Evaluation des opérateurs génétiques

Dans cette section, nous nous sommes intéressés à l’évaluation des performances de trois opérateurs de croisement. Les trois opérateurs considérés sont les suivants :

Le croisement 2XA qui est le croisement 2X dans lequel on garde la partie centrale des parents.

Le croisement 2XB qui est le croisement 2X dans lequel on garde les parties latérales des parents.

Pour conduire ces expériences, nous avons généré différents fichiers de données avec les paramètres suivants :

Les temps d’exécutions Pij dans l’intervalle [80, 320].

Les pénalités d’avance/retard sont prises dans la septième et la huitième famille.

Les variables Mou1 et Mou2 sont égales, et prise dans la plage {40, 50, 60}.

Le nombre de jobs N est fixé à 10, tandis que le nombre de machines M est fixé à 5. Nous avons combiné ces paramètres pour générer plusieurs fichiers de données.

4.4.3.1 Schéma des expériences

Nous avons repris une technique publiée dans (Portmann, 2000). Pour chacune des expériences faites, nous avons généré aléatoirement une population de 100 individus faisables. La population est ensuite triée et divisée en cinq classes selon la qualité des individus. Après application des croisements, on peut avoir des individus dans de nouvelles classes. Les individus strictement meilleurs que tous ceux de la population de base, et les individus de qualité inférieure que tous ceux de la population de base. On peut résumer ces sept classes comme suit :

Classe EI : excellents individus. Ces individus sont obtenus après croisement et leur qualité est supérieure à celle de tous les individus de la population initiale.

Classe 0 : très bons individus.

Classe 1 : bons individus.

Classe 2 : individus moyens.

Classe 3 : mauvais individus.

Classe 4 : très mauvais individus.

Classe TTM : très très mauvais individus. Ces individus sont obtenus après croisement et, ont ou bien une qualité inférieure à celle de tous les individus de la population initiale, ou bien ils sont carrément infaisables.

Nous avons effectué quatre types d’expériences comme suit :

I. Type 1 : nous avons choisis des parents P1 et P2 plutôt bons, c'est-à-dire, appartenant soit à la classe 0, soit à la classe 1.

II. Type 2 : nous avons choisis un père P1 dans les bonnes classes (0,1) et une mère P2 plutôt mauvaise (classes 2,3, et 4).

III. Type 3 : nous avons choisis des parents de qualité moyenne (classes 1, 2 et 3).

IV. Type 4 : les parents sont choisis dans les classes 2,3 et 4, c'est-à-dire, des parents plutôt mauvais.

4.4.3.2 Résultats des évaluations

Dans les figures qui suivent, nous donnons la moyenne des résultats obtenus sur six fichiers de données, en ayant répété l’exécution trois fois pour chaque fichier afin d’éliminer le rôle du hasard.

Figure 4.11 résultats des croisements de type 1.

La figure 4.8 montre les résultats des croisements de type 1. Nous remarquons que les trois croisements ont plus de chances de former des enfants bons que de moyens ou mauvais, avec toutefois le croisement COD qui donne les meilleures chances.

Figure 4.12 résultats des croisements de type 2.

La figure 4.9 montre les résultats des croisements de type 2. On a en général plus de chances de trouver des individus bons ou moyens, mais dans une moindre mesure que dans le type 1. Le croisement 2XB donne plus de chances de trouver de bons enfants car dans ce type de croisement nous avons choisis un père P1 qui est bon, et le croisement 2XB garde les parties latérales du père, c'est-à-dire qu’il donne beaucoup de chances de sauvegarder une bonne partie du père.

Figure 4.13 résultats des croisements de type 3

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Bons Moyens Mauvais

qualité des enfants

p o u rc e n ta g e 2XA 2XB COD 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Bons Moyens Mauvais

Qualité des enfants

P o u rc e n ta g e 2XA 2XB COD 0 10 20 30 40 50 60 70

Bons Moyens Mauvais

Qualité des enfants

p o u rc e n ta g e 2XA 2XB COD

globalement autant de chances de trouver des individus bons ou moyens, avec le croisement COD qui donne plus de chance de trouver de meilleurs individus.

Figure 4.13 résultats des croisements de type 4.

La figure 4.11 montre les résultats des croisements de type 4. Dans ce cas, on a des parents tirés dans les mauvaises classes. Nous remarquons qu’on a globalement plus de chances de trouver des individus moyens ou mauvais que de bons, avec toutefois le croisement COD qui donne plus de chances de trouver de bons individus.

Dans le détail de ces expériences, nous avons remarqué que le croisement COD proposé dans cette thèse donnait toujours plus de chances de trouver des individus d’excellente qualité (classe EI), mais aussi, il donnait plus de chances de trouver des individus de la classe TTM (comparé aux deux autres croisements). Nous pourrons ainsi dire que ce croisement peut jouer le rôle d’un opérateur de diversification, ou bien d’un opérateur d’intensification.

4.5 Conclusion

Nous avons menés dans ce chapitre des expériences pour évaluer les méthodes de résolution proposées pour les problèmes de juste à temps définis dans les chapitres précédents. Nous n’avons pas pu mener toutes les expériences nécessaires pour pouvoir juger d’une manière irréfutable la qualité de chaque méthode. Des expériences qui ont pu être menées, il en ressort que :

1. L’évaluation du Pert coût nous permet d’avoir l’assurance de trouver les solutions optimales par rapport à une séquence donnée de traitement des travaux. Ceci est fait en un temps relativement court, ce qui est pratique pour une utilisation en milieu réel. En outre, notre méthode de calcul du pas de compression a permis d’avoir un nombre d’itérations du Pert coût relativement petit et très loin de la borne supérieure définie à la section 3.3.4.

2. L’utilisation des métaheuristiques nous permet de parcourir l’espace de solutions d’une manière intelligente. Les deux algorithmes génétiques utilisés donnent plus de chances de trouver des solutions faisables par rapport au recuit simulé, mais ceci n’assure pas de trouver de meilleures solutions. En effet, les trois méthodes testées se valent.

Il serait très intéressant de poursuivre la série des expériences sur les métaheuristiques avec des temps d’exécutions plus longs, et sur les différents types de données que l’on peut générer

0 10 20 30 40 50 60 70

Bons Moyens Mauvais

Qualité des enfants

P o u rc e n ta g e 2XA 2XB COD