A-OBJECTIFS
Etablir l’équation différentielle régissant la charge ou la décharge d’un condensateur.
Etablir la loi de variation, en fonction du temps de la tension, aux bornes du condensateur lors de la charge ou de la décharge.
Etablir la loi de variation, en fonction du temps, de l’intensité du courant qui traverse le dipôle RC lors de la charge ou de la décharge.
Rappeler l’expression de la constante de temps, donner sa signification physique Déterminer la constante de temps
Déterminer la capacité d’un condensateur B-L’ESSENTIEL DU COURS
Condensateur
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Un condensateur est un dipôle constitué de deux lames conductrices appelées armatures séparées par un isolant (le diélectrique).
Le symbole normalisé d’un condensateur plan non polarisé est : Capacité d’un condensateur :
La charge q d’un condensateur et la tension entre ses bornes sont proportionnelles : q = C UC
C est la capacité du condensateur, elle s’exprime en farad.
Etude de la charge :
Un générateur de fem E et de résistance interne négligeable est relié à un dipôle série (RC) à une date prise comme origine des temps t = 0 , le condensateur étant initialement déchargé.
Par application des lois du courant on établit l’équation différentielle vérifiée par la tension uc aux bornes du condensateur
La solution de l’équation différentielle est de la forme :
est l a constante de temps, elle caractérise la rapidité de l’évolution de la charge.
La courbe d’évolution de la tension a l’allure ci-dessous (courbe a)
Etude de la décharge du condensateur
Un condensateur initialement chargé sous la tension E est relié à la date t = 0 à l’aide de fils de connexion de résistance négligeable à un résistor de résistance R de façon à constituer un circuit série (RC)
L’application des lois du courant permet d’établir l’équation différentielle vérifiée par la tension Uc aux bornes du condensateur.
La solution de l’équation différentielle est de la forme : u = E eQ GH
La courbe traduisant la loi de variation de la tension Uc en fonction du temps est ébauchée ci-dessous (courbe b)
= RC τ
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C - EXERCICES EXERCICE 1 :
On considère les schémas suivants où l’intensité du courant i est une constante positive.
Dire, pour chacun des quatre cas, avec justification, si le condensateur - est en train de se décharger ;
- est en train de se charger ; - garde une charge constante.
EXERCICE 2:
C i =0
A
u <0 i
C
B
u >0 i
C
D U<0
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On dispose d’un condensateur de capacité C inconnue.
Pour déterminer C, on se propose de charger le condensateur à l’aide d’un “générateur de courant” qui débite un courant constant I = 0,50 mA.
On mesure la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. On obtient les résultats suivants :
t(s) 0 11 23 34 46 57 68 80
u(V) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
1) Tracer la courbe de la fonction u = f(t).
Echelles : abscisses : 1 cm pour 5 s ; ordonnées : 1 cm pour 1,0 V.
2) Déduire de la courbe tracée la valeur de la capacité C du condensateur.
EXERCICE 3
Un condensateur de capacité C est chargé à travers une résistance R, à l’aide d’un générateur délivrant une tension constante Uo. Le condensateur est entièrement déchargé avant la fermeture de l’interrupteur K.
A la date t = 0, on ferme l’interrupteur. A la date t, l’intensité du courant est désignée par i, la charge du condensateur par q, la tension entre ses armatures par uc et la
tension aux bornes de la résistance R par uR. 1) Expliquer brièvement le comportement des électrons libres du circuit
à la fermeture de l’interrupteur.
2) Expliquer comment varient uc, uR, i et q durant la charge du condensateur en précisant les valeurs initiales et les valeurs finales.
3) Rappeler les relations qui lient i et q d’une part et i, C et uc d’autre part.
4) Etablir à la date t, la relation qui lient uc, uR et Uo. En déduire l’équation différentielle du circuit relativement à la tension uc.
5) Résoudre l’équation différentielle du circuit. Autrement dit trouver uc en fonction du temps t
EXERCICE 4
K R
gé ner at eur de cour ant
I0
C u
A
V
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Un condensateur de capacité C = 5 microfarads est chargé par un générateur de f.e.m constante E = 12 V , de résistance interne r = 2 ohms .
1) Calculer la charge Q acquise par le condensateur.
2) Calculer l'intensité du courant à l'instant où on ferme le circuit , la charge du condensateur étant encore nulle .Quelle est l'intensité du courant à la fin de la charge ?
EXERCICE 5
Un générateur de tension continue de fem E permet de charger préalablement un condensateur de capacité C. Celui se décharge ensuite dans un conducteur ohmique de résistance R =106 ohms.
Un dispositif permet d‘enregistrer les valeurs de la tension uC aux bornes du condensateur en fonction du temps. On obtient les résultats suivants sachant que la décharge commence à un instant pris comme origine des dates.
t(s) 2 4 6 8 10
uC (V) 1,45 1,24 1,06 0,90 0,77
1-) Tracer la courbe représentant les variations de ln (uC) en fonction du temps.
Echelle :
Abscisses : 1 division ↔ 1s
Ordonnées : 10 divisions ↔ lnu = 1.
2-) Ecrire l’équation différentielle qui régit la tension uC aux bornes du condensateur . Déterminer la solution de cette équation différentielle.
Que représente le coefficient directeur de la droite obtenue précédemment ? On pose τ = RC.
Déterminer la valeur de τ puis celle de C.
3-) Déterminer E à partir du graphe .
4-) Quelle est l’influence de la valeur de la constante RC sur la durée de la décharge du condensateur. ?
EXERCICE 6
Afin d’étudier la charge et la décharge d’un condensateur, on réalise le circuit ci-dessous . GBF est un générateur basse fréquence
délivrant une tension rectangulaire ; R est un résiistor de résistance R=200Ω C est un condensateur de capacité C . Grâce à un oscilloscope électronique, on obtient l’oscillogramme ci-dessous .
Remarque :afin de mieux distinguer chacune des courbes l’une a été décalée vers le haut et l’autre vers le bas .
Les réglages de l’oscilloscope sont les suivants : -Base de temps : 0,5 ms/div ;