Etude théorique

III.2.1. que veut dire paquets d’ondelettes ?

Dans la décomposition en paquets d’ondelettes, chaque paquet représente l’information relative à tout le signal dans une bande de fréquence donnée. Le calcul des coefficients des paquets d’ondelettes est également rapidement présenté.

Chapitre III : Analyse par paquets d’ondelettes des signaux stabilométriques

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III.2.2. Historique :

Les premiers travaux liés à l’introduction de la transformée en paquets d’ondelettes dans la décomposition des signaux sont apparus à l’occasion des études de Coifman, Meyer et Wickerhauser. Ces études ont permis un passage entre les niveaux en utilisant à la fois les approximations et les détails, alors qu’en analyse par transformée en ondelette chaque niveau est calculé en passant seulement les approximations du niveau précédent.

Dans la décomposition par transformée en ondelettes, les espaces d’approximations Vj sont décomposés et on garde intacts les espaces de détails Wj. Dans la décomposition en paquets d’ondelettes, on opère encore sur les espaces de détails pour en déduire de nouvelles bases.

Dans La figure III.1, on applique cette décomposition à Vj+1 mais aussi à Wj+1 et on redécompose chacun des sous espaces obtenus en utilisant le même banc de filtres associé à l’analyse multirésolution.

Pour mieux illustrer la décomposition en paquets d’ondelettes associée à la construction des bases, on donne le schéma suivant : Soit j∈ z, pour chaque échelle j, les valeurs possibles du paramètre n qui numérote les paquets sont : 0,1,…….2j-1. Dans la suite dans le cas de décomposition en paquets d’ondelettes, l’espace V sera remplacé par W (figure III.1).

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Les paquets d’ondelettes sont indexés par trois paramètres : l’échelle, l’index et la position. J peut être interprété comme un paramètre d’échelle, n comme un index de chaque nœud de l’échelle j et k comme un paramètre de localisation temporelle. Pour les différentes valeurs de j et n la décomposition en paquets d’ondelettes est organisée en arbres. L’arbre tracé à la figure III.2 est créé pour un niveau de décomposition égal à quatre.

Figure III.2 : Arbre obtenu après décomposition en paquets d’ondelettes.

III.3. Résultats et discussions :

Afin de tester l’efficacité de la transformée par paquets d’ondelettes à bien décomposer le signal stabilométrique, le même choix est fait sur plusieurs sujets présentant les quatre positions possible. Comme a été signalé dans chapitre précédant, le choix de l’ondelette mère est très important. Ainsi, une étude comparative est alors faite par le choix de deux types d’ondelette (Haar et daubechies).

Sur les figures suivantes III.3 à III.10 une décomposition du signal stabilométrique est alors faite en exploitant toutes les positions possibles à savoir :

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- Cas n°1 : Pieds-écartés & Yeux fermés (PE-YF) ; - Cas n°2 : Pieds-écartés & yeux ouverts (PE-YO) ; - Cas n°3 : Pieds sérés & yeux fermés (PS-YF) ; - Cas n°4 : Pieds sérés & yeux ouverts (PS-YO) ;

Cas n°1 : Pieds-écartés & Yeux fermés (PE-YF)

Figure III.3: décomposition en paquets d’ondelettes d’un stabilogramme au niveau 5 avec ondelette de Haar

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Figure III.4 : décomposition en paquet d’ondelette d’un stabilogramme au niveau 4 avec ondelette Daubechies d’ordre 5

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Cas n°2 : pieds-écartés & yeux ouverts (PE-YO)

Figure III.5: décomposition en paquet d’ondelette d’un stabilogramme au niveau 4 avec ondelette de Haar

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Figure III.6: décomposition en paquet d’ondelette d’un stabilogramme au niveau 4 avec ondelette Daubechies d’ordre 6.

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Cas n°3 : pieds sérés & yeux fermés (PS-YF)

Figure III.7: décomposition en paquet d’ondelette d’un stabilogramme au niveau 4 avec ondelette de Haar

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Figure III.8: décomposition en paquet d’ondelette d’un stabilogramme au niveau 5 avec ondelette Daubechies d’ordre 5

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Cas n°4 : Pieds sérés & yeux ouverts (PS-YO)

Figure III.9: décomposition en paquet d’ondelette d’un stabilogramme au niveau 5 avec ondelette de Haar

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Figure III.10: décomposition en paquet d’ondelette d’un stabilogramme au niveau 4 avec ondelette Daubechies d’ordre 6.

D’après les différents résultats obtenus et montrés sur les figure III.3 jusqu’au III.10. L’application des deux types d’ondelettes ont permis de faire une observation claire et nette sur la différence d’analyse résultante du choix d’ondelette mère. En effet l’ondelette DB6 ou encore DB5 nous paraît très adaptés dans l’analyse des signaux stabilométriques par paquets d’ondelettes. Les résultats obtenus, nous ont montré que le faite d’avoir cette possibilité de

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passage entre les niveaux en utilisant à la fois les approximations et les détails, on peut extraite beaucoup d’informations concernant le signal stabilométrique.

III.3. CONCLUSION :

Dans ce chapitre, une présentation générale et simplifiée de la transformée par paquets d’ondelettes a été faite. L’application des deux types d’ondelettes (Daubechies et Haar ) ont permis de faire une observation claire et nette sur la différence d’analyse résultante du choix d’ondelette mère.

Conclusion générale

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CONCLUSION GENERALE

Pour maintenir le corps en équilibre en position debout orthostatique, le système nerveux central doit réaliser les transformations appropriées et coordonnées des informations visuelles, vestibulaires et somesthésiques, et générer en permanence les réponses musculaires adaptées.

Des notions de base sur le signal stabilométrique (postural) ont été présentées. Une description brève des principes d’enregistrement du stabilogramme a été faite. Une décomposition du signal stabilométrique, nous a montré les différentes composantes qu’on peut obtenir. Durant l’élaboration de ce travail, l’ensemble de nos tests ont été réalisés sur une base de données réelle faite dans le laboratoire LESSI de Paris12.

La transformée en ondelettes discrète a été utilisé pour analyser et décomposer les signaux stabilométriques. L’application des deux types d’ondelettes (Daubechies et Haar ) ont permis de faire une observation claire et nette sur la différence d’analyse résultante du choix d’ondelette mère.

Une autre application a été faite en utilisant la transformée par paquets d’ondelettes. L’application des deux types d’ondelettes (Daubechies et Haar ) ont permis de faire une observation claire et nette sur la différence d’analyse résultante du choix d’ondelette mère.

Bibliographie

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Bibliographie

[1] Chiari L, Bertani A.,Cappello A. Classification of visual strategies in human postural control by stochastic parameters, Human Movement Science, Volume 19, Issue 6, (Decembre 2000), pp 817-842.

[2] Mekdad abderrahim, « Analyse et décomposition du signal stabilométrique », mémoire de Magister en électronique biomédicale soutenu en 2012 au département Génie Electrique et Electronique, Faculté de technologie, université de Tlemcen. [3] Régis FOURNIER, Eric DELECHELLE, Jacques LEMOINE, « Décomposition et analyse du signal stabilométrique », GRETSI, Groupe d’Etudes du Traitement du Signal et des Images, 2001.

[4] Z.E. Hadj slimane « Cours et TP de traitement du signal avancée », Département Génie Electrique et Electronique, Faculté de Technologie, université de Tlemcen.