3.3 Un nouveau générateur : Dark Matter Interface
3.3.3 Exécution et estimation de la densité relique de matière noire
, (3.27) avec x = mP SL T et √g ∗= √heff geff 1 + T 3heff dheff dT . (3.28)
Les valeurs numériques des paramètres geff, heff et √g∗ dépendent du bain primordial, et par conséquent, de la température de l’Univers et du contenu en champs. De manière à limiter le temps de calcul, nous utilisons les valeurs numériques, de ces paramètres, fournies par la littérature [50] (pour le contenu en champs du modèle standard). Néanmoins, nous pouvons nous poser la question de l’influence du bain primordial sur l’estimation de la densité relique. Par conséquent, il peut être intéressant de calculer les valeurs numériques des paramètres geff, heff et √g∗ de n’importe quels modèles.
Finalement, l’intégration de l’équation différentielle (3.3.3) est effectuée de la naissance de l’Univers, i.e. pour un x = 0 avec une température T → ∞, à nos jours x0 = mPSL
T0 , où T0 est la température des photons du fond diffus cosmologique aujourd’hui.
3.3.3 Exécution et estimation de la densité relique de matière noire
À partir des sections 3.3.1 et 3.3.2, l’exécution de la nouvelle interface s’effectue en deux étapes. La première consiste à utiliser la nouvelle fonctionnalité de FeynRules, de manière à générer l’ensemble des paramètres et des expressions analytiques. La seconde étape exécute finalement l’ensemble des fichiers C++ au travers d’un fichier MakeFile15.
L’intégration de l’équation conduit à obtenir la valeur du paramètre Y0≡ (T0) et d’en déduire l’estimation
de la densité relique de matière, pour la particule de masse mPSL, définie par ΩPSL= mPSLs0Y0
ρ0crit , (3.29)
où mPSLest la masse de la particule supersymétrique stable, s0≡ s(T0) est la densité d’entropie aujourd’hui et ρ0
crit ≡ ρcrit(T0) la densité critique de l’Univers, définie par la constante d’Hubble
H(T0) = 8πG
3 ρ0crit. (3.30)
La matière noire tient un rôle important dans le fonctionnement de l’Univers : de son découplage avec le bain primordial à la rotation des galaxies. Comprendre la particule sous-jacente est, par conséquent, une étape essentielle.
Une manière indirecte d’entrevoir la particule de matière noire consiste à déterminer de manière théorique sa densité relique et de la confronter avec la valeur expérimentale. De nombreux outils numériques [58] et [56] estiment la densité relique de matière noire pour un modèle donné. Afin de pouvoir confirmer l’écriture de notre générateur, il est nécessaire de comparer nos résultats avec SuperIso Relic[48] et avec ceux de la littérature [58] et [56].
L’étude phénoménologique, réalisée dans le cadre du modèle standard supersymétrique minimal, a été conduite suite à l’introduction de termes de brisure douce (3.9), fondamentale à la brisure explicite de la supersymétrie. Le chapitre 4 présente l’extension locale de la supersymétrie, la supergravité, et incorpore un mécanisme naturel permettant de générer ces termes de brisure douce.
Enfin, les différentes études menées dans les chapitres 5 et 6 conduisent à de nouvelles solutions dans les mécanismes de brisure de la supersymétrie induite par la gravitation, avec de possibles conséquences phénoménologiques sur l’étude de la matière noire. La symbiose entre le développement de nouvelles solutions et le développement d’un nouveau générateur pour l’estimation de la matière noire est un atout important.
Éléments de supergravité
Dans le chapitre2, nous avons établi la transformation du superchamp Φ, donnée par l’équation,
δǫΦ = i ǫ · Q + ¯Q · ¯ǫΦ, (4.1)
avec ǫ le paramètre de transformation et Q la supercharge associée. Cependant, le paramètre ǫ a été supposé global - indépendant de l’espace-temps - lors de l’écriture de la transformation (4.1). L’extension locale de cette transformation ǫ(x) conduit à la supersymétrie locale, dite supergravité. Le champ de jauge introduit pour restaurer l’invariance de la théorie correspond au gravitino (particule fermionique), accompagné de son partenaire supersymétrique, le graviton.
L’interprétation géométrique de la gravitation, proposée par Einstein [59] et résultant de la modification de la courbure de l’espace-temps sous l’influence de la matière, apparaît naturellement au travers de l’équa-tion (4.1) (le paramètre des translations devient local, d’où l’invariance par diffeomorphisme).
Cependant, la supergravité n’est pas une quantification de la gravitation. En effet, c’est une théorie non-renormalisable. Néanmoins, elle peut être interprétée comme une théorie effective d’une théorie plus fonda-mentale. Son échelle d’énergie naturelle correspond à l’échelle d’énergie où la gravitation n’est plus négli-geable par rapport aux autres interactions fondamentales. Cette dernière est donnée par la masse de Planck, définie par Mp=
r ~c GN.
Pour ce troisième chapitre, nous présentons dans un premier temps le formalisme du vierbein et de la connexion de spin en relativité générale, qui est ensuite étendu au formalisme du superespace. Nous en déduisons alors le multiplet de la supergravité résultant d’un choix de jauge et d’un choix de contraintes. Ensuite, nous exprimons les superchamps chiraux et vectoriels dans le nouveau superespace courbe, ainsi que leurs dérivées successives, menant à l’écriture du lagrangien de la supergravité pour N = 1. Nous terminons ce chapitre par une étude de la brisure spontanée de la supergravité et plus particulièrement, lorsqu’elle implique une brisure de la supersymétrie induite par gravitation.
La formulation de la supergravité, présentée dans ce troisième chapitre, est celle définie et suivie par Wess et Zumino [60], tandis que les éléments de calcul sont essentiellement extraits du livre de Wess et Bagger[3].
4.1 La courbure du superespace
Le formalisme traditionnel de la relativité générale, reposant sur le tenseur métrique gµν et sur les symboles de Christofell, ne s’applique pas pour la description des spineurs.
Un formalisme alternatif permet une formulation de la relativité générale, incluant naturellement les spineurs et leur transformation associée. En prenant appui sur l’introduction du vierbein à la place du tenseur métrique et de la connexion de spin à la place des symboles de Christofell, nous présentons ce nouveau formalisme. Il est ensuite étendu dans le cadre du superespace.