Chapitre 4 : Eco-dimensionnement de convertisseurs statiques
4.2 Eco-dimensionnement d’une structure DC/DC de type buck
4.2.3 Evolution du GER du convertisseur et des composants en fonction de la fréquence
Après avoir analysé en détail l’éco-dimensionnement des composants, on propose maintenant de s’intéresser à l’influence des paramètres de commande. Contrairement au cas du convertisseur flyback, le rapport cyclique ne peut pas être utilisé ici comme un degré de liberté pour modifier la consommation en énergie primaire du convertisseur. L’étude paramétrique portera donc seulement sur l’influence de la fréquence de découpage sur le GER du convertisseur. Cette étude a été réalisée pour une tension d’entrée de 50 V et donc avec un rapport cyclique de 0,4. La plage de fréquences considérée sera au-delà de 20 kHz.
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Chapitre 4 : Eco-dimensionnement de convertisseurs statiques
GER du convertisseur
4.2.3.1
La Figure 4-44 présente l’évolution du GER du convertisseur buck en fonction de la fréquence de découpage. On rappelle que pour chacun des points, l’ensemble des facteurs homothétiques a été optimisé de façon à minimiser le GER total. Dans cet exemple, le GER présente un minimum de 12,9 kWhp pour une fréquence de 55 kHz (pertes en fonctionnement de 7,5 kWhp et énergie grise de 5,4kWhp).
Figure 4-44: Evolution du GER du convertisseur buck en fonction de la fréquence de découpage sous une tension d’entrée de 50 V
Pour analyser la valeur de cette fréquence optimale, nous allons maintenant étudier l’évolution du GER de chacun des composants en fonction de la fréquence. Etant donné que nous avons négligé l’ondulation capacitive de tension ainsi que la variation de l‘ESR dans la plage de fréquences considérée, le GER des condensateurs est indépendant de la fréquence de découpage. Par conséquent, seuls les dimensionnements de l’inductance de filtrage et des deux MOSFETs seront sensibles à la fréquence.
GER de l’inductance de lissage
4.2.3.2
On présente, Figure 4-45, l’évolution du GER de l’inductance de lissage en fonction de la fréquence, et on peut remarquer la présence d’un minimum. Dans le présent cas d’étude, la fréquence optimale est de 520 kHz avec un GER d’environ 740 Whp.
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Pour comprendre ce minimum on s’intéresse à l’évolution de l’énergie grise et des pertes fer et Joule avec la fréquence de découpage (voir Figure 4-46). Pour faciliter les explications nous travaillerons dans un premier temps à facteur homothétique constant. Notons tout d’abord qu’à ondulation de courant donnée, la valeur requise de l’inductance est d’autant plus faible (et donc l’énergie maximale stockée) que la fréquence est élevée. Par conséquent le volume de l’inductance de lissage, et donc son énergie grise, diminue lorsque la fréquence de découpage croît. Il est également important de noter que, jusqu’à une fréquence de 500 kHz, la contrainte d’induction maximale est atteinte. Dans ces conditions, et en considérant que toute l’énergie est stockée dans l’entrefer, la valeur de l’entrefer peut être reliée simplement à la fréquence par le biais de l’équation (4.27).
2 0 m 2 max 1 IL ax 1 in e Sw L Sw V L e avec L B A F I F (4.27)Figure 4-46 : Evolution de l'énergie grise et donc du facteur homothétique au cube (gauche) et évolution des pertes fer et Joule (droite) en fonction de la fréquence de découpage
Par conséquent, dans un raisonnement à dimensions fixées, au vu de l’expression des pertes Joule et du nombre de spires (voir (4.28)), les pertes Joule décroissent lorsque la fréquence augmente. L’ondulation d’induction étant proportionnelle à l’induction maximale (car le taux d’ondulation est maintenu constant dans cette analyse), les pertes fer croissent avec la fréquence. 2 2 2 2 0 1 moy J Leff W b Sw e N l e P I avec N L A k F A (4.28)
Jusqu’à 250 kHz les pertes Joule sont dominantes et les pertes en fonctionnement diminuent lorsque la fréquence croît, au-delà les pertes fer ne sont plus négligeables et les pertes en fonctionnement augmentent.
