Etude de l’anisotropie magnétique dans deux complexes de Co 2+ Haut-Spin

Etude de l’anisotropie magnétique dans

deux complexes de Co2+ Haut-Spin

Résumé

Dans ce huitième chapitre, nous avons utilisé la méthode du tenseur de susceptibilité magnétique locale, dans le but de caractériser, par diffraction de neutrons polarisés (PND), l’anisotropie magnétique à basse température ( ) dans deux complexes moléculaires de Haut-Spin : un complexe mononucléaire et un complexe dinucléaire . L’objectif, comme dans le cas du composé de Bas-Spin du chapitre précédent, est d’établir des corrélations magnéto-structurales dans ces deux composés, mais également de mettre en évidence les différences de comportement magnétique qui peuvent exister entre un complexe mononucléaire, où seule une anisotropie « single-ion » intervient, et un complexe dinucléaire où existe en plus une interaction d’échange entre les deux ions. Bien que dans le cas du composé mononucléaire, l’existence d’un axe local de facile aimantation a pu être identifiée et reliée à un axe d’élongation trigonale de l’octaèdre de coordination, nous trouvons que la situation n’est pas aussi simple dans le cas du complexe dinucléaire. Notre analyse par PND du complexe dinucléaire a en effet permis de mettre en évidence la façon dont se manifeste localement, au niveau des axes magnétiques propres locaux des deux , la déviation au comportement « single-ion » due à l’interaction d’échange antiferromagnétique. Ainsi, du fait de la compétition entre ces deux contributions, il n’est pas possible de relier ces directions propres (notamment les axes locaux de facile aimantation) à des axes de distorsions remarquables des octaèdres de coordination. Pour les deux composés, l’analyse en PND permet d’appréhender avec une grande précision les propriétés magnétiques locales des ions et ces résultats, obtenus à l’échelle atomique, sont comparés aux mesures macroscopiques d’aimantation.

8.1 – Introduction, contexte et objectifs

Les complexes moléculaires de Haut-Spin en symétrie octaédrique présentent généralement des propriétés magnétiques intéressantes qui dévient fortement de la loi de Curie du fait de l’existence d’un fort couplage spin-orbite au premier ordre dans l’état fondamental. En effet, l’ion est l’ion qui présente la contribution orbitale dans l’état fondamental la plus importante [1]. Cela mène en général à une anisotropie « single-ion » particulièrement prononcée et c’est la raison pour laquelle les complexes de Cobalt sont très intéressants à étudier pour leurs propriétés magnétiques, spécialement pour synthétiser des molécules-aimants.

Dans ce chapitre, nous avons entrepris d’étudier par diffraction de neutrons polarisés (PND) et en appliquant la méthode du tenseur de susceptibilité locale, deux complexes moléculaires de Haut-Spin : un complexe mononucléaire et un complexe dinucléaire . Dans ces deux composés, les ions sont en environnement octaédrique distordu. L’objectif, comme dans le cas du composé de Bas-Spin du chapitre précédent, est d’établir des corrélations magnéto-structurales dans ces deux composés, mais également de mettre en évidence les différences de comportement magnétique qui peuvent éventuellement exister entre un complexe mononucléaire, où seule une anisotropie « single-ion » intervient, et un complexe dinucléaire où existe en plus une interaction d’échange entre les deux ions. Dans le complexe dinucléaire, notre objectif est donc de déterminer, à partir de la mesure des tenseurs de susceptibilité locale par PND, dans quelle mesure les propriétés magnétiques locales des ions dévient du comportement « single-ion » à cause du couplage d’échange.

8.2 – Modélisation théorique des ions Co

Haut-Spin

en coordination octaédrique

La modélisation théorique des propriétés magnétiques des ions en coordination octaédrique est largement documentée dans la littérature, avec des modèles présentant différents degrés de sophistication. Ceci est également vrai pour les complexes polynucléaires dans lesquels plusieurs ions sont en interaction. Dans cette partie, nous allons commencer par une description du modèle théorique que nous utiliserons tout au long de ce chapitre pour décrire les propriétés magnétiques des complexes mononucléaire et dinucléaire de Haut-Spin en symétrie octaédrique.

8.2.1 – Complexe mononucléaire de Co

_Haut-Spin

8.2.1.1 – Effet du champ de ligands octaédrique

Les deux termes de plus basse énergie de l’ion libre , de configuration électronique , sont l’état fondamental 4_F_{et l’état}4_P_{séparé de}4_{F par une énergie}

égale à , où est le paramètre de Racah qui quantifie l’effet des répulsions électroniques intra- atomiques. L’écart en énergie entre ces deux états est typiquement de l’ordre de _[2,

4_{F en deux états orbitaux triplets}4_T_1g_et4_T_2g_{et un état orbital singulet}4_A_2g_{(voir Figure 8-1) ; le}

terme 4_T_1g_{qui résulte de la configuration}

, comme le montre la Figure 8-2, est celui de plus

basse énergie.

