Etude des fonctions de transfert

Comme tout régénérateur tout-optique, le régénérateur de Mamyshev est également caractérisé par une

fonction de transfert qui décrit l’évolution de la puissance de sortie en fonction de la puissance initiale.

Dans les articles cités précédemment, nous avons vu que la fonction de transfert obtenue

expérimentalement ou numériquement dépend des différents paramètres du régénérateur, que nous

présentons ci-après.

3.1. Paramètres du régénérateur

Considérons un flux de données optiques au format RZ composé d’impulsions caractérisées par une

largeur temporelle à 1/e T

0

et une puissance moyenne initiale P

1

in

. Nous désignons par 

1

in

, la variation

relative de la puissance moyenne initiale autour de P

1

in

(exprimée en %). L’énergie contenue dans les

‘0’ est caractérisée par une puissance moyenne initiale P

0

in

.

Le régénérateur de Mamyshev est, quant à lui, composé d’une fibre non linéaire de longueur L, de

coefficient non linéaire , de dispersion chromatique D, de pertes et d’un filtre optique décalé de F

par rapport à la fréquence centrale de l’onde porteuse et de largeur spectrale F

0

(avec F

0

= 1/2T

0

).

A la sortie du régénérateur, les impulsions régénérées composant le flux de données optiques au

format RZ sont caractérisées par une puissance de sortie P

1

out

. Nous désignons par 

1 out

, la variation

relative de la puissance de sortie pour des puissances initiales variant sur un intervalle de x % autour

de P

1

in

. L’énergie contenue dans les ‘0’ est caractérisée par une puissance de sortie P

0

out

.

Le taux d’extinction est défini, à l’entrée (ER

in

) et à la sortie (ER

out

), comme suit :

1 1 0, 0 . in out in out in out P P ER ER P P  

(4.4)

(a) (b) (c)

77

Régénération en intensité et en polarisation d’un signal codé à 40 Gb/s de type RZ

Le calcul du rapport 

1

out

/

1

in

permet d’évaluer la capacité du régénérateur à diminuer les fluctuations

d’intensité dans les ‘1’. La puissance de sortie est définie comme

 ,

out in in

P  P T P (4.5)

où T est le coefficient de transmission. Par conséquent, si le coefficient de transmission T est nul ou

petit pour de faibles puissances moyennes initiales, plus l’énergie contenue dans les ‘0’ sera diminuée

ou supprimée.

3.2. Fonction de transfert idéale

Dans le cas d’un régénérateur idéal, la fonction de transfert résultante serait alors la fonction saut,

aussi appelée fonction de Heaviside, qui est représentée sur la figure 4.6. A l’entrée du régénérateur, le

diagramme de l’œil du signal montre la présence d’énergie dans les ‘0’ et d’importantes fluctuations

d’intensité dans les ‘1’.

Figure 4.6 –Diagrammes de l’œil du signal à l’entrée et à la sortie du régénérateur pour un régénérateur idéal.

Avec une telle fonction de transfert, seules les impulsions possédant une puissance égale ou supérieure

à une puissance seuil traversent le filtre décalé. A la sortie du régénérateur, l’énergie contenue dans les

‘0’ est supprimée (T est nul sur une large gamme de puissance initiale) et les impulsions régénérées

ont la même amplitude. Par conséquent, le taux d’extinction de sortie du signal est alors infini et le

rapport 

1

out

/

1

in

nul. Mais cette forme de fonction de transfert, typique d’un dispositif ‘tout-ou-rien’

est rarement obtenue en pratique.

3.3. Fonction de transfert réelle

Les fonctions de transfert, obtenues expérimentalement ou numériquement, sont généralement

approximées par les fonctions sigmoïde ou tangente hyperbolique.

Figure 4.7 –Diagrammes de l’œil du signal à l’entrée et à la sortie du régénérateur pour un régénérateur réel.

Temps In te n s it é ENTREE Temps In te n s it é SORTIE 0 P moy d'entrée P^m o y d e s o rt ie Temps In te n s it é ENTREE SORTIE Temps In te n s it é 0 P moy d'entrée P^m o y d e s o rt ie

Une telle fonction de transfert est caractérisée par la présence de deux zones plates. Dans la première

zone correspondante à de faibles puissances moyennes initiales P

ⁱⁿ

, T est très faible ce qui permet de

diminuer l’énergie contenue dans les ‘0’ et dans la deuxième, la variation de la puissance de sortie

(

1

out

) pour des puissances moyennes initiales variant sur un intervalle de x % autour de P

1

in

, est la plus

faible possible. Il en résulte que le taux d’extinction de sortie du signal est alors fini et le rapport



1

out

/

1

in

tend vers zéro.

La plupart des fonctions de transfert des articles cités dans le paragraphe précédent ont cette forme.

Dans le paragraphe 2, nous avons vu que l’emploi de deux ou plusieurs régénérateurs permettait

également d’améliorer le taux d’extinction de sortie du signal optique. Etudions maintenant l’influence

du nombre de régénérateurs sur la forme de la fonction de transfert.

