Exemple d’exécution de l’algorithme 25

4.4.1 CARACTERÍSTICAS DO BETÃO

As características do betão são essenciais para a definição do modelo de cálculo pois as suas proprie- dades afetam a maneira como os esforços são distribuídos na estrutura. Embora na zona considerada os tipos de betões usados, no caso real que serve de base ao estudo, não sejam todos iguais, considera- se que assim são e as características são iguais às do betão mais utilizado nesta zona.

4.4.1.1 Densidade do betão

O peso próprio no caso de estruturas de betão é, geralmente, uma carga relevante, e em muitos casos até a mais relevante (por vezes é usada para o pré-dimensionamento). Num grupo de uma central hi- droelétrica, os volumes de betão usados são muito elevados, como tal depreende-se que o peso próprio do betão possa ter alguma preponderância. O peso volúmico considerado para este betão é aquele que geralmente é considerado em estruturas de betão – 24 kN/m3 (2446.5 kg/m3). A simulação desta solici- tação é feita no programa de cálculo, de forma automática, através da escolha deste tipo de solicitação como caso de carga.

4.4.1.2 Propriedades resistentes

A resistência exigida para este betão é de 25 (MPa) ck, aos 90 dias, o que corresponde a um betão C25/30 em que a resistência característica aos 90 dias à compressão deverá ser 25 MPa. Segundo as informações definidas no EC2 [24] um betão deste tipo, caso se exigisse esta resistência aos 28 dias, teria um módulo de elasticidade médio (Ecm) igual a 31 GPa e uma resistência à tração média (fctm) igual a 2.6 MPa.

Como as características do betão são exigidas para os 90 dias e não os 28 dias será necessário ajustar as funções de evolução das propriedades, para que sejam simuladas mais corretamente no programa de cálculo. Como as expressões são dadas sempre para os 28 dias, pode calcular-se o parâmetro equiva- lente para esta idade (Xi (28)) quando apenas se define para os 90 (Xi (90)), através da expressão em baixo deduzida:

( ) ( ) ( ) (4.1)

( ) ( ) ( ) (4.2)

Para este caso Ec (28) = 29.66 GPa e fctm (28) = 2.45 MPa.

Para este estudo considera-se que estas duas propriedades têm uma evolução no tempo segundo a ex- pressão definida em [24]. É no entanto feito um ajuste ao tempo consoante as temperaturas, tendo em conta o conceito da idade equivalente definida no capítulo 3.

Evolução da resistência à tração

A resistência à tração é uma propriedade do betão que vai evoluindo com o tempo à medida que o cimento vai hidratando. A função de evolução da resistência média à tração é definida segundo a fór- mula presente no EC2 [24]:

( ) ( ( )) (4.3)

em que:

fctm é a resistência à tração aos 28 dias

α é igual a 1 se t<28 e igual a 2/3 para t maior ou igual a 28 dias βcc é calculado pela expressão:

[

( √ )

] (4.4)

Os intervalos de tempo são definidos previamente mas é usada uma função que converte a idade do betão em idade equivalente, segundo uma lei de Arrhenius, já previamente definida pelo programa, em que a constante de Arrhenius é igual a 6000 K para uma temperatura de referência de 20oC.

A tensão resistente à tração usada no cálculo não é a média, mas sim a característica, que se obtém através desta bastando para tal multiplicá-la por 0.7.

Fig. 46 – Evolução da resistência à tração com o tempo

Evolução do módulo de elasticidade com o tempo

Também o módulo de elasticidade evolui com o tempo à medida que o processo de hidratação se vai desenrolando.

A fórmula de evolução deste depende também do βcc e o campo de temperaturas é também tido em conta através da idade equivalente. Neste caso a expressão prevista pelo EC2 [24] é:

( ) ( ( )) (4.5)

Os valores do módulo de elasticidade ao longo dos instantes considerados são também apresentados através da curva de evolução deste com o módulo de elasticidade em GPa e o tempo em dias como está ilustrado na Fig. 47.

Fig. 47 – Evolução do módulo de elasticidade com o tempo

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 fctk (MPa) tempo (dias) 0 5 10 15 20 25 30 35 0 100 200 300 400 Ec (GPa) Tempo (dias)

Deve sublinhar-se que o módulo de elasticidade aos 0 dias é considerado igual a 1% daquele que será considerado aos 28 dias, porque caso o módulo de elasticidade fosse próximo de 0, como o peso pró- prio é aplicado logo antes da ação térmica, os deslocamentos seriam muito elevados. Este é também um procedimento usado numa das funções definidas pelo programa, que visa definir precisamente a evolução do módulo de elasticidade ao longo do tempo.

4.4.1.3 Fluência

Para definição da função da fluência (segundo a Lei da Dupla Potência) tem-se em conta os parâme- tros da Tabela 7 usados num estudo de [22] para betões com características mecânicas semelhantes, mas com diferentes tipos de cimento, entre os quais o CEM I 42.5R.

Tabela 7 – Coeficientes para a fluência (Lei da Dupla Potência) usados num estudo semelhante [22]

n t’ Φ1 m

0.40 1.16640x107s 0.30 0.10

De referir que o t’ considerado em [22] é 1.3, e não o que está na Tabela 7. Isto acontece porque este parâmetro, conforme sugere o tutorial do programa de cálculo [26] , deverá ser próximo de metade do tempo total de análise. Para este trabalho é usado t’ igual a 135 dias (1.16640x107s).