Figure 8-1 – Effet du champ de ligands octaédrique sur les termes 4_{F et}4_{P de l’ion libre} _[2].

Du fait de l’occupation asymétrique des orbitales (Figure 8-2), le terme fondamental 4T1g peut

être vu comme un état possédant un moment orbital fictif et un moment de spin . Il est donc douze fois dégénéré : et . Les deux autres états excités 4_T_2g

et 4_A_2g_{sont relativement éloignés en énergie (supérieur à environ} _{[2]) si bien qu’ils}

n’ont pas d’influence sur les propriétés magnétiques et peuvent légitimement être négligés.

Figure 8-2 – Occupation des orbitales dans l’état fondamental 4_T_1g_{issu de la configuration électronique} _.

L’état excité 4_{P n’est quant à lui pas divisé par le champ octaédrique et résulte simplement en un}

état orbital triplet 4_T_1g_{. Il en découle alors que les deux termes}4_T_1g_{issus des états}4_{F et}4_{P de l’ion}

libre sont mélangés par le champ de ligands cubique si bien que l’état fondamental possède majoritairement un caractère 4_{F mais également un caractère}4_{P. Ce mélange des états par le}

champ cubique constitue une source de réduction du moment orbital dans l’état fondamental qui est pris en compte dans le cadre de l’isomorphisme T-p (section 2.2.6).

8.2.1.2 – Effet d’une distorsion uniaxiale et du couplage spin-orbite

La levée de dégénérescence du terme 4_T_1g_{par l’effet d’une distorsion uniaxiale et du couplage spin-}

orbite peut être décrite par le hamiltonien du type (3.22) qui s’écrit dans le cas du Haut-Spin [4, 5] : 4

_T

2g 4

_A

2g 4

_T

1g 4

_P

15B 4

_T

Ion libre Champ

octaédrique

(8.1)

Le terme Zeeman pourra ensuite être traité comme une perturbation agissant sur les nouveaux états propres de . Dans l’Eq. (8.1), le coefficient dans le terme de couplage spin-

orbite est lié à la description du moment orbital dans le cadre de l’isomorphisme T-p pour un terme fondamental 4_T_1g_{issu d’un état}4_{F de l’ion libre (voir section 2.2.6) [2, 6, 7]. Le paramètre}

désigne ici le facteur de réduction orbitale qui prend en compte à la fois les effets de covalence et éventuellement le mélange des termes 4_T_1g₍4_{F) et}4_T_1g₍4_{P) par le champ cristallin cubique. Les}

valeurs typiques du facteur de réduction orbitale pour un ion en symétrie octaédrique couvrent la gamme [2, 8]. Le paramètre de couplage spin-orbite mono-électronique pour un ion vaut [9], si bien que le paramètre poly-électronique dans l’état

4_T_1g_{est négatif (puisque les orbitales}

sont plus qu’à moitié remplies) et est estimé à :

_(8.2)

Lines a montré [4] que les éléments de matrice de pour les états sont les mêmes que ceux pour si bien que peut s’écrire sous la forme d’une matrice dans la base des douze états de 4_T_1g_:

(8.3)

La diagonalisation de cette matrice est cependant ardue puisqu’elle nécessite notamment la résolution d’une équation cubique. Il est donc très difficile d’obtenir une expression analytique des niveaux d’énergie, mais la résolution peut néanmoins se faire numériquement.

Figure 8-3 – Niveaux d’énergie des six doublets de Kramer, issus du terme 4_T_1g_{sous l’action du couplage}

On trouve finalement que l’effet de la distorsion axiale et du couplage spin-orbite lève la dégénérescence de l’état 4_T_1g_{en six doublets de Kramer. Les niveaux d’énergie de ces six doublets}

de Kramer sont représentés dans la Figure 8-3, en fonction du paramètre , pour et fixés.

Plusieurs cas limites peuvent alors être considérés selon la valeur et le signe du paramètre . 1) Dans le cas où l’octaèdre de coordination est très peu distordu, c'est-à-dire si l’effet du couplage spin-orbite est fort devant la distorsion uniaxiale ( ), le spectre d’énergie peut se résumer à trois niveaux (voir diagramme 8-3 pour ) notés , et où est le nombre quantique associé au moment cinétique total :

(8.4)

2) Dans le cas contraire où la distorsion est grande devant le couplage spin-orbite ( ), celle-ci peut être considérée au premier ordre, et a pour effet de lever la dégénérescence du terme

4_T_1g_{en un état orbital singulet}4_A_2g _{et un état orbital doublet}4_E_g _{. Le signe de est}

alors crucial et va directement déterminer la nature de l’anisotropie magnétique attendue.

