Etude de sensibilité de la réponse du passe-bas

Les différents paramètres étudiés (l’impédance caractéristique Z

0

, la longueur

élec-trique des lignesθet la valeur des capacités de chargeC

p

) influent sur la réponse du filtre.

Il est important de réaliser une étude de sensibilité de la réponse du filtre en fonction

de ces paramètres afin d’avoir une idée sur la précision que l’on doit avoir sur chacun de

ces paramètres pour ne pas perturber la réponse du filtre. L’étude de sensibilité effectuée

se base sur le principe d’une analyse de Monte Carlo qui est une méthode numérique

utilisant un tirage aléatoire et des techniques probabilistes des variables étudiées.

2.3.1 Impédance caractéristique

L’étude de sensibilité effectuée sur l’impédance caractéristique se fait avec une

varia-tion uniforme de 5% autour de la valeur de Z

₀

. La variation de 5% autour de la valeur

moyenne de Z

₀

est une erreur réaliste pouvant être dûe aux erreurs de gravures ou à

une mauvaise maîtrise des paramètres du substrat. La Figure 2.18 montre les résulttas

de l’analyse de Monte Carlo sur les paramètres S

₂₁

et S

₁₁

pour la variation uniforme de

5% sur l’impédance caractéristque. La fréquence de coupure du filtre est modifiée de 5%,

soit

^∂fB

fB

/

^∂Z0

Z0

= 1. L’adaptation n’est que légèrement dégradée. On peut donc dire que la

variation de l’impédance caractéristique a un impact fort sur la fréquence de coupure du

filtre. Cette forte dépendance est attendue à partir de l’équation 2.15.

2.3.2 Longueur des lignes

Nous considérons une variation uniforme de la longueur électrique de chaque tronçon

est de ± 1% autour de la valeur nominale. L’adaptation se dégrade légèrement dans la

bande passante et passe à -18 dB au lieu de -20 dB, la fréquence de coupure est également

modifiée de 2,8% autour de sa valeur initiale soit

^∂fB

Figure 2.18: Etude de sensibilité des paramètres S

₂₁

et S

₁₁

avec une variation de ± 5% autour

de la valeur nominale de l’impédance caractéristique.

Figure 2.19: Etude de sensibilité des paramètres S

₂₁

et S

₁₁

avec une variation de ± 1% autour

de la valeur nominale de la longueur électrique.

2.3.3 Valeurs des capacités

Lorsque la valeur nominale des capacités est modifiée de 5%, la fréquence de coupure

est également modifiée de 5% et les pertes par reflexion atteignent -15 dB dans la bande

passante. L’égalité entre la variation relative de la fréquence de coupure et celle de la

capacité de charge est facilement déduite de l’équation 2.15. Une simple dérivation permet

d’obtenir :

∆(f

_B

)

f

_B

⁼

∆(C

_p

)

C

_p

^{. (2.24)}

Figure 2.20: Etude de sensibilité des paramètresS

₂₁

etS

₁₁

avec une variation de 5% autour de

la valeur nominale de la capacité de charge.

2.3.4 Etude des pertes

La sensibilité de la réponse du filtre à 6 cellules en fonction des pertes de la structure

est étudiée dans ce paragraphe.

2.3.4.1 Pertes des capacités CMS

Les pertes des capacités ont été négligées dans l’étude précédente. Nous étudions à

présent leur influence sur la réponse du filtre passe-bas. Les pertes d’une capacité peuvent

être modélisées, comme le montre la Figure 2.21, par une résistanceR

_p

parallèle la capacité

C tenant compte des pertes diélectriques et une résistance série R

_s

qui exprime les pertes

conductrices.

R

_s

C

R

p

Figure 2.21: Circuit électrique d’une capacité avec pertes.

Le facteur de qualité Q

d

qui exprime les pertes diélectriques de la capacité est défini

par :

Q

_d

=R

_p

C ω. (2.25)

Afin de simplifier l’étude, toutes les capacités sont supposées avoir le même facteur

de qualité. La Figure 2.22 montre l’effet du facteur de qualité des capacités (Q

_d

=10, 50,

100 et ∞ @ 1 GHz) sur les pertes d’insertion du filtre à 6 cellules. Les pertes d’insertion

augmentent d’une façon constante dans la bande passante lorsque le facteur de qualité est

dégradé. Lorsque le facteur de qualité diminue, la courbure au niveau de la fréquence de

coupure devient aussi moins raide, la bande passante devient plus étroite ce qui entraîne

une diminution de la pente de réjection.

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 0.5 1 1.5

Q=10

Q=50

Q=100

Q=

Fréquence (GHz)

|S

²¹

|

(dB)

∞

Figure 2.22: Effet du facteur de qualité de la capacité sur les pertes d’insertion du filtre passe-bas

à 6 cellules.

b- Pertes conductrices

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

Rs =0 Ohms

Rs= 0,1 Ohms

Rs=0,2 Ohms

Rs=0,3 Ohms

|S

21

| (dB)

Fréquence (GHz)

Figure 2.23: Effet de la résistance série de la capacité sur les pertes d’insertion du filtre passe-bas

à 6 cellules.

par :

Q

_c

= ¹

R

_s

C ω^{. (2.26)}

La Figure 2.23 montre les simulations du module du paramètre S

₂₁

pour des valeurs de

la résistance série parasite R

_s

allant de 0 à 0,3 Ω ce qui correspond à une valeur réaliste

du facteur de qualité Q

_c

allant de 93 à l’∞. Les pertes d’insertion s’élèvent à 0,2 dB au

milieu de la bande passante du filtre passe-bas pour une résistance série parasite égale

à 0,3 Ω. L’augmentation des pertes d’insertion n’est pas monotone en fonction de la

fréquence. L’impact lié à R

s

est plus important autour de la fréquence de coupure. Son

effet n’est pas visible pour les basses fréquences, ce qui est le cas contraire pour les pertes

diélectriques. Pour les capacités CMS, la valeur de la résistance série est plus gênante que

les pertes diélectriques, ce qui est l’inverse pour les capacités MIM.

2.3.4.2 Pertes du substrat

La Figure 2.24 étudie la sensibilité du filtre vis à vis des pertes du substrat. Un substrat

de constante diélectrique égale à 3,36 est étudié pour différentes valeurs de tan(δ) allant

de 0 à 0,05. La Figure 2.24 montre que les pertes d’insertion atteignent au maximum 0,26

dB au milieu de la bande passante pour tan(δ)= 0,05. D’après ces résultats, on déduit

que l’impact des pertes du substrat est négligeable devant celles dues à la capacité.

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fréquence (GHz)

|S

²¹

|

(dB)

tan(δ)=0

tan(δ)=0,05

Figure 2.24: Simulations des pertes d’insertion du filtre à 6 cellules avec des pertes diélectriques

pour tan(δ)=0 à 0,05.

Dans le document Conception et Réalisation de filtres RF passe-bas à structures périodiques et filtres Ultra Large Bande, semi-localisés en technologie planaire (Page 64-69)