Exemple d’application

Le cas d’étude retenu comme exemple est toujours le même : l’optimisation d’un onduleur

10 kW 2 niveaux. L’intégralité des grandeurs d’entrée variables sont réparties en plusieurs

groupes et résumées dans le Tableau 4.5.

179

Condensateur

Valeur du condensateur DC C

DC

Valeur du condensateur AC C

AC

Inductance AC

Perméabilité relative du noyau µ

r

Diamètre interne du noyau D

int

Epaisseur du noyau e Hauteur du noyau h

Nombre de spires N

spire

Nombre de brins de Litz N

brin

Inductance DC

Perméabilité relative du noyau µ

r

Diamètre interne du noyau D

int

Epaisseur du noyau e Hauteur du noyau h

Nombre de spires N

spire

Structure

Niveau d’entrelacement N Fréquence de découpage f

dec

Interrupteur

Calibre en courant d’un transistor Nt Calibre en courant d’une diode Nd

Tableau 4.5Grandeurs d’entrée variables

Pour cette étude, l’inductance DC ne sera pas considérée car son impact est faible. De plus, le

calibre en courant de la diode sera fixé égal à celui du transistor, pour des raisons de facilité

d'approvisionnement dans la réalisation du convertisseur. Enfin, le niveau d’entrelacement

sera fixé à 1 et la perméabilité relative à 60 pour simplifier l’étude. Au total, 9 variables sont

donc considérées.

Parmi les variables restantes, la stratégie appliquée ici consiste à choisir d’abord les variables

les plus impactantes, ainsi que celle où peu de choix sont possibles. Par exemple, le calibre en

courant du transistor est jugé prioritaire devant la fréquence de découpage, bien que cette

dernière soit plus impactante, car le choix des MOSFETs SiC est très restreint. Ainsi, les

variables sont placées dans l’ordre suivant :

𝑁

_𝑡

→ 𝐷

_𝑖𝑛𝑡

→ 𝑒 → ℎ → 𝑁

_{𝑏𝑟𝑖𝑛}

→ 𝑁

_{𝑠𝑝𝑖𝑟𝑒}

→ 𝐶

_𝐴𝐶

→ 𝐶

_𝐷𝐶

→ 𝑓

_𝑑𝑒𝑐

(4.12)

Le processus est utilisé sur les différents points du front de Pareto obtenu dans le monde

imaginaire. La Figure 4.11 compare les solutions réelles aux solutions imaginaires.

La forme de la courbe reste identique, avec une augmentation de la masse en passant dans le

monde réel. Ce constat est normal car le retour au monde réel consiste en une réduction de

l’espace des solutions, ce qui conduit à un dimensionnement sub-optimal en comparaison du

dimensionnement dans le monde imaginaire. Cependant, cette augmentation n’excède pas

14%, ce qui est jugé acceptable dans l’optique de comparer différentes solutions pour le

pré-dimensionnement.

180

Figure 4.11Différences entre les solutions imaginaires et les solutions réelles

Ces résultats sont obtenus en affectant les variables dans l’ordre indiqué précédemment.

Pour étudier l’impact de cet ordre, une étude est menée consistant à effectuer plusieurs fois

le processus de retour au monde réel en changeant l’ordre d'affectation des variables. Le

point optimal choisi est celui ayant un rendement de 97%, car il présente une rupture dans la

courbe. Pour simplifier, seules les 4 premières variables, jugées les plus pertinentes, sont

utilisées : le calibre en courant, le diamètre du tore (avec l’épaisseur), la hauteur du tore, et le

nombre de brins de Litz. La Figure 4.12 montre l’évolution de la masse au cours du

processus, pour les 4 processus suivants utilisant différents ordre d'affectation.

Figure 4.12Evolution de la masse au cours du processus pour différents ordre d'affectation

Le chemin gris donne un résultat différent des trois autres, et représente la meilleure

solution, qui n’a pas été trouvée avec l’ordre choisi initialement. Ce problème intervient

spécifiquement à 97% de rendement car ce point est à la frontière entre 2 noyaux. Le

dimensionnement avec le petit noyau est difficile à trouver car les contraintes sont alors

difficiles à tenir.

En considérant cette nouvelle solution, le front de Pareto comparant les solutions réelles et

imaginaires est tracé sur la Figure 4.13.

181

Figure 4.13Différences entre les solutions imaginaires et les solutions réelles, avec changement

d’ordre pour 97% de rendement

Ce constat est problématique car il montre la difficulté d’obtenir le meilleur convertisseur

réalisable à partir d’une optimisation dans le monde imaginaire. Le concepteur doit alors

faire intervenir son expérience pour choisir le bon ordre d'affectation. C’est pourquoi le rôle

du concepteur est prépondérant durant cette étape.

Différentes combinaisons sont testées pour plusieurs points du front de Pareto. Dans la

plupart des cas, la masse obtenue dans le monde réel est identique quel que soit l’ordre

d'affectation.