- Si est positif, l’état fondamental est par définition l’état singulet 4_A_2g_{sans moment orbital et}

l’ion s’apparente alors à un système de spin pur . Le couplage spin-orbite, appliqué au second ordre, peut alors être décrit sous la forme d’un Zero-Field Splitting qui lève la dégénérescence du terme 4_A_2g_{en deux niveaux}_et_{, comme l’indique la Figure}

8-4.

Figure 8-4 – Levée de dégénérescence du terme 4_T_1g_{dans le cas avec .}

_E

g 4

_A

2g 4

_T

1g Couplage spin-orbite Champ de distorsion axial Champ cubique

On peut en effet montrer que les deux états et de la Figure 8-3 tendent respectivement vers les états purs et quand . Comme l’état est celui de plus basse énergie, le signe du paramètre uniaxial de ZFS est toujours positif et on s’attend dans ce cas à trouver un plan local de facile aimantation.

- Si le paramètre de distorsion est négatif et tel que , l’état fondamental est le doublet

4_E_g _{et l’action du couplage spin-orbite (au second ordre) lève cette fois la dégénérescence}

de cet état en quatre doublets de Kramer équidistants (voir diagramme 8-3 pour ) ; le doublet étant le fondamental comme l’indique la Figure 8-5. Dans le cas , une forte contribution orbitale est donc attendue dans l’état fondamental, caractérisée par une anisotropie magnétique de type Ising (états ), c'est-à-dire un axe local de facile aimantation.

Figure 8-5 – Levée de dégénérescence du terme 4_T_1g_{dans le cas avec .}

8.2.1.3 – Modèle du spin effectif 1/2

Une approximation usuelle pour décrire le comportement magnétique des ions Haut-Spin en symétrie octaédrique consiste à considérer que seul le doublet de Kramer fondamental est peuplé, ce qui n’est valide que pour une température inférieure à environ [2] quelque soit la valeur de . Comme cet état est dédoublé sous l’effet d’un champ magnétique, il peut être traité comme un état de spin effectif . Les propriétés

magnétiques peuvent alors être décrites par le hamiltonien phénoménologique suivant :

(8.5)

où est le tenseur de Landé associé au spin effectif. L’influence du moment orbital est

directement incorporée dans les valeurs propres de . Pour , est isotrope et a pour

valeur propre si [1]. Quand , les deux valeurs propres sont telles que : et la condition inverse est vérifiée lorsque [10]. Cette approche du spin

effectif est limitée puisqu’elle n’est valide à proprement parler qu’à très basse température, mais elle présente un énorme intérêt, notamment pour l’étude des systèmes polynucléaires de [11- 16]. 4

_A

2g 4

_E

g 4

_T

1g Couplage spin-orbite Champ de distorsion axial Champ cubique

8.2.2 – Complexe dinucléaire de Co

_Haut-Spin

Le traitement des propriétés magnétiques dans un complexe dinucléaire faisant intervenir au moins un ion magnétique pour lequel le moment orbital n’est pas éteint au premier ordre, est un sujet d’étude délicat. Aucun modèle général et communément accepté n’a pu être développé pour décrire parfaitement le comportement magnétique de tels complexes dinucléaires où une interaction d’échange existe entre les deux ions [1]. Ainsi, chaque exemple de ce type est traité de manière spécifique. Cependant, la grande majorité des études effectuées jusqu’à aujourd’hui portant sur ce type de problème traite le cas d’ions en symétrie octaédrique ou quasi- octaédrique. Ainsi, différents modèles ont été proposés pour décrire ces systèmes qui reposent sur des approximations différentes et qui ont, par conséquent, des domaines de validité différents.

8.2.2.1 – Echange isotrope entre spins réels

La première approche a été proposée en 1971 par Lines et Ginsberg [8, 17] dans laquelle il est considéré que seul le couplage spin-orbite agit sur le terme fondamental 4_T_1g_{du champ de ligands}

octaédrique pour chaque ion , tandis qu’un couplage d’échange isotrope (de type HDVV) est pris en compte entre les deux ions. Ce modèle n’est donc valide, à proprement parler, que si les deux ions sont dans un environnement de haute-symétrie, parfaitement octaédrique, si bien qu’aucune anisotropie magnétique ne peut être introduite dans cette approche.

