Au cours des dernières années, nous avons vu un intérêt croissant pour le for- malisme DisCSP pour modéliser des problèmes combinatoires. Il existe un ensemble riche des problèmes quotidiennes combinatoires, tels que les systèmes de réseau, la planification, l’allocation des ressources, etc., pour lesquels le paradigme DisCSP est particulièrement utile.
2.2.1 Problème de Réseau de capteurs mobiles distribué
Le problème de Réseau de capteurs distribué (DisSN) est un problème réel d’al- location de ressources distribué. Ce problème se compose de :
— S = { s1,..., sn} un ensemble de n capteurs stationnaires,
— T = { t1,..., tm} un ensemble de m cibles, se déplaçant à travers leur gamme
de détection. L’objectif est que :
65 IV.2 Problèmes de Satisfaction de Contraintes Distribués — Chaque capteur permet de suivre au plus un mobile.
La solution de ce problème est une affectation de trois capteurs distincts à chaque mobile. Cette affectation doit satisfaire :
— Les contraintes de visibilité : définit l’ensemble de capteurs à une cible qui est visible
— Les contraintes de compatibilité : définit la compatibilité entre les capteurs
Figure IV.2 – Instance du problème de capteurs mobiles distribué
La figure IV.2 montre un exemple de DisSN. Cet exemple comporte 6 capteurs (s1, s2, s3, s4, s5, s6) et 2 mobiles (m1, m2). Cette figure présente les contraintes de
visibilité (a), les contraintes de compatibilité (b) et aussi une solution possible pour cet exemple (c).
Le problème de réseau de capteurs distribué (SensorDisCSP) a été formalisé de la manière suivante :
— Chaque agent représente une cible (c.-à-d. A = T).
— Chaque agent contrôle trois variables, un pour chaque capteur que nous de- vons attribuer à la cible correspondante.
— Le domaine de chaque variable est l’ensemble de capteurs qui permettent de détecter la cible correspondante (la contrainte de visibilité définit ces cap- teurs).
— Les contraintes intra-agents entre les variables d’un agent qui doivent garantir que les capteurs affectés à un mobile soient différents, mais compatibles. — Les contraintes inter-agents entre les variables de différents agents qui doivent
garantir que tous les capteurs seront choisis par un agent au plus. 2.2.2 Problème de planification de réunions
Les réunions sont une partie essentielle de la gestion d’une entreprise prospère [FMW01, MK02, MK03]. Le processus de planification de ces réunions peut être
66 IV.2 Problèmes de Satisfaction de Contraintes Distribués assez compliqué puisque l’organisation d’une réunion avec de nombreux participants peut conduire à de nombreux conflits. En termes simples, il consiste à déterminer où et quand un groupe de personnes pourront se réunir, tout en tenant compte de différents calendriers des participants.
Le DisMSP implique un ensemble de n participants ayant un calendrier per- sonnel. Chaque participant connaît un nombre k de réunions, parmi m réunions, qu’il doit assister, la durée et l’emplacement de chaque réunion. Par conséquent, Les horaires prévus pour les réunions doivent permettre aux participants de se dé- placer entre les réunions. Le temps de déplacement entre les emplacements de deux réunions mi et mj est notée par TravellingTime(mi, mj). La résolution du problème
consiste à satisfaire les contraintes suivantes :
— Tous les participant présents à une réunion doit être d’accord sur le lieu de la réunion,
— Un participant ne peut pas assister à deux réunions en même temps,
— Un participant doit avoir assez de temps pour voyager de l’endroit où il est à l’emplacement où la prochaine réunion aura lieu.
Le problème de planification de réunions distribué (DisMSP) est encodé en DisCSP comme suit :
— P = {p1, p2, ...}, un ensemble des participants. Chaque participant représente
un agent DisCSP.
— M = {m1, m2, ...}, un ensemble des réunions. Chaque agent contient k va-
riables représentant les k réunions dont l’agent participe.
— Domaine de chaque variable contient d × h créneaux où une réunion peut être programmé de telle sorte qu’il y a h créneaux par jour et d jours. — Si deux agents p et q participent à la même réunion m (contrainte inter-
agents), il y a une contrainte d’égalité xpm = xqm avec avec p Ó= q ∈ P
— Si un agent p participe à deux réunions m et n (contrainte intra-agents), il y a une contrainte temps d’arrivée TravellingTime(xpm, xpn) (| xpm − xpn |
−d ≥ T ravellingT ime(xpm, xpn) avec d est la durée de chaque réunion).
La figure IV.3 montre l’encodage d’une instance du problème de planification de réunions par le formalisme DisCSP. Nous avons 4 agents où chaque agent a un calendrier personnel et un ensemble de réunions, chacune prend place dans un emplacement spécifié.
67 IV.3 La résolution d’un problème DisCSps
Figure IV.3– Instance du problème de planification des réunions distribué
3
La résolution d’un problème DisCSps
Les CSP distribués sont résolus par l’action collective et coordonnée des agents de A, chacun exécutant un processus de satisfaction de contraintes. Les agents com- muniquent par envoi de messages, avec les postulats suivant :
1. Un agent ne peut envoyer de message que s’il connaît l’adresse du destinataire. 2. Le délai de réception d’un message est fini mais aléatoire ; pour une paire d’agents donnée, les messages sont reçus dans l’ordre dans lequel ils ont été envoyés.
Plusieurs algorithmes distribués pour la résolution de problèmes de satisfaction de contraintes distribués (DisCSPs) ont été développés dans les deux dernières dé- cennies. Ces algorithmes sont divisés en deux groupes, algorithme synchrone et algorithme asynchrone. Dans les algorithmes de recherche synchrones, les agents attribuent leurs variables d’une manière séquentielle. Ces algorithmes sont basés sur la notion de jeton, qui donne à un agent le privilège d’attribuer sa variable, alors seulement l’agent qui détient le jeton est activée hors le reste des agents sont en attente. on cite [Y00b, ZM03, ZM07]. Dans les algorithmes de recherche asyn- chrones, les agents agissent simultanément et de manière asynchrone sans aucun contrôle global. Les algorithmes asynchrones sont exécutées de façon autonome par chaque agent où les agents ne doivent pas attendre les décisions des autres agents [YDIK92, Y95,BMM01,BMBM05, HBQ98].
68 IV.3 La résolution d’un problème DisCSps