4.4.1.4 Parâmetros de geração de calor

Para a definição do calor de hidratação do betão, responsável pela geração de calor nas etapas iniciais da vida do betão, é importante a saber a quantidade de ligante usado pois é este o principal responsável pela geração de calor.

Neste betão a quantidade de ligante é 400 kg por m3 de betão. No entanto 70% é cimento (280 kg/m3) e 30% são cinzas (120 kg/m3). Destes, considera-se que apenas o cimento é responsável pela geração de calor. O cimento é da classe CEM I 42.5 e através deste tipo de cimento é possível definir os parâ- metros da curva que define a taxa de calor gerado em condição isotérmica [25]:

̇ ( ) (4.6)

em que para o caso do cimento em estudo:

A é igual a 8.4465x1010 Js-1 (3.0166E+08 Js-1 kg-1 x 280 kg) Ea é 44,71 kJ/mol

R é constante universal dos gases perfeitos (8.314 J/mol K) T é a temperatura para cada instante considerado

f(α) é a função da taxa de produção de calor normalizado para o seu máximo, em função do grau de hidratação (α). A Tabela 8 tem os pontos que a definem.

Tabela 8 – Calor normalizado em função do grau de hidratação para o caso em estudo

α 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

f(α) 0,000 0,645 0,904 0,996 0,982 0,937 0,864 0,756 0,633 0,515 0,415

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 0,326 0,245 0,179 0,131 0,095 0,065 0,040 0,024 0,012 0,000

O calor máximo gerado na hidratação (Qpot) serve também para o cálculo do calor emitido pela hidra-

tação. Neste caso tem o valor de 100.184 kJ (357.80 kJ kg-1 x 280 kg).

As características que definem a forma como se propaga o calor gerado são: o calor específico, neste caso igual a 2400 kJm-3K-1, e a condutibilidade térmica, que é igual a 2,6 Wm-1K-1. Estes valores são usados em [22] citando um trabalho de [32] para betões com inertes de granito.

O coeficiente de convecção/radiação entre o betão e o ar varia conforme exista ou não cofragem. Con- sidera-se que nas fronteiras horizontais e nas que estão em contacto com a rocha, esta não existe, nas outras ela existe mas apenas durante os primeiros 7 dias. Os coeficientes de convecção/radiação são 10 Wm-2K-1 e 16 Wm-2K-1 quando há e quando não há cofragem respetivamente. Estes valores foram retirados de [25] para um exemplo das galerias internas de uma barragem.

4.4.1.5 Outras propriedades

O coeficiente de Poisson que é considerado é 0,2 e o coeficiente de dilatação térmica linear é 10-5K-1 (ou oC-1) definido em [24].

4.4.1.6 Outras exigências

Embora sem relevância para esta análise é ainda exigido um betão adequado à classe de exposição XC4, uma classe de impermeabilização do tipo C e uma consistência que corresponda a uma classe de abaixamento S2/S3.

4.4.2 CARACTERÍSTICAS DO MACIÇO ROCHOSO ENVOLVENTE

A estrutura em estudo é o poço da central hidroelétrica que é envolvido por um maciço granítico. Considera-se que as características mecânicas nomeadamente o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson são iguais ao betão (31 GPa e 0.2 respetivamente) [33].A densidade é 26 kN/m3 (2650.4 kg/m3) e o coeficiente de dilatação térmica é 0.9 x 10-5oC-1, embora, para que a primeira não possa influenciar os esforços em certas zonas do betão, a densidade é considerada nula.

Os valores da condutibilidade e do calor específico são 2.79 Wm-1K-1 e 2040 kJm-3K-1 respetivamente, tal como em [25] citando [32].

4.4.3 CARACTERÍSTICAS DA ÁGUA

A água foi simulada no modelo tal como a rocha e o betão, mas apenas com o intuito de permitir mo- delar as transferências de calor. Por isso a densidade e o coeficiente de dilatação térmica são conside- rados quase nulos para que não possam influenciar a distribuição dos esforços. O coeficiente de Pois- son é 0.49 pois o líquido é praticamente incompressível.

A condutibilidade da água é geralmente considerada 0.6 Wm-1K-1 e o calor especifico 4187000 (Jkg- 1

K-1) semelhante ao sugerido em [34].

Há no entanto que ter em conta que, para simular o efeito da água como um sólido com uma certa condutibilidade, tem que se considerar um coeficiente de condutibilidade da água maior, para ter em conta o efeito dos movimentos desta, associados a um processo de convecção.

Para este caso foi usada uma condutibilidade equivalente de 4 Wm-1K-1, como é mais à frente demons- trado na análise de resultados do modelo térmico.

Para a convecção entre a água e o ar (que na realidade é entre o aço e o ar) considerou-se um valor de 10 Wm-2K-1, valor igual ao do ar em contacto com a cofragem, já que a convecção depende principal-

mente das características do fluido, que é o mesmo nos dois casos, e da rugosidade, que por simplifi- cação se considera semelhante.