Plus récemment, en 2001, Sakiyama a introduit une anisotropie magnétique en prenant en compte une distorsion uniaxiale de l’octaèdre de coordination pour deux ions équivalents (approche exactement identique à celle des monomères) et considérant un échange isotrope entre les spins réels , dans l’approximation où le paramètre d’échange isotrope est très petit devant l’écart d’énergie entre les deux premiers doublets de Kramer [18, 19]. Bien que ce modèle soit, par hypothèse, applicable sur toute la gamme de température, la question de sa validité se pose néanmoins puisqu’il a été montré qu’une interaction d’échange isotrope (de type HDVV) entre des ions dont le moment orbital n’est pas complètement éteint n’est en général pas applicable [20-23] (cf. section 3.2.2).

8.2.2.2 – Echange anisotrope entre spins effectifs 1/2

Une autre approche consiste à décrire l’interaction entre les ions par un hamiltonien d’échange phénoménologique anisotrope entre les spins effectifs , c'est-à-dire une interaction qui intervient seulement entre les doublets de Kramer de plus basse énergie. Ce type d’approche a été assez largement utilisée pour décrire les propriétés magnétiques des complexes polynucléaires de à basse température [11-16]. Cette approche phénoménologique s’avère être la seule utilisable pour décrire de manière satisfaisante les systèmes étendus de . Son principal inconvénient reste cependant le grand nombre de paramètres inconnus (composantes des tenseurs et ). En 2003, une étude théorique a néanmoins permis de relier ces différents paramètres aux paramètres de base du problème, à savoir la constante de couplage spin-orbite, les paramètres de distorsion axiale et rhombique du champ cristallin et le facteur de réduction orbitale [24-26].

Modèle de Sakiyama pour les complexes dinucléaires de Co2+_Haut-Spin

En 2006, un modèle analytique complet a été élaboré par Sakiyama pour décrire la susceptibilité magnétique dans un composé dinucléaire de , où une interaction d’échange anisotrope est considérée entre les deux spins effectifs des ions Cobalt en symétrie octaédrique et présentant chacun une distorsion uniaxiale [27-29]. Dans son modèle, en plus du couplage d’échange, le champ de distorsion uniaxiale et le couplage spin-orbite sont traités pour la première fois au même ordre de perturbation dans un complexe dinucléaire de . Le hamiltonien utilisé pour décrire chacun des ions est celui donné par l’Eq. (8.1), et les deux ions Cobalt sont traités de manière similaire c'est-à-dire que les axes locaux de distorsion sont pris parallèles et que les paramètres « single-ion » sont fixés sur toute la gamme de température, tels que : , et .

Dans le cadre de ce modèle, et bien que l’interaction d’échange entre les spins réels ait été supposée isotrope ( ), l’origine microscopique de l’anisotropie de l’interaction

d’échange entre les spins effectifs apparaît être liée à l’anisotropie « single-ion ». Comme les axes locaux d’anisotropie des deux sont considérés parallèles, alors l’anisotropie globale de la molécule est axiale et le hamiltonien qui permet de décrire l’interaction d’échange entre les spins effectifs se met sous la forme [27] :

(8.6)

où : et . Le paramètre désigne ici la constante de couplage entre les

spins réels et et sont des coefficients associés à la fonction d’onde du doublet de Kramer fondamental pour les deux [27]. L’Eq. (8.6) peut également s’écrire sous la forme :

(8.7)

où et . Cette interaction d’échange entre les doublets de

Kramer fondamentaux a pour effet de générer un état singulet non magnétique et un état triplet ; ce dernier subissant à son tour un éclatement en un singulet et un doublet sous l’effet de l’anisotropie uniaxiale. Cet effet est montré dans la Figure 8-6. Le paramètre de Zero-Field Splitting associé à cet état triplet, noté , s’exprime en fonction du paramètre d’échange

anisotrope par : [28]. En l’absence de distorsions uniaxiales locales, le terme s’annule et on retombe dans le cas d’un échange isotrope entre les spins effectifs. Dans ce cas

particulier, on montre que et [27].

Figure 8-6 – Levée de dégénérescence des niveaux d’énergie sous l’action du couplage d’échange entre les deux spins effectifs en symétrie axiale (dans le cas et ).

