Evolution ` a plus haute temp´ erature

%^w t

)

Figure 7.1 – Calcul de la proportion de Na2CO3 r´eagissant par diffusion solide et apr`es d´ecomposition dans l’atmosph`ere avec les grains de quartz, `a diff´erents endroits du tas de com-position.

Nous cherchons ici `a d´eterminer quel m´ecanisme r´eactionnel a lieu `a ces 3 endroits du tas de composition. Nous calculerons ainsi X_{N C} la proportion de Na₂CO₃ r´eagissant avant d’atteindre sa temp´erature de fusion (860˚C). Nous supposons que la totalit´e de Na₂CO₃n’ayant pas encore r´eagi fond instantan´ement en atteignant 860˚C. Nous avons volontairement pris des conditions un peu extrˆemes pour tester la vari´et´e de m´ecanismes r´eactionnels possibles dans le tas de compostion.

A l’aide du mod`ele de cin´etique de r´eaction propos´e dans le chapitre 3, nous pouvons ainsi calculer la proportion de Na2CO3 ayant r´eagi avant d’atteindre sa temp´erature, `a trois endroits diff´erents du tas de composition (voir Fig. 7.1). On voit que XN C est maximal pour une mont´ee en temp´erature de 1 degr´e par minute, malgr´e une atmosph`ere satur´ee en CO2. Cela correspond au coeur du tas de composition d’apr`es nos hypoth`eses. Cependant, moins de 9%wtde Na2CO3r´eagit ainsi. La proportion de Na2CO3 r´eagissant avec le quartz avant 860˚C est quasi-nulle pour les deux autres endroits du m´elange (moins de 2%wt).

Quel que soit l’endroit auquel on se trouve dans le tas de composition, on peut donc penser que la quasi-totalit´e de Na2CO3 r´eagit `a l’´etat liquide avec le reste du m´elange vitrifiable. Les ph´enom`enes qui se produisent dans un tas de composition peuvent donc ˆetre rapproch´es de ceux observ´es pour les m´elanges Direct pr´epar´es dans ce travail.

7.2 Evolution `a plus haute temp´erature

D’apr`es la partie pr´ec´edente, nous pouvons supposer que l’´etat de notre tas de composition binaire apr`es r´eaction correspond plus ou moins `a celui du m´elange Direct-MM-60 (voir chapitre 5), aussi bien d’un point de vue chimique que physique.

Nous disposons donc de sa distribution de tailles de bulles, de la composition moyenne de son liquide et de sa proportion de quartz r´esiduel. Par ailleurs, la d´ependance de la viscosit´e `a la temp´erature et `a la composition du liquide est connue. De mˆeme, la d´ependance du coefficient de diffusion de SiO₂ `a la temp´erature et `a la composition du liquide est connue. Il devrait ainsi ˆetre possible d’estimer le comportement du syst`eme `a plus haute temp´erature (T > 900˚C), `a la fois du

7.2 Evolution `a plus haute temp´erature 129

point de vue de l’´elimination des bulles comme de la dissolution du quartz.

7.2.1 Temps de remont´ee des bulles

Nous avons vu que la r´epartition des grains de quartz devient h´et´erog`ene sous l’action de la remont´ee des bulles dans le m´elange. Nous allons calculer le temps de remont´ee t<sub>0</sub> des plus grosses bulles sur H cm. Ce temps est susceptible d’ˆetre celui `a partir duquel il y a s´egr´egation du m´elange. Nous estimerons ensuite la proportion de quartz r´esiduel pour ce temps t₀. Une fois que l’ensemble des grains de quartz est s´epar´e des liquides riches en alcalins, on peut supposer que la dissolution du quartz se produit sur une ´echelle de temps beaucoup plus longue.

Le temps de remont´ee t_sd’une bulle de rayon r sur une hauteur H est ´egal `a : t_s=⁹

2 H

r2g∆ρ^{ηef f (7.1)}

Il est difficile d’estimer a priori la viscosit´e effective ηef f d’un tel syst`eme, dans la mesure o`u elle d´epend significativement de la proportion locale de quartz. Nous avons cependant observ´e que le rayon de la plus grosse bulle varie d’environ 2 mm `a 4 mm entre 1 heure et 3 heures `a 900˚C, avec une proportion de gaz pi´eg´ee dans le liquide constante par ailleurs. Nous supposons ainsi qu’aucune bulle de rayon ´egal `a 2 mm ne s’est ´echapp´ee du creuset d’une hauteur h0= 1 cm en ∆t = 2 heures. Leur temps de remont´ee est n´ecessairement sup´erieur. On peut donc estimer une viscosit´e effective minimale. min(ηef f) = ² 9 r²g∆ρ h0 ∆t

