gr´afico utilizado. Pode-se destacar alguns destes: “The reason for doing half-normal plotting is that the sign of the contrast is, from the null viewpoint, irrelevant and one may obtain a more stable and focused display. One reason for having also the full-normal plot is the possible interest in the actual signs of the individual or groups of contrasts when in fact some may be exhibited as being non- null. Another reason is to aid in exhibiting possible distributional peculiarities, when some of the contrasts reflect real experimental effects, which may coinciden- tally be concealed when the distribution is ‘folded’.” (WILK; GNANADESIKAN, 1968, p. 13) O gr´afico semi-normal provˆe informa¸c˜oes mais detalhadas e espec´ıfi- cas em algumas situa¸c˜oes. (GENTLEMAN; WILK, 1975) O gr´afico semi-normal exibe valores discrepantes grandes mais eficientemente que o gr´afico normal (AT- KINSON, 1981); portanto, provˆe uma indica¸c˜ao mais forte da presen¸ca destes
valores do que o gr´afico normal (ATKINSON, 1982). O gr´afico semi-normal ´e bem mais apropriado que o pr´oprio gr´afico dos res´ıduos, pois ´e mais sens´ıvel `a presen¸ca de valores discrepantes nos dados. (BRADU; HAWKINS, 1982) O gr´a- fico normal parece prefer´ıvel no caso dos experimentos n˜ao replicados; em parte porque pode ser dada uma interpreta¸c˜ao f´ısica aos sinais de importantes contras- tes, e em parte porque se os n´ıveis est˜ao definidos de tal forma que os efeitos principais sejam todos positivos, as intera¸c˜oes ter˜ao um sinal interpret´avel; como por exemplo, uma intera¸c˜ao positiva indica um refor¸co dos efeitos separados. (COX, 1984) “Box . . . preferred the use of the full normal plot, i.e., a normal probability plot of the signed contrasts. The reason is that the signs carry infor- mation that may be useful in the analysis. However, in most analyses signs are at least partially arbitrary: the same experiment with different codings for the factor levels might lead to different normal plots but only to one half-normal plot, so we consider only half-normal plots.” (OLGUIN; FEARN, 1997, p. 450) “We pre- fer the original half-normal plots (DANIEL, 1959), because these are insensitive to the arbitrariness of sign of the effects.” (SCHOEN; WOLFF, 1997, p. 412) “The interpretation of such a half-normal plot is often more evident than for the corresponding normal probability plot, because the data are presented in a more compressed manner.” (HUND; MASSART; SMEYERS-VERBEKE, 2002, p. 55) A mudan¸ca de opini˜ao de Daniel acerca do uso do gr´afico semi-normal tamb´em foi usada como justificativa (SCHOEN; KAUL, 2000). Apesar dessa exposi¸c˜ao de motivos encontrada em alguns casos, a imensa maioria dos artigos pesquisados n˜ao apresentou alguma justificativa para a escolha da t´ecnica gr´afica utilizada. • Nenhum dos artigos encontrados apresentou uma abordagem comparativa das
duas formas gr´aficas nos moldes da que est´a sendo proposta neste trabalho. Os resultados acima obtidos vˆem motivar esta disserta¸c˜ao e destacar sua impor- tˆancia. Primeiramente, a originalidade deste trabalho ´e evidente na proposta apresen- tada: comparar o desempenho do gr´afico semi-normal e do gr´afico normal na an´alise de experimentos fatoriais n˜ao replicados, sob os mais diferentes cen´arios em que tais experimentos podem ser planejados. N˜ao h´a registro de proposta anterior semelhante a esta, pelo menos at´e o momento e dentre os artigos dispon´ıveis para a pesquisa. Ou-
tro ponto importante a ser enfatizado ´e a relevante contribui¸c˜ao deste trabalho para a ´area de planejamento de experimentos. Uma vez que n˜ao h´a nenhum procedimento formal ou teste estat´ıstico que indique “qual dos dois gr´aficos ´e melhor”, pois o uso ou n˜ao deles ´e, na maioria das vezes, uma quest˜ao meramente subjetiva; os resultados apresentados nesta disserta¸c˜ao poder˜ao servir como diretrizes nessa tomada de decis˜ao; uma pequena contribui¸c˜ao para essa quest˜ao t˜ao controversa.