Couplage d’échange isotrope entre les

spins effectifs Couplage d’échange

anisotrope (axial) entre les spins effectifs Spin effectif

du Co(1)

Spin effectif du Co(2)

Couplage d’échange isotrope entre les

Enfin, ce modèle théorique a été étendu au cas plus général où les axes locaux de distorsion des deux ne sont pas parallèles entre eux. Deux angles d’inclinaison et ont donc été introduits pour décrire l’inclinaison des repères locaux par rapport au repère moléculaire [30]. L’anisotropie globale de la molécule doit cette fois faire intervenir un terme rhombique et le hamiltonien d’échange (8.6) s’écrit de manière plus générale, dans le repère lié à la molécule :

(8.8)

ou encore :

(8.9)

avec : , et [30]. C’est ce modèle élaboré

par le Pr. Sakiyama que nous utiliserons par la suite pour décrire la susceptibilité magnétique dans notre étude du complexe dinucléaire de Haut-Spin.

8.3 – Etude d’un complexe mononucléaire de Co

Haut-Spin

8.3.1 – Présentation du composé et mesures structurales

Le premier composé moléculaire de Haut-Spin que nous avons étudié est un complexe mononucléaire dans lequel l’ion Cobalt en symétrie octaédrique est entouré par six ligands où é [31]. Ce composé cristallise dans le groupe d’espace orthorhombique avec des paramètres de maille : , et . La symétrie du complexe cationique se rapproche de celle du groupe ponctuel comme le montre les Figures 8-7 et 8-8.

Figure 8-7 – Structure chimique du composé tirée de [31].

Figure 8-8 – Structure du complexe cationique _.

Le composé a été synthétisé par l’équipe du Pr. Sakiyama à l’université Yamagata au Japon, en suivant le protocole décrit dans la référence [31]. Les mesures de diffraction de neutrons ont été

réalisées sur le plus gros monocristal obtenu, de taille . Les mesures structurales ont été effectuées dans un premier temps aux rayons X à une température de 90K [31] puis en neutrons (non polarisés) au Laboratoire Léon Brillouin sur le diffractomètre 4-cercles 5C-2 pour une température de 10K.

Structure Neutrons (10K) Structure RX (90K) Atomes

Distance ( ) (déviation en % par rapport à la valeur moyenne

4,181 )

Distance ( ) (déviation en % par rapport à la valeur moyenne

4,175 ) Axes O1 – O4 4,1677(1) (-0,31%) 4,142(2) (-0.79%) O2 – O5 4,1599(2) (-0,50%) 4,193(2) (+0.43%) O3 – O6 4,2157(4) (+0,84%) 4,190(2) (+0.35%) Faces triangulaires

Distance ( ) (déviation en % par rapport à la valeur moyenne

2,414 )

Distance ( ) (déviation en % par rapport à la valeur moyenne

2,410 ) Axes O1-O2-O3 / O4-O5-O6 2,441(1) (+1,12%) 2,460(4) (+2.06%) O1-O2-O6 / O3-O4-O5 2,391(1) (-0,95%) 2,383(4) (-1.11%) O2-O3-O4 / O1-O5-O6 2,470(2) (+1,53%) 2,451(4) (+1.70%) O1-O3-O5 / O2-O4-O6 2,355(1) (-2,44%) 2,346(4) (-2.65%) Tableau 8-9 – Longueurs des axes et de l’octaèdre de coordination, déterminées à partir des mesures de neutrons non polarisés (10K) et de RX (90K).

Ces mesures montrent que l’octaèdre de coordination du est régulier et assez proche d’un octaèdre parfait. Les trois axes de l’octaèdre sont en effet trouvés sensiblement de la même longueur, que ce soit en neutrons ou aux rayons X (déviations inférieures à 1%). Cependant, nous constatons l’existence un peu plus marquée, parmi les axes , de deux axes d’élongation et deux axes de compression (voir Tableau 8-9). Ces distorsions restent cependant assez faibles (de l’ordre de quelques pourcents). Les quatre axes sont représentés sur la Figure 8-10 où les deux axes de compression sont représentés en noir et les deux axes d’élongation en vert.

Figure 8-10 – Octaèdre de coordination de l’ion et représentation des axes (compression en noir et élongation en vert), tiré de la structure neutrons (10K).

De ces légères distorsions trigonales, il en résulte que l’octaèdre de coordination se retrouve légèrement comprimé dans la direction O2-O3 et O5-O6 où les distances sont respectivement de et , et légèrement allongé dans la direction perpendiculaire O2-O6 et O3-O5 (respectivement et ).

8.3.2 – Mesures de magnétométrie SQUID

Des mesures de magnétométrie ont été réalisées sur un monocristal par J.-F. Jacquot (CENG, Grenoble) et D. Luneau (LMI, Lyon), sur un SQUID Quantum Design au CEA Grenoble. L’échantillon a été placé sur un goniomètre permettant de faire tourner le cristal autour d’un axe

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