3.2 Logique oue et conception préliminaire de mécanismes
3.2.5 Exemple comparatif
Comparons maintenant la méthode traditionnelle de classement avec la version oue. A n de ne pas perdre la nesse de l'information de l'expert, nous avons opté pour une représenta- tion en 7 degrés de qualité (au lieu de 5 dans l'exemple) d'où des calculs plus lourds. Pour un même calcul comportant 1016 mécanismes-solutions, le temps de calcul est de 3 minutes pour l'algorithme ou contre une dizaine de secondes pour l'algorithme traditionnel. Quant à la qualité du résultat obtenu (c'est-à-dire le bon ordonnancement des solutions) elle est similaire dans les deux cas.
3.2.6 Conclusion
Incontestablement, la logique oue est bien adaptée à la modélisation des informations qualitatives que l'on doit traiter en début de conception. L'algorithme ou présenté précé- demment donne des résultats corrects, similaires à ceux obtenus par la méthode traditionnelle. Il est plus satisfaisant du point de vue de la représentation des connaissances car il correspond mieux au mode d'expression humain. L'emploi de la logique oue facilite grandement la créa- tion de la base de mécanismes en rendant la transposition informatique des connaissances de l'expert plus aisée. Il faut néanmoins noter que l'algorithme ou est assez coûteux en temps de calcul, ce qui fait perdre au programme une grande partie de son interactivité. Cette relative lenteur a déjà été remarquée dans les applications industrielles, c'est pourquoi on commence à voir apparaître des micro-processeurs à logique oue, qui permettent d'obtenir des vitesses d'inférence considérablement plus élevées
Quelle que soit la méthode de classement utilisée (multi-critères ou oue), cette première étape de conception topologique qualitative a permis de faire un grand pas dans la résolution du problème global de conception. En eet, elle a la capacité d'isoler très rapidement les quelques centaines de mécanismes topologiquement admissibles parmi les millions de combi- naisons possibles. Les meilleurs de ces candidats sont proposés en premier. L'utilisateur peut observer et modi er à loisir le modèle tridimensionnel de chaque mécanisme, a n de se faire lui-même une idée sur ses qualités intrinsèques et sur les éventuels problèmes d'encombrement qui pourront surgir aux étapes ultérieures du calcul. En n, ce module qualitatif a été conçu de telle sorte qu'il soit très facile à enrichir, que ce soit par ajout de MME dans la base ou par adjonction de règles de conception supplémentaires.
Chapitre 4
Pré-calcul dimensionnel par la méthode
du squelette
Résumé
G
râce à la notion de squelette de mécanisme, on simpli e à l'extrême le problème du calcul combiné de la position et de l'orientation des étages d'une chaîne de trans- mission. L'existence d'un squelette de mécanisme constitue une condition nécessaire à l'existence du mécanisme tridimensionnel complet. Le pré-calcul du squelette permet de sé- lectionner une solution raisonnable et fournit des positions et orientations d'étages optimales (qui serviront de point de départ pour les étapes suivantes du calcul). Nous décrivons en détail le squelette associé à chacun des modules mécaniques élémentaires de la base. Nous mon- trons comment assembler les squelettes des étages d'un réducteur pour obtenir le squelette global. Après avoir présenté le modèle géométrique retenu, nous formulons le problème d'op- timisation, les contraintes et les diverses fonctions objectifs associées à ce problème. En n, plusieurs exemples de mécanismes à trois et cinq étages attestent de l'e cacité et de l'intérêt de la méthode.
Contenu du chapitre
4.1 Introduction: La notion de squelette . . . 73
4.2 Nature du problème . . . 74
4.3 Étude géométrique de quelques étages de réducteurs . . . 75
4.3.1 Étages avec arbres parallèles opposés . . . 75 4.3.2 Étages à arbres parallèles du même côté . . . 75 4.3.3 Étages du type renvoi d'angle (angle ) sans entraxe . . . 76
4.3.4 Étages du type renvoi d'angle avec entraxe et angle positif . . . 77
4.3.5 Étages du type renvoi d'angle avec entraxe et angle négatif . . . . 77
4.3.6 Étages à arbres coaxiaux . . . 78
4.4 Modélisation géométrique du squelette d'un réducteur . . . 78
4.4.1 Présentation du modèle mathématique utilisé . . . 79
72 4. PRÉ-CALCUL DIMENSIONNEL PAR LA MÉTHODE DU SQUELETTE
4.4.2 Application du modèle aux étages de réduction . . . 80 4.4.3 Modélisation du squelette d'un réducteur complet . . . 82
4.5 Formulation du problème d'optimisation . . . 84
4.5.1 Rappel du problème . . . 84 4.5.2 Choix d'un critère d'optimisation . . . 84 4.5.3 Les contraintes égalités . . . 85 4.5.4 Les contraintes inégalités . . . 88 4.5.5 Résolution . . . 88 4.5.6 Découplage entre le calcul des angles et des longueurs . . . 89
4.6 Exemples d'application . . . 91
4.6.1 Exemple 1: Un réducteur à trois étages . . . 91 4.6.2 Exemples 2 et 3: Comparaison avec deux variantes à trois étages . . 95 4.6.3 Exemple 4: Un cas plus complexe à cinq étages . . . 100
4.1. INTRODUCTION: LA NOTION DE SQUELETTE 73
4.1 Introduction: La notion de squelette
D
ans ce chapitre, nous supposerons que l'étape de synthèse topologique prélimi- naire (cf. Chap. 3) s'est déroulée avec succès et qu'elle a permis de trouver une ou plusieurs solutions admissibles. Nous disposons d'autant de Ne-uplets d'étages
(associations en série deNemodules mécaniques élémentaires de type dé ni) que de solutions.
