Exemple : Localisation g´eographique des objets en champ libre

1 et 2 forment un seul milieu qui contiendra l’antenne et les objets). Ces objets sont list´es ci-dessous :

– 4 tubes cylindriques ayant les coordonn´ees suivantes : (25˚, 0.15 m), (15˚, 0.2 m) (17˚, 0.2 m) et (40˚, 0.4 m),

– 3 sph`eres creuses ayant les coordonn´ees suivantes : (20˚, 0.19 m), (10˚, 0.3 m) et (11˚, 0.28 m).

Nous cherchons `a d´etecter (d´eterminer le nombre d’objets) et `a localiser g´eographiquement ces objets, c’est-`a-dire estimer ρ (distance objet-premier capteur de l’antenne) et θ (angle que fait l’objet avec la normale qui passe par le premier capteur) et cela pour chaque objet.

Nous formons d’abord la matrice interspectrale des donn´ees simul´ees, en consid´erant un bruit additif, blanc gaussien, de variance σ2 _{= 100 (RSB = 30 dB) et un nombre de} r´ealisations Lr = 20. Ensuite, le vecteur directionnel est form´e en utilisant le mod`ele de

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CHAPITRE II. D´ETECTION ET LOCALISATION G ´EOGRAPHIQUE DES OBJETS

diffusion acoustique appropri´e aux objets `a localiser. L’estimation des directions d’ar- riv´ee des objets et des distances objets-capteurs est obtenue en appliquant l’´equation (II.8) et le r´esultat obtenu est montr´e `a la figure II.4 (a) pour les sph`eres creuses et a la figure II.4 (b) pour les tubes cylindriques.

Sur ces deux figures nous retrouvons le nombre d’objets que nous avons simul´e, il est ´egale au nombre de maximums sur les figures. Ainsi, nous distinguons trois maximums sur la figure II.4 (a) et quatre maximums sur la figure II.4 (b) correspondant respecti- vement aux trois sph`eres et aux quatre cylindres. Pour ´evaluer les valeurs estim´ees des directions d’arriv´ee des objets et des distances objets-capteurs, nous calculons l’erreur moyenne qu’on d´efinit par :

Eθ = 1 K K X i=1 |θe− θs|, Eρ= 1 K K X i=1 |ρe− ρs|, (II.13) o`u (.)e et (.)s repr´esente respectivement les valeurs estim´ees et les valeurs simul´ees. Pour les trois sph`eres, nous avons obtenu Eθ = 0.2˚ et Eρ = 0.001 m et pour les quatre cylindres, Eθ = 0.2˚ et Eρ = 0.002 m. Ces erreurs moyennes sont relativement faibles ce qui valide notre m´ethode de localisation g´eographique des objets en champ libre. ρ (m) θ (°) 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 10 20 30 40 50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ρ (m) θ (°) 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 10 20 30 40 50 (a) (b)

Figure II.4 — Spectre spatial de la m´ethode de localisation pour des objets en champ libre. (a) 3 sph`eres de coordonn´ees (20˚, 0.2 m), (10˚, 0.3 m) et (11˚, 0.28 m). (b) 4 cylindres de coordonn´ees (25˚, 0.15 m), (15˚, 0.2 m) (17˚, 0.2 m) et (40˚, 0.4 m).

II.5. CONCLUSION 25

II.5

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons ´etudi´e comment combiner la m´ethode MUSIC avec les mod`eles de diffusion acoustique pour localiser g´eographiquement des objets en champ libre.

Nous avons d’abord pr´esent´e les mod`eles de diffusion acoustique par un tube cylin- drique de longueur infinie en champ libre puis par une sph`ere creuse.

Nous avons form´e un nouveau vecteur directionnel, en utilisant les mod`eles de diffusion acoustique appropri´es. Ce vecteur directionnel a ´et´e utilis´e ensuite dans la m´ethode MUSIC afin de pouvoir faire une estimation simultan´ee des directions d’ar- riv´ee des objets et des distances objets-capteurs. Cette m´ethode permet de localiser g´eographiquement des objets quelques soient leurs positions par rapport `a l’antenne (champ proche ou champ lointain).

Ce chapitre s’ach`eve par des simulations num´eriques illustrant la m´ethode d´evelopp´ee. Les r´esultats obtenus montrent que la m´ethode d´evelopp´ee pour la lo- calisation g´eographique des objets dans un milieu marin est performante. Cependant, comme toute m´ethode haute r´esolution, les performances de la m´ethode d´evelopp´ee pourraient se d´egrader en pr´esence de signaux corr´el´es, la distorsion de l’antenne et `a la pr´esence du bruit color´e. C’est pourquoi nous proposons dans les chapitres suivants, des solutions pour pallier `a ces probl`emes.

