Evolution en température

Dans les sections précédentes nous avons évalué le coecient d'absorption par porteurs libres assistée aussi bien par les diuseurs élastiques qu'inélastiques. Il est désormais intéressant de reprendre ces calculs et d'évaluer ces pertes pour une struc- ture de LCQ réelle an de comparer l'ecacité relative de ces diérents processus de diusion.

Nous avons déterminé les coecients d'absorption en présence de défauts d'in- terface, d'impuretés ionisées, de désordre d'alliage et par absorption de phonon LO pour la structure de triple puits quantique ternaire 12.5/0.9/11.7/2.6/21.0 nm d'In0.53Ga0.43As/GaAs0.51Sb0.49. Cette structure correspond à la zone active d'un

LCQ THz réalisé expérimentalement par Deustch et al. [105]. La rugosité d'inter- face est introduite sur les six interfaces internes du triple puits. Le puits injecteur

CHAPITRE II. ABSORPTION PAR PORTEURS LIBRES

de 21 nm d'épaisseur est uniformément dopé à une concentration ne = nimp =

1.6 × 1010 cm−2_{. Conformément aux remarques de la section II.3.2, le désordre}

d'alliage est pris en compte uniquement dans les puits d'InGaAs. L'énergie de

phonon LO vaut quant à elle ~ωLO = 34 meV. L'émission laser a lieu à l'énergie

E4 − E3 = 15.3 meV et pour nos calculs de perte par porteurs libres, nous nous

intéressons à la transition inter-sousbande oblique |4~ki → |5~k0_i(E

5− E4 = 53 meV)

[54].

Le résultat de ces calculs est montré sur la gure II.18 pour deux températures

T = 100 K et 300 K (ici T = TL). Pour cette structure à trois puits quantiques,

la diusion par défauts d'interface est le processus élastique dominant. En eet, le nombre élévé d'interfaces et les faibles épaisseurs de barrières (0.9 nm et 2.6 nm) augmente considérablement l'ecacité de diusion par ces défauts car les fonctions d'onde restent fortement localisées aux interfaces puit/barrière. Par ailleurs, comme nous l'avions souligné au chapitre I, l'épaisseur des défauts d'interface hdef dans les

structures ternaires est connue pour être supérieure à celle des composés binaires III-V4_{, augmentant alors davantage la probabilité de diusion.}

Le désordre d'alliage apporte lui aussi une contribution importante. Ce résultat est typique des structures ternaires [70] pour lesquelles le pourcentage d'alliage est

proche de 0.5 (ici xalloy = 0.51 dans les puits) maximisant ainsi l'ecacité de ce

potentiel.

Bien que la température T apparaisse à plusieurs reprises dans les expressions de ces diérents coecients d'absorption, la contribution thermique principale est le terme 1 − e−β~ω

provenant des facteurs de population. Ce terme tend à dimi- nuer l'absorption par porteurs libres à haute température. Physiquement, celui-ci représente la contribution de l'émission stimulée, croissante en température, qui tend à réduire le bilan net d'absorption. L'asymétrie des courbes autour de la ré-

sonance ~ω = E5 − E4 s'explique par un argument similaire. Comme attendu, une

augmentation de la contribution des phonons LO à haute température est observée.

Par ailleurs, pour cette structure où Em − En > ~ωLO (~ωLO = 34 meV dans ce

composé ternaire), la réplique d'absorption de phonon LO décrite en section II.3.3

est observée à l'énergie ~ω = E5− E4− ~ωLO≈ 19 meV.