L'utilisateur choisit parmi ces solutions celle qui lui paraît la meilleure (Fig. 4.1(a)) et décide alors de poursuivre sa dé nition plus en détail. Il reste donc à trouver la disposition relative et les dimensions des étages a n d'obtenir le schéma cinématique minimal de la solution. Ce type de schéma, qui en dé nit l'architecture générale, constituera le point de départ des étapes ultérieures de conception détaillée.
(a) Exemple de mécanisme à trois étages. Positions et di- mensions ne sont pas encore - gées et sont arbitraires sur la gure.
(b) Premier degré d'abstrac- tion: seuls les entraxes et les arbres subsistent. Les guidages des arbres intermédiaires sont représentés.
(c) Squelette du mécanisme: les guidages intermédiaires sont relaxés. Les inconnues de longueur et d'angles sont matérialisées par des liaisons.
Fig. 4.1 Obtention du squelette d'un mécanisme.
Pour cela, nous introduisons la notion de
squelette de mécanisme
. Il s'agit en fait d'un modèle simpli é à l'extrême de mécanisme, consistant à le réduire aux arbres de transmission et à leur entraxe, en le délestant de toutes les autres pièces et formes complexes (Fig. 4.1(b)). Un tel modèle ne correspond pas encore au mécanisme réel, puisqu'il lui manque la chair , c'est-à-dire l'épaisseur radiale autour des axes et les formes réalistes. Le concept de sque- lette est néanmoins tout à fait intéressant, comme nous allons le voir, et ses avantages sont multiples:Il permet de résoudre le problème épineux de la fermeture de la chaîne cinématique. Il montre de façon synthétique la disposition optimale des étages dans l'espace d'un
point de vue purement géométrique.
Il constitue une condition nécessaire d'existence du mécanisme. Si on n'arrive pas à trouver une disposition optimale du squelette, il est inutile d'espérer pouvoir construire un véritable mécanisme. Inversement, ce n'est pas parce qu'on a réussi à construire un squelette admissible qu'on pourra construire un mécanisme admissible. En eet, ce der- nier doit véri er de très nombreuses contraintes supplémentaires d'ordre technologique.
74 4. PRÉ-CALCUL DIMENSIONNEL PAR LA MÉTHODE DU SQUELETTE L'existence d'un squelette valide est donc une condition nécessaire mais non su sante à l'existence d'un schéma cinématique de mécanisme valide.
Les dimensions optimales du squelette fournissent un point de départ avantageux pour l'étape suivante d'optimisation. Du fait du grand nombre de variables et de contraintes du problème, on a tout intérêt à ne pas démarrer trop loin du point optimal. Là encore, l'optimisation préliminaire du squelette apporte une réponse satisfaisante.
Une fois le modèle du squelette dé ni, nous cherchons à optimiser sa géométrie dans l'es- pace. Pour cela, on imagine que tous les arbres intermédiaires sont susceptibles d'être déplacés et orientés (relaxation temporaire des guidages) dans la mesure où cela reste compatible avec la topologie de chaque étage (présence d'un entraxe, angle entre les arbres, ...). Nous exploi- tons pour cela une analogie avec la robotique pour nous ramener à une recherche de modèle géométrique inverse (Fig. 4.1(c)). Nous présentons ensuite le problème d'optimisation, di- verses fonctions objectifs ainsi que les contraintes associées. Plusieurs exemples de réducteurs serviront à illustrer la démarche.
4.2 Nature du problème
Le problème consiste à déterminer une position et des dimensions pour chacun des Ne
étages du mécanisme de réducteur qui a été sélectionné par l'utilisateur. Le mécanisme devra contenir dans une enveloppe parallélépipédique représentant le carter (Fig. 4.2).
Enveloppe externe Zs Os Xe Ze Y Oe e O d’entrée Arbre Arbre de sortie m m P = (X , Y , Z )m m M M P = (X , Y , Z )M M Y X Z
Fig. 4.2 Notations utilisées pour l'enveloppe du mécanisme. De plus, l'utilisateur a spéci é un arbre d'entrée, représenté par (Oe;;!
Ze) et un arbre de
sortie (Os;;!
Zs). La structure interne du réducteur sera, pour l'instant, en chaîne simple: chaque
étage est relié au suivant par un arbre de transmission, comme le montrait la gure 2.7 (pour un exemple avec Ne = 4). La forme parallélépipédique de l'enveloppe répond à un souci de
4.3. ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DE QUELQUES ÉTAGES DE RÉDUCTEURS 75