3.4. Influence du nombre de régénérateur sur la forme de la fonction de transfert

La figure 4.8, issue de la référence [86], montre l’évolution de l’énergie de sortie d’une impulsion en

fonction de l’énergie initiale, après un régénérateur (courbe en points-pointillés), 2 régénérateurs

(courbe en trait pointillé) et 5 régénérateurs (courbe en trait plein). L’impulsion, une gaussienne de 6

ps de durée temporelle, est injectée dans une fibre HNLF de 3 km de long dont le coefficient non

linéaire, la dispersion chromatique et la longueur sont respectivement de, 16.2 W

^-1

.km

^-1

et -0.5

ps/(nm.km). Le décalage fréquentiel et la largeur spectrale du filtre sont respectivement, de 73 GHz et

250 GHz. Entre chaque régénérateur, l’impulsion est réamplifiée avec le même gain.

Figure 4.8 –Evolution de l’énergie de sortie d’une impulsion gaussienne après 1 régénérateur (courbe en

pointillés), 2 régénérateurs (courbe en pointillés-tirets), et 5 régénérateurs (courbe solide) (d’après [86]).

Plus il y a de régénérateurs, plus la fonction de transfert ‘globale’ tend vers la fonction de Heaviside.

Cela signifie qu’obtenir une fonction de transfert de type Heaviside est impossible à partir d’un seul et

unique régénérateur.

La fonction de transfert d’un régénérateur de Mamyshev doit posséder deux zones plates, l’une pour

diminuer l’énergie contenue dans les ‘0’ et l’autre pour diminuer les fluctuations d’intensité dans les

‘1’. Afin de faciliter la conception de ce type de régénérateurs, des groupes de recherche ont analysé le

système en élaborant des règles de conception [87].

3.5. Règles de conception

La première règle de conception a été proposée par Her et al. en 2001 [79]. Les auteurs ont défini la

longueur de fibre pour obtenir un élargissement spectral optimal comme suit :

2.4LD,

L

N



(4.6)

où L

D

est la longueur de dispersion et N est l’ordre du soliton. Mais cette relation est uniquement

valable pour une impulsion sécante hyperbolique et les auteurs n’ont pas tenu compte de la position du

filtre optique.

79

Régénération en intensité et en polarisation d’un signal codé à 40 Gb/s de type RZ

En 2007, Provost et al. ont montré que la forme de la fonction de transfert dépendait de tous les

paramètres du régénérateur [88] [89]. Selon les valeurs des paramètres, il existe des fonctions de

transfert de type A où l’évolution de la puissance de sortie est non monotone [cf. Figure 4.9(a)], de

type B où l’évolution de la puissance de sortie est constante sur une certaine plage de puissances

initiales [cf. Figure 4.9(b)] et de type C où l’évolution de la puissance de sortie est monotone [cf.

Figure 4.9(c)]. Nous constatons que seule la fonction de transfert de type B possède deux zones plates

qui permettent de diminuer le bruit dans les ‘0’ et les fluctuations d’intensité dans les ‘1’.

Figure 4.9 –Illustration de l’évolution de la puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée : (a)

évolution non monotone, (b) évolution constante sur une plage de puissance d’entrée et (c) évolution

monotone (d’après [88]).

Afin de faciliter la conception de régénérateur de Mamyshev de type B, les auteurs ont établi deux

relations qui relient tous les paramètres du régénérateur :

0,382 , D L L  N

(4.7)

et

0

0,71 2,13.

F

N

F

   (4.8)

Ces relations ne sont valables que pour une impulsion gaussienne et ne tiennent pas compte des effets

dispersifs d’ordres supérieurs et des pertes de la fibre. A partir de nombreuses simulations numériques,

les auteurs ont pu établir une carte multidimensionnelle pour laquelle il est possible de déterminer les

paramètres optimums pour obtenir une fonction de transfert de type B avec un taux d’extinction de

sortie fini (Figure 4.10).

Figure 4.10 – Diagramme dans l’espace L/LD - F/F0 (d’après [88]).

Lorsque nous voulons concevoir un régénérateur, il existe une relation entre la longueur de fibre

normalisée L/L

D

(valeur en ordonnée du graphique), l’ordre soliton N et le décalage du filtre normalisé

F/F

0

(valeur en abscisse du graphique). En fixant un taux d’extinction de sortie (courbes oranges), il

existe une valeur de l’ordre de soliton N (courbes noires) et un couple (L/L

D

, F/F

0

) pour lesquels le

régénérateur fonctionne. Dans le prochain paragraphe, nous créerons un régénérateur de type B à partir

de la carte ci-dessus et étudierons les variations d’un des paramètres sur la fonction de transfert.

Dans le document Nouveaux systèmes de contrôle de la polarisation de la lumière par effets non lineaires dans les fibres optiques (Page 87-91)