a deux valeurs du d´eplacement de poin¸con. Les changements de trajets de d´eformation se pro-duisent pendant la premi`ere ´etape et la seconde (voir figure (6.7)). Un comportement semblable pour tous les noeuds `a une distance radiale donn´ee est not´e, mais les valeurs de β d´ependent de l’orientation. Des valeurs de l’ordre de 0.3 - 0.5 sont rencontr´ees au cours de la premi`ere ´etape, jusqu’`a des valeurs proches de 0 dans la seconde. On remarque que les changements de trajets les plus importants ont lieu pour des d´eplacements de poin¸con entre 20 et 40 mm au cours de la deuxi`eme ´etape. Ceci est corr´el´e avec le changement de pente de la courbe obtenue avec le mod`ele de Teodosiu et Hu au cours de la deuxi`eme ´etape. Il apparait donc que la prise en compte de l’´ecrouissage cin´ematique qui ne permet de mod´eliser que les changements de trajets de type Baushinger n’est pas suffisante dans ce type d’embouti et qu’un mod`ele constitutif pre-nant en compte les changements de trajets de d´eformation conduit `a une meilleure pr´ediction du proc´ed´e.
6.5 Etude exp´erimentale du retour ´elastique
Dans cette partie, le ph´enom`ene de retour ´elastique est ´etudi´e exp´erimentalement sur un essai de flexion cylindrique. La g´eom´etrie des outils est donn´ee d’apr`es un benchmark de la conf´erence Numisheet02 [Yang et al.(2002)]. Un flan rectangulaire de dimensions 120 × 30 × 1 mm3 est d´eform´e dans le passage d’une matrice par un poin¸con cylindrique sans l’utilisation de serre-flan. Un dispositif exp´erimental a ´et´e con¸cu pour cette ´etude et mont´e sur une machine de traction (voir figure (6.8)). La force est mesur´ee par une cellule de force de capacit´e 1 kN. Dans une premi`ere ´etape, le poin¸con est plac´e en contact avec la tˆole et le poin¸con se d´eplace. Lorsqu’il atteint son d´eplacement maximun (28.5 mm), un ´ejecteur applique le flan contre le poin¸con et il se d´eplace en sens inverse.
La vitesse de d´eplacement du poin¸con est ´egale `a 0.2 mm/s. En effet, dans la gamme 0.2 − 50 mm/s, aucune influence de la vitesse de d´eplacement du poin¸con sur la courbe force-d´eplacement n’a ´et´e not´ee. Les essais ont ´et´e effectu´es sans lubrifiant. Les flans sont d´ecoup´es pour que la longueur de l’´eprouvette soit dans la DL.
Fig. 6.8 – Sch´ema du dispositif exp´erimental pour la flexion cylindrique. A gauche : avant le d´eplacement de poin¸con. A droite : flan pli´e apr`es le d´eplacement maximum du poin¸con.
0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 Déplacement poinçon (mm) Force (N) Expérimental Modèle Teodosiu et Hu
Fig. 6.9 – Courbes force-d´eplacement du poin¸con exp´erimentale et num´erique pour l’aluminium Al6111-T4 dans la DL.
La courbe force-d´eplacement du poin¸con est pr´esent´ee sur la figure (6.9). La force maximum est atteinte `a environ 23 mm puis pour les valeurs sup´erieures du d´eplacement on observe un glissement du flan entre la matrice et le poin¸con. Pendant le processus, le bord du flan est suivi avec une cam´era num´erique haute r´esolution. Des images `a niveaux de gris pour plusieurs valeurs du d´eplacement du poin¸con (7, 14, 21, 28.5 mm respectivement et apr`es retour ´elastique) sont enregistr´ees. Ces images cod´ees sur 10-bit sont ensuite seuill´ees pour obtenir des images en noir et blanc afin d’extraire les contours du flan.
Fig. 6.10 – D´efinition de la mesure des angles d’ouverture (`a droite) et de contact (`a gauche). On consid`ere deux angles diff´erents d´efinis sur la figure (6.10) : le premier est l’angle d’ouverture qui correspond `a l’angle entre les deux parties droites de l’´eprouvette. Cet angle est mesur´e sur le contour ext´erieur du profil du flan `a la fin de la charge et apr`es retour ´elastique. Les valeurs mesur´ees de cet angle sont donn´ees dans le tableau (6.1) dans la colonne angle d’ouverture. Les valeurs pr´esent´ees sont des moyennes de six essais et l’´ecart type est compris entre 0.2o et 0.6o.
Angle d’ouverture Angle de contact
28.5 mm Springback ∆θ 7 mm 14 mm 21 mm 28.5 mm
Experimental 21.0 54.4 33.4 3.9 59.1 107.1 150.1
Mod`ele SI 21.4 2.0 % 52.5 3.4 % 31.1 4.0 60.1 103.8 148.2 Mod`ele VV 21.4 2.0 % 54.0 0.7 % 32.6 4.0 60.1 103.8 148.2 Mod`ele CT 21.4 2.0 % 54.2 0.3 % 32.8 4.0 60.1 103.8 148.2 Tab. 6.1 – Angles d’ouverture et angles de contact mesur´es `a la fin de l’´etape de charge et apr`es d´echarge. Mod`ele SI correspond au mod`ele `a ´ecrouissage isotrope de Swift, Mod`ele VV au mod`ele `a ´ecrouissage mixte de type Voce et Mod`ele CT au mod`ele de Teodosiu et Hu. Les valeurs sont donn´ees en degr´es.
Fig. 6.11 – Traitement d’images de mesure de l’angle entre les lignes de contact.
De plus, afin d’´etudier l’´evolution du contact au cours l’essai, la position des lignes en contact entre la tˆole et avec le poin¸con est ´etudi´ee (voir figure (6.10) gauche). Le proc´ed´e suivant est employ´e : le contour int´erieur du profil est consid´er´e pour un d´eplacement donn´e et le poin¸con est repr´esent´e par un cercle, dont le centre est connu `a partir de l’image (voir Fig.6.11). La dis-tance d entre le contour de l’´eprouvette et le cercle est calcul´ee le long d’une direction radiale et les lignes de contact sont choisies lorsque la distance est minimum. Deux lignes sont alors d´efinies, du centre du poin¸con `
a chaque zone de contact et l’angle entre ces lignes est calcul´e. Cet angle est appel´e angle de contact dans le tableau (6.1).