CHAPITRE

III

Localisation

g´eographique des

objets en pr´esence de

d´ephasages

Sommaire

III.1 Formulation du probl`eme . . . 30 III.2 Localisation de sources en pr´esence de d´ephasages . . . 30 III.2.1 Algorithme de localisation de sources en pr´esence de d´ephasages 32 III.3 Localisation g´eographique des objets en pr´esence de d´ephasages . . . 35

III.3.1 Algorithme de localisation g´eographique des objets en pr´esence de d´ephasages . . . 36 III.4 Cas d’un signal large bande . . . 37 III.5 Simulations num´eriques . . . 37 III.5.1 Donn´ees synth´etiques . . . 39 III.5.2 Mod´elisation des d´ephasages . . . 39 III.5.3 Effet des d´ephasages sur la m´ethode de localisation . . . 40 III.5.4 Traitement des d´ephasages . . . 42 III.5.5 R´esultats des simulations . . . 45 III.6 Conclusion . . . 46

D

ans ce chapitre, nous nous int´eressons `a la localisation g´eographique des ob- jets `a partir des donn´ees re¸cues sur une antenne souple. Une des hypoth`eses fortes utilis´ees par les m´ethodes haute r´esolution concerne la plan´eit´e des fronts d’onde. En pratique, ces fronts d’onde sont toujours distordus. Dans le cadre de cette ´etude, nous consid´erons que les distorsions des fronts d’onde s’exprimant par un d´ephas age al´eatoire apparaissant sur tous les signaux re¸cus par les capteurs de l’antenne. Ces d´ephasages non compens´es conduisent `a une localisation de sources erron´ee.

Dans un premier temps, nous ´etudions l’effet de ces distorsions sur la m´ethode de localisation g´eographique des objets d´evelopp´ee au chapitre pr´ec´edent. Nous proposons une m´ethode permettant de r´eduire ces effets, voire de les ´eliminer. Nous traiterons aussi le cas d’un signal large bande o`u les d´ephasages sont fonction de la fr´equence et nous proposons une solution pour compenser ces d´ephasages dans le cas d’un signal large

30

CHAPITRE III. LOCALISATION G ´EOGRAPHIQUE DES OBJETS EN

PR´ESENCE DE D´EPHASAGES

bande. Nous terminerons ce chapitre par une s´erie de simulations num´eriques validant la m´ethode d´evelopp´ee.

III.1

Formulation du probl`eme

Consid´erons une antenne rectiligne compos´ee de N capteurs (voir figure III.1). La distance entre les capteurs est inf´erieure `a λ/2, o`u λ est la longueur d’onde correspon- dant `a la fr´equence f des sources rayonn´ees. Cette antenne re¸coit K (K < N ) signaux ´emis par des sources rayonnantes (ou objets) auxquels se superpose un bruit additif blanc gaussien.

Nous ferons, dans ce chapitre, les mˆemes hypoth`eses, que celles faites au premier cha- pitre, sauf pour l’antenne.

Le d´eplacement des capteurs par rapport `a leurs positions initiales introduit un d´ephasage suppl´ementaire sur chaque signal re¸cu. Nous prenons le premier capteur de l’antenne comme capteur de r´ef´erence. Nous supposons que la forme de l’antenne est la mˆeme pour tous les fronts d’onde re¸cus. Les causes de ces d´ephasages sont tr`es vari´ees mais on peut donner deux raisons principales. La premi`ere est li´ee aux d´eformations m´ecaniques de l’antenne. En effet, lors d’une exp´erimentation en mer, une antenne souple va subir des d´eformations li´ees essentiellement aux effets de la houle et aux changements de cap du bateau remorquant cette antenne. Ces d´eformations se tra- duisent, alors, par des d´eplacements des capteurs par rapport `a leurs positions initiales. La deuxi`eme est due au milieu de propagation qui n’est pas v´eritablement homog`ene.

Objet Capteur 1 Capteur 1 Capteur 1 Capteur N Capteur 2 Antenne rectiligne Antenne distordue Front d’onde plan Front d’onde distordu

Figure III.1 — Antenne souple et fronts d’onde distordus.

Dans le document Detection and localization of buried objects in marin sediment (Page 48-55)