Au-delà de 500 kHz, il est intéressant de réduire l’induction maximale (on quitte la contrainte) en augmentant la valeur de l’entrefer, alors les pertes fer augmentent moins rapidement ce qui permet de minimiser la somme des pertes Joule et fer. Dans ces conditions, les pertes fer apparaissent à nouveau sensiblement égales aux pertes Joule. De plus, on peut remarquer sur la Figure 4-46 que l’énergie et donc le volume ne varie pas. En partant de ces constats, et de l’hypothèse que les pertes fer volumiques sont sensiblement proportionnelles au carré du
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produit ΔB*FSw, on peut exprimer, en raisonnant à volume constant, l’évolution des pertes fer et des pertes Joule hors de la zone de contrainte d’induction (voir (4.29)). On remarque que dans cette zone les pertes fer et Joule n’évoluent plus avec la fréquence (les effets de proximités et les effets de peau n’ayant pas été pris en compte).
2 2 2 1 moy Sw L J Leff fer Sw W b Sw e Sw fer J Sw fer J N l e F L I P I P BF avec B A k F e NA eF P P e F P P cte (4.29)En conclusion, au-delà de 250 kHz, l’énergie grise diminue alors que les pertes en fonctionnement augmentent (après avoir diminué jusque-là). Il existe donc une fréquence de commutation optimale. L’emplacement de cette fréquence optimale variera évidemment en fonction de la tension d’entrée, du choix de l’ondulation de courant, de la durée totale d’usage etc...
GER des MOSFETs
4.2.3.3
La Figure 4-47 présente l’évolution du GER des deux MOSFETs qui sont strictement croissants avec la fréquence. Etant donné que nous avons considéré des fréquences supérieures à 20 kHz, la fréquence optimale pour les deux transistors est de 20 kHz avec des GER de 1250 Whp pour le premier et 1500 Whp pour le second.
On rappelle que la tension d’entrée ayant été fixée, le rapport cyclique, la contrainte de tenue en tension et les valeurs efficaces et commutées des courants sont fixes. Par conséquent, à tailles de puce fixées, seules les pertes en commutation vont augmenter avec la fréquence. Pour atteindre le facteur optimale, pour lequel les pertes en conduction et en commutation sont presque égales (voir §4.1.3.3), la surface de puce va diminuer. Malgré la diminution de l’énergie grise, le GER des deux transistors augmente avec la fréquence.
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Pour les fréquences, le composant éco-dimensionné correspond au composant de référence, le facteur homothétique ne pouvant descendre en dessous de 1 (pour des considérations thermiques). Par conséquent, l’énergie grise et les pertes en conduction restent constantes alors que les pertes en commutation et donc le GER deviennent directement proportionnels à la fréquence.
Conclusion sur la fréquence de découpage optimale
4.2.3.4
Suite à ce que nous venons de voir pour les transistors et l’inductance, la fréquence optimale minimisant le GER résulte d’un compromis entre la fréquence optimale des transistors et celle du composant magnétique. Les MOSFETs ayant tendance à faire diminuer la fréquence alors que le composant magnétique tend à l’augmenter. Etant données les valeurs du GER des composants, à leurs fréquences de découpage optimales respectives (1250 Whp pour le MOSFET 1, 1500 Whp pour le MOSFET 2 à 20 kHz et 740 Whp à 520 kHz pour le composant magnétique) la fréquence optimale (55 kHz) tend plutôt vers celle minimisant le GER des MOSFETs. En fonction de l’évolution de ces fréquences optimales et de leur GER associé (suite à une modification du cas d’étude ou du niveau de tension), la fréquence nominale évoluera.