Cap´ıtulo 5
Estudo Comparativo dos Gr´aficos
de Probabilidade Normal
Este cap´ıtulo aborda o estudo experimental proposto por este trabalho. A pri- meira se¸c˜ao trata da metodologia utilizada nos cen´arios. A segunda se¸c˜ao apresenta os resultados encontrados nos cen´arios constru´ıdos com os dados dos artigos selecio- nados do levantamento bibliogr´afico. A terceira se¸c˜ao discute os resultados obtidos de cen´arios simulados, sempre no enfoque da compara¸c˜ao das duas t´ecnicas gr´aficas e seus usos em v´arias situa¸c˜oes.
5.1
Metodologia
Os cen´arios apresentados neste cap´ıtulo s˜ao constru´ıdos com base nas indica¸c˜oes do levantamento bibliogr´afico realizado. Estes encontram-se divididos em trˆes grupos. Cada grupo representa o aspecto sob o qual o desempenho dos gr´aficos ´e avaliado: (1) o julgamento da significˆancia dos efeitos dos fatores; (2) a capacidade de detectar a presen¸ca de valores discrepantes (outliers) nos dados; (3) a identifica¸c˜ao de restri¸c˜oes na aleatoriza¸c˜ao: o caso das parcelas subdivididas (inadvertent plot-splitting). Estes aspectos s˜ao escolhidos, pois, segundo a proposta de Daniel (1959), o gr´afico semi-
normal ´e uma ferramenta ´util para estas trˆes situa¸c˜oes, assim como tamb´em o gr´afico
normal.
Inicialmente, para cada cen´ario apresentado s˜ao constru´ıdas as duas formas gr´a- ficas: o gr´afico normal e o gr´afico semi-normal. O objetivo ´e comparar o desempenho destas duas t´ecnicas sob as trˆes situa¸c˜oes apresentadas no par´agrafo anterior. Busca-se
avaliar em que condi¸c˜oes e sob quais aspectos uma t´ecnica gr´afica ´e mais ´util do que
outra; sendo este “mais ´util” no sentido de fornecer informa¸c˜oes mais claras e evidentes
das caracter´ısticas dos dados. Todos os cen´arios s˜ao executados no pacote estat´ıstico
livre R, vers˜ao R 2.10.0, e envolvem dados de experimentos fatoriais 2k e 2k−p n˜ao
replicados. Concentra-se nos fatoriais cujas provas s˜ao 8, 16, 32 e 64 por serem os mais utilizados em experimenta¸c˜ao (DANIEL, 1976; DONG, 1993; LAWSON, 2008).
Embora as interpreta¸c˜oes de instrumentos gr´aficos sejam subjetivas, o intuito deste trabalho ´e fazer com que pelo menos a escolha de qual t´ecnica usar seja a menos subjetiva poss´ıvel. Os resultados apresentados e as conclus˜oes feitas a partir destes cen´arios servem de subs´ıdio te´orico para que um investigador, tendo em mente seu plano experimental e a configura¸c˜ao dos seus dados, saiba que m´etodo gr´afico seria mais apropriado para a consecu¸c˜ao de seus objetivos. Busca-se tamb´em contribuir para a controversa quest˜ao que envolve o uso do gr´afico normal e do gr´afico semi-normal, apresentada nos cap´ıtulos anteriores.
Vale ressaltar que nenhum teste formal para a an´alise de experimentos fatoriais n˜ao replicados ´e fornecido aqui. O trabalho concentra-se no uso das t´ecnicas gr´aficas em tais experimentos que, conforme j´a comentado muitas vezes nesse texto, s˜ao ferra- mentas n˜ao formais e, portanto, subjetivas nas informa¸c˜oes que fornecem; devendo ser utilizadas, sempre que poss´ıvel, em associa¸c˜ao com algum teste. Os leitores interessa- dos em estudar os testes formais que podem ser usados para a an´alise dos fatoriais n˜ao replicados podem consultar a bibliografia sugerida, bem como o Cap´ıtulo 2, no qual alguns desses testes s˜ao comentados.
O estudo comparativo das duas t´ecnicas gr´aficas d´a-se em duas etapas. Na pri- meira, s˜ao constru´ıdos cen´arios com base nos dados de experimentos encontrados em artigos selecionados do levantamento bibliogr´afico. Em seguida, os resultados obtidos na etapa anterior servir˜ao de orienta¸c˜ao para a constru¸c˜ao de cen´arios simulados, com o intuito de verificar algumas caracter´ısticas observadas.