Etude fréquentielle du condensateur plan et semi-enterré

Dans une première étape, nous considérons la structure simple du condensateur plan et l’influence de son intégration partielle dans le PCB. Dans les deux cas, les résultats sont obtenus par simulation EM. Les simulations EM du condensateur plan et celui semi-enterré sont effectuées respectivement sous Momentum et HFSS.

IV.5.1 Condensateur plan

Dans un premier temps, nous utilisons les résultats de mesure obtenus dans la thèse de W. Benhadjala afin de valider le modèle EM du condensateur plan.

La figure IV.10 présente la première configuration du condensateur plan étudié. Elle est constituée de deux armatures conductrices (appelées électrodes), séparées par un diélectrique.

Figure IV.10 : a) Schéma du condensateur plan ; b) Vue en coupe

La valeur théorique de la capacité du condensateur se calcule à l’aide de la formule suivante :

(IV.17)

Dans cette formule, ɛr et ɛ0 représentent respectivement la permittivité relative du diélectrique et la permittivité du vide, e est l’épaisseur de la couche diélectrique (e = 40µm ) et S est la surface des électrodes du condensateur plan ( S = (1 × 1)cm2). A partir de ces différentes données, la valeur théorique de la capacité du condensateur est de 110 pF

La simplicité du condensateur plan permet d’utiliser le simulateur électromagnétique 2.5D (Momentum) basé sur la méthode des moments. Comme nous l’avons présenté dans le paragraphe IV.2.1, les résultats de simulation du condensateur plan sont obtenus sous forme de paramètres S. Ceux-ci permettent d’obtenir l’impédance Z du condensateur étudié à partir de la formule (IV.18), où Z0 est l’impédance caractéristique du port d’excitation.

e S C _





116 (IV.18)

La résistance R, la capacité C et l’inductance L, qui constituent l’impédance du circuit équivalent du condensateur réel sont déterminées à partir du module de l’impédance Z (équation IV.19).

(IV.19)

Figure IV.11 : a) Modèle électrique équivalent du condensateur plan ; b) impédance du condensateur

La figure IV.12 montre la variation de l’impédance du condensateur en fonction de la fréquence dans la gamme [10 MHz à 1,2 GHz] calculée à l’aide du logiciel Momentum et du modèle analytique électrique précédent.

Figure IV.12 : Variation de l’impédance en fonction de la fréquence dans la gamme [10MHz à 1.2GHz]

Le condensateur plan présente une résonance à 440 MHz.

Le condensateur a un comportement capacitif en dessous de la fréquence de résonance. La valeur de la capacité peut être obtenue à partir de l’équation (IV.20).

Pour une fréquence donnée, on relève Zet il vient :

(IV.20)

A la fréquence de résonance, le comportement devient purement résistif, on a :

reflexion reflexion

S

S

Zo

Z







1

1

1E7 1E8 1E9

0,01 0,1 1 10 100

Impéda

nce (



w

Z

C  ¹

117 Z=R (IV.21) Au-delà de la fréquence de résonance f_r, la structure se comporte comme une inductance qui peut être calculée à l’aide de la formule ci-dessous :

(IV.22)

Ces formules permettent d’obtenir les valeurs des composants du modèle équivalent du condensateur.

Pour les valeurs rassemblées dans le Tableau (IV.3), on a :

Capacité Résistance Inductance

110 pF 15 mΩ 1,19 nH

Tableau IV.3 : Valeurs théoriques du condensateur plan

IV.5.2 Condensateur semi-enterré

Le but étant de comprendre l’effet de l’intégration du condensateur à l’intérieur du PCB, on procède par étape et on considère dans un premier temps un condensateur semi-enterré dans un substrat qui est un matériau de type FR4.

La figure IV.13 représente cette deuxième structure étudiée. Elle est constituée d’un condensateur plan de mêmes caractéristiques que celui décrit précédemment. Dans la structure semi-enterrée, l’une des électrodes se trouve à la surface du PCB tandis que la seconde ainsi que le diélectrique sont à l’intérieur du PCB.

Figure IV.13 : Représentation du condensateur semi-enterré

C

f

L

)²

2

(

1





118 Nous effectuons tout d’abord la simulation de cette deuxième structure à l’aide du simulateur EM HFSS, en considérant l’influence des connexions mais aussi des ports d’accès. Ensuite pour remonter aux paramètres électriques du condensateur seul, on procède par extraction à l’aide de la méthode de de-embedding open-short présentée dans la figure IV.14 et détaillée dans le paragraphe IV.4. Pour ce faire, deux modèles électromagnétiques sont réalisés, l’un permettant d’avoir un court-circuit et le second un circuit ouvert. .

Figure IV.14 : Méthode de de-embedding pour l’extraction de paramètres électriques du DUT (Device Under Test)

La figure IV.15 présente les structures de de-embedding considérées pour supprimer les influences parasites introduites par les accès du condensateur.

Figure IV.15 : Structures de de-embedding ; (a) circuit ouvert, b) structure de test et c) court-circuit

La figure IV.16 montre les résultats de simulation avant et après de-embedding dans la gamme de fréquence [10 MHz - 1,2 GHz]. En basse fréquence, les résultats sont identiques. Cependant en haute fréquence, on note une différence de 30% sur la valeur de la fréquence de

Matrices [S] Simulations EM

Conversion [S] [Z]

Suppression des parasites séries (inductance et résistance séries) de la ligne d’accès et du

circuit en short

Elimination des parasites parallèles de la ligne d’accès du DUT Conversion

[Z] [Y]

Extraction des paramètres électriques (R, L, C)

119 résonance observée avant et après de-embedding. Cette différence traduit l’influence des phénomènes inductifs et résistifs provenant des lignes d’accès.

Figure IV.16 : Comparaison des résultats de simulation de la structure semi-enterrée avant et après de-embedding dans la gamme [10MHz à 1.2GHz]

La comparaison des résultats de simulation des deux structures, condensateur isolé (structure 1) et condensateur semi-enterré (structure 2) après de-embedding, est présentée dans la figure IV.17. La bonne concordance des résultats permet de valider la méthode de de- embedding proposée et le code de calcul associé.

Figure IV.17 : Comparaison des résultats de simulation sous Momentum et HFSS [10MHz à 1.2GHz]

Par ailleurs les résultats obtenus ainsi par simulation sont très proches de ceux obtenus en mesure pour un condensateur plan identique avec une fréquence de résonance égale à environ 440 MHz [Ben13]. Ainsi le modèle réalisé sous HFSS est validé.

1E7 1E8 1E9

0,01 0,1 1 10 100 1000

Impédance (



)

Fréquence (Hz)

120

IV.5.3 Conclusion partielle

Cette étude a permis de valider la méthode de de-embedding utilisée ainsi que le modèle électromagnétique construit [Wad13]^1,2.Par ailleurs la simulation électromagnétique du condensateur seul puis semi-enterré a permis de comprendre l’effet de l’intégration dans un PCB en faisant apparaître une diminution de 30% de la fréquence de résonance due aux impédances rajoutées par les pistes d’accès.

Après avoir étudié le condensateur seul, puis semi-enterré, nous allons nous intéresser par la suite à l’étude du condensateur intégralement enterré dans le PCB.