Un point important à noter est le fait que l'absorption par défauts d'interface et par impuretés ionisées est extrêmement faible à basse énergie pour la température la plus basse (T = 100 K). Les courbes de la gure II.18 montrent un coecient

d'absorption αdef _{et α}imp _{quasi-nul pour ~ω < 15 meV. Comme le montre schéma-}

tiquement la gure II.19, ceci s'explique par le fait que pour ces énergies-ci, aucun état de la sous-bande nale supérieure n'est accessible pour une faible variation de vecteur d'onde. Pour ces transitions, un grand transfert de vecteur d'onde est req- uis, abaissant alors la probabilité de transition. Les transitions sont alors bloquées et les pertes très faibles. En revanche, à plus haute température, des états initiaux d' énergie supérieure sont peuplés, rendant alors possible la transition inter-sousbande. A T = 300 K, les courbes de la gure II.18 montrent bien un coecient α > 0 ∀~ω. Les transitions inter-sousbande sont alors activées thermiquement.

Figure II.18  Coecient d'absorption par porteurs libres en fonction de l'énergie du photon absorbé associé à la transition inter-sousbande oblique |4~ki → |5~k0_i de la

zone active du LCQ THz réalisé par Deustch et al. [105]. Plusieurs mécanismes de diusion sont considérés : le désordre d'alliage (pointillé bleu), les impuretés ionisées (pointillé vert), les défauts d'interface (continu orange) et l'absorption de phonon LO (continu rouge). T = 100 K (graphe supérieur) et T = 300 K (graphe inférieur).

E5 − E4 = 53 meV. nimp = ne = 1.5 × 1010 cm−2. fdef = 0.30, σ = 3.6 nm et

hdef = 5.66 Å. Natt = Nrep = Ndef/2. ∆V = 0.6 eV et x = 0.51.

Notons que cet eet ne concerne ni l'absorption de phonon LO, ni le désordre d'al- liage. Dans le premier cas, ce mécanisme inélastique est toujours possible dès lors qu'il y a des phonons prêts à être absorbés dans le système. Le facteur limitant étant

la température du réseau TL qui contrôle l'occupation des phonons LO5. Dans le

second cas, bien que le mécanisme d'absorption soit le même que pour les autres diuseurs élastiques, le potentiel de désordre a l'avantage d'être indépendant du vecteur d'onde ~k (diuseurs delta). Ainsi, tous les transferts de vecteur d'onde

∆~k sont possibles, contrairement au cas des défauts ou des impuretés pour lesquels

l'échange ∆~k est limité respectivement par l'extension spatiale σ−1 _{des défauts ou}

par (a∗₎−1 _{le rayon de Bohr eectif.}

5. Rappelons que l'émission de phonon LO est toujours possible, quelque soit la température de réseau.

CHAPITRE II. ABSORPTION PAR PORTEURS LIBRES

Figure II.19  Schéma de l'activation thermique des processus inter-sousbande |n~ki → |m~k0_i d'absorption par porteurs libres médiée par les diuseurs élastiques.

Les points bleu et rouge représentent les états initiaux de la transition en sous-bande n thermalisée à T1 et T2 respectivement (T1 < T2). Le point noir représente l'état

nal de la transition oblique en sous-bande m. Un électron initialement thermalisé

à la température T1 en sous-bande n nécessite un plus grand transfert de vecteur

d'onde de la part du diuseur pour atteindre l'état nal en sous-bande supérieure m qu'un électron thermalisé à la température T2 > T1.

Enn, notons que les processus intra-sousbande sont toujours possibles, quelque soit la température et l'énergie du photon absorbé.

Pour cette structure, les pertes réelles d'absorption par porteurs libres sont éva-

luées à l'énergie ~ω = ~ωlas = 15.3 meV. Celles-ci s'élèvent à quelques cm−1 à

300 K. Le désordre d'alliage et la rugosité d'interface dominent les diusions élas-

tiques mais il est clair qu'une telle comparaison ne peut se généraliser à toutes les structures puisque, comme nous l'avons établi dans les expressions précédentes, l'ecacité de ces processus de pertes dépend non seulement du matériau, de la température mais également de la structure elle-même à travers les termes de loca- lisation/délocalisation et du recouvrement des fonctions d'onde impliquées ; ou bien encore à travers le nombre d'interfaces rugueuses ou la position des dopants dans l'hétérostructure.