On trouve ainsi une viscosit´e effective ηef f = 1, 6.10⁴ Pa.s⁻¹ pour un temps de remont´ee ´egal `a 2 heures, c’est-`a-dire une viscosit´e effective 16 fois sup´erieure `a la viscosit´e d’un liquide de compo-sition moyenne ´egale `a 66%wt en SiO2 `a 900˚C (composition moyenne du liquide pour le m´elange Direct-MM-60).

7.2.2 Dissolution du quartz r´esiduel

Nous avons vu que la remont´ee des bulles `a la surface entraine ´egalement la remont´ee des grains de quartz et la s´egr´egation du m´elange. Cette derni`ere est probl´ematique pour la bonne dissolution du quartz. Nous cherchons ainsi dans cette section `a d´eterminer si la dissolution du quartz est plus rapide que le temps de remont´ee des bulles `a plus haute temp´erature.

A T₀ = 900˚C, tant que la r´epartition du quartz est homog`ene dans le liquide et qu’il y a des bulles pour brasser l’ensemble, nous consid´ererons que la dissolution du quartz suit une loi lin´eaire avec le temps :

x_SiO2(t) = −at + b D’apr`es la Table 5.2, a = 7%wt.h⁻¹ et b = 24%wt.

Pour une temp´erature T > 900˚C, nous admettrons que la dissolution du quartz suit toujours une loi lin´eaire avec le temps.

Nous supposerons que A(T ) est proportionnel `a la longueur de diffusion de SiO2dans le liquide :

A(T ) = a s

D(T ) D0

avec D0 le coefficient de diffusion de SiO2dans un liquide silicat´e `a 900˚C. Or,

D =^kT η

En posant ∆T = T − T₀, on peut donc ´ecrire une proportion de quartz dissous sous la forme suivante :

∆xSiO₂(t, T ) ∝r T0+ ∆T T0

r < η0> < η >^t

Pour t = ts, c’est-`a-dire une fois que les plus grosses bulles sont remont´ees `a la surface et que le m´elange est alors probablement s´egr´eg´e, la fraction de quartz dissous est donc proportionnelle `a :

∆xSiO₂(ts, T ) ∝ r 1 + ^∆T T₀ r < η0> < η >^{ηef f}

On voit ici que la difficult´e d’estimer la viscosit´e effective rend difficile une bonne estimation de la dissolution du quartz avant la s´egr´egation des grains.

Cependant, d’apr`es la relation de Roscoe-Einstein (voir Eq. (6.2)), on peut tout de mˆeme aller plus loin et ´ecrire les relations suivantes :

ts(T ) ∝ < η > (1 − ^φ φm )⁻ⁿ (7.2) ∆xSiO₂(ts, T ) ∝ r 1 + ^∆T T0 √ < η0>< η >(1 − ^φ φm )⁻ⁿ (7.3)

avec φ la fraction locale de grains, φm et n des param`etres que l’on peut respectivement prendre ´

egaux `a 0,6 et 2,5 [88].

Afin de pouvoir comparer le comportement de ces deux grandeurs `a mesure que la temp´erature augmente, on peut consid´erer leur rapport :

t_s(T ) ∆xSiO₂(ts, T ) ∝ s 1 1 + ^∆T_T 0 r < η > < η0>

La viscosit´e moyenne du liquide < η > diminue d’un ordre de grandeur entre 900 et 1300˚C (voir Fig. 1.6). On voit alors que le taux de dissolution du quartz croit plus lentement que le temps de remont´ee des plus grosses bulles diminue entre 900 et 1300˚C. On aura donc dissout moins de quartz `a 1300˚C avant la s´egr´egation du syst`eme par la remont´ee des grosses bulles qu’`a 900˚C.

On peut n´eanmoins penser que la remont´ee des bulles plus petites par la suite est b´en´efique, elles devraient permettre d’adoucir un peu l’h´et´erog´en´eit´e provoqu´ee par la remont´ee des plus grosses, en brassant `a nouveau le m´elange du bas (riche en alcalins) vers le haut (riche en SiO₂). Augmenter la temp´erature permet alors d’augmenter la vitesse de remont´ee des bulles les plus petites, d’augmenter