En conclusion de cette partie, il existe toujours un convertisseur optimal et réalisable dans le

monde réel qui soit proche de celui dimensionné dans le monde imaginaire. En d’autres

termes, dimensionner un convertisseur dans le monde imaginaire donne une bonne idée de

son dimensionnement dans le monde réel, ce qui est suffisant pour le pré-dimensionnement.

C’est pourquoi tous les résultats d’optimisation présentés dans le chapitre suivant seront

dans le monde imaginaire, et jugés pertinents dans le cadre de la comparaison des

topologies. En revanche, il apparaît que l’outil en l’état n’est pas le plus pertinent pour le

dimensionnement absolu d’un convertisseur, à cause de la difficulté à assurer le meilleur

dimensionnement réaliste. L’utilisation de l’outil sera donc pour le moment restreinte au

pré-dimensionnement, tant qu’une méthode de retour au monde réel plus efficace ne sera pas

développée. L’utilisation de stratégies d’optimisation en nombre entier (optimisation

combinatoire) [121], [122] pourrait représenter une piste de recherche, mais sera laissée en

perspectives de ces travaux. Néanmoins l'exploration de l'espace des solutions dans un

monde imaginaire nous semble le moyen le plus pertinent pour évaluer a priori les

performances potentielles d'un convertisseur (et donc sélectionner une ou l'autre topologie

candidate), ou d'évaluer rapidement à topologie donnée l'impact d'un point du cahier des

charges sur la fonction objectif.

182

6.Conclusion

Ce chapitre a permis de présenter les particularités de développement et d’utilisation d’un

algorithme à base de gradients en électronique de puissance. L’outil est développé avec la

plateforme CADES qui est particulièrement efficace pour la dérivation automatique des

modèles. L’optimisation multi-objectif est possible via la représentation sous forme de front

de Pareto, permettant de trouver un bon compromis entre masse minimale et rendement

performant.

Le choix d’un algorithme déterministe nécessite un effort sur l’écriture des modèles. Les

chapitres précédents ont montré qu’un convertisseur pouvait être modélisé aisément avec

des équations analytiques, ce qui est indispensable pour l’optimisation déterministe.

Cependant, les discontinuités intrinsèques liées aux technologies et aux structures en

électronique de puissance demandent d’améliorer encore les modèles pour assurer la

dérivabilité, aux moyens d’interpolations et de fonctions de transition.

De telles particularités, peu rencontrées dans la littérature, ont demandé un travail de

validation de la méthode. Ainsi, la sensibilité de l’algorithme aux conditions initiales, qui

décourage souvent les utilisateurs, a été jugée faible dans notre cas. Des analyses de

sensibilité ont également mis en lumière la robustesse de la méthode et des points optimaux

obtenus. En effet, en cas d’imprécision d’une variable ou d’un modèle, le résultat n’évolue

pas significativement.

Enfin, les efforts pour renforcer la dérivabilité des modèles forcent l’algorithme à évoluer

dans un « monde imaginaire ». La validité d’un résultat dans ce monde s’est alors posée. En

établissant un processus de retour au monde réel, il s’avère que les résultats imaginaires

remplissent parfaitement la fonction demandée, à savoir pré-dimensionner un convertisseur

en vue de comparer plusieurs topologies ou d'étudier l'impact de certains points du cahier

des charges. En revanche, la démarche n’est pas adaptée pour aller plus loin dans le

dimensionnement final d’un convertisseur. Ce point est laissé en perspectives de ces travaux,

avec la possibilité de maintenir l'approche déterministe ou de se baser sur des algorithmes

stochastiques et des bases de données pour finaliser un dimensionnement dégrossi par

l'approche déterministe.

Parmi les trois caractéristiques du développement d’un outil énoncées en introduction, la

troisième n’a été que brièvement abordée dans ces travaux, bien qu’elle soit capitale. Qui

voudrait d’un outil remplissant parfaitement sa fonction, mais qui soit inabordable pour

l’utilisateur ? Il est donc évident qu’un important travail est nécessaire pour améliorer

l’interface homme-machine de l’outil.

Cette question prend encore plus de sens quand on considère que tous les centres de

recherche développent aujourd’hui leurs propres outils, avec leurs modèles, leurs

algorithmes et leurs plateformes. Cela amène à une réflexion sur la standardisation des outils

pour qu’ils soient accessibles au plus grand nombre, sujet discuté en perspectives de ces

travaux.

183

Une fois la pertinence de l’outil validée, le chapitre suivant pourra enfin exposer la finalité de

ces travaux : la comparaison des topologies de conversion. Ces analyses serviront d’aide à la

décision pour les choix structuraux et technologiques du convertisseur dans le cadre du

pré-dimensionnement. Plusieurs exemples seront utilisés pour illustrer les bénéfices de l’outil

développé.

184

Dans le document Outil de développement et d'optimisation dédié aux onduleurs SiC de forte puissance (Page 179-185)