Etude comparative des forces dans un cas pratique

Dans cette partie, une étude comparative entre les différentes forces exercées sur les particules est effectuée dans un cas pratique. La configuration de la simulation considérée est illustrée sur la Figure V.17. Dans cette simulation, une particule de PMMA avec o4" 4 est considérée initialement au repos sur la surface d’une barrière diélectrique de poly-imide d’épaisseur de 100 μm qui recouvre des électrodes mises sous tensions triphasées. La particule est placée face à l’électrode connectée à la tension _C. †—˜ M . Les composantes verticales des forces de Coulomb et diélectrophorétique sont calculées à l’instant 0 s. Le but est de réaliser une étude comparative des forces attractives et répulsives au moment de l’application de la tension pour analyser la possibilité d’un déclanchement de mouvement de la particule.

Ayyoub ZOUAGHI PPRIME – Poitiers 2019 Figure V.17. Schéma de la configuration considérée pour l’étude comparative des forces. La particule est déposée sur la surface diélectrique, qui recouvre des électrodes mises sous tensions triphasées. Dimensions :

F =0,035 mm, 0,1 mm, ’ 1,5 mm.

V.3.1. Effet de la taille des particules

Dans cette partie, l’étude consiste à analyser l’évolution des composantes verticales des forces en fonction de la taille d’une particule déposée sur la surface au milieu de l’électrode.

Cette position a été choisie pour représenter le cas le plus favorable à la mise en mouvement des particules. La Figure V.18 montre l’évolution des différentes forces en fonction du diamètre de la particule. Pour la force de Coulomb et la force image, leurs composantes \_g)' et \3*a sont présentées pour trois niveaux de charge différents. Toutes les forces étudiées augmentent avec la taille des particules. Mais, la dominance d’une force par rapport aux autres dépend de la gamme de taille des particules.

Figure V.18. Evolution des composantes des forces de Coulomb (\_g)') et dielectrophorétique (\_{^_`)'}), de la force image (\_3*a), de la force de van de Waals (\_52b) et de la force de gravite (\_a) en fonction de la taille de la particule. Conditions : 1000 V, 50 Hz, position de particule ; 6 mm; 0 mm , 0 s.

Prenant le cas des particules chargées à 1 % de leur charge de saturation l"/, pour les petites particules de diamètre inférieur ou égale à 150 μm, la force d’attraction dominante est la force de van der Waals; toutefois, cette force ne s’exerce que lorsque la particule est en contact avec la surface. Pour les particules avec un diamètre supérieur ou égale à 200 μm, c’est la force de gravité qui domine. La force image est nettement plus faible que les autres

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forces pour cette valeur de charge des particules. La force diélectrophorétique est relativement faible aussi pour les petites particules, mais elle peut avoir un impact négatif car elle surpasse la force de Coulomb à partir de 300 μm. Pour une valeur de charge des particules de 10 % l"/, la force de Coulomb domine quasiment toute la gamme de tailles étudiée, sauf pour les particules ayant un diamètre inférieur à 18 μm pour lesquelles la force d’adhésion de van der Waals est plus élevée. Si les particules sont chargées jusqu’à la valeur de saturation, la force de Coulomb sera dominante quelle que soit la taille des particules. Il faut noter que la force image a une valeur significative lorsque les particules sont chargées jusqu’à la saturation. Sa valeur est supérieure à celle des forces de gravité et diélectrophortique dans toute la gamme de tailles étudiée ; par contre, la force de van der Waals est la force attractive dominante pour des tailles de particules inférieures à 50 μm.

La Figure V.19 présente l’évolution de la somme des forces en fonction du diamètre de la particule. Cette figure montre clairement la gamme de taille pour laquelle les particules peuvent être soulevées efficacement. Dans les conditions de cette simulation, une charge de 1 % l_"/ n’est pas suffisante pour avoir une somme de forces positive. Dans ce cas-là, la particule ne pourra pas se déplacer verticalement lorsqu’elle est en contact avec la surface.

Pour une charge de 10 % l"/, la somme des forces est plutôt négative pour des particules en dessous de 10 μm de diamètre à cause de la contribution de la force de van der Waals. Au-dessus de 10 μm, la force de Coulomb positive surpasse toutes les autres forces négatives jusqu’à environ 900 μm. A partir de cette taille, la somme des forces dévient négative à cause de la force de gravité. Lorsque la particule porte la charge de saturation, la somme des forces est positive pour des tailles des particules inférieures à 2 mm.

Figure V.19. Evolution de la somme des forces sur l’axe des en fonction du diamètre de la particule.

Conditions : 1000 V, 50 Hz, position de particule ; 6 mm; 0 mm , 0 s.

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V.3.2. Effet de la hauteur de lévitation

La Figure V.20 montre l’évolution de la composante des forces en fonction de la hauteur des particules. Comme prévu, toutes les forces diminuent en s’éloignant loin de la surface à l’exception de la force de gravitation qui reste constante. Près de la surface, la force de Coulomb domine toutes les autres forces, y compris la force de gravitation. La charge initiale des particules est donc très importante pour leur mouvement. La composante verticale de la force DEP commence par augmenter avec la hauteur avant d’atteindre son maximum à quelques centaines de micromètres de la surface, puis elle décroît très rapidement avec la hauteur de lévitation des particules.

Figure V.20. Evolution des composantes des forces de Coulomb (\g)') et dielectrophorétique (\^_`)'), de la force image (\3*a), de la force de van de Waals (\52b) et de la force de gravite (\a) en fonction de la hauteur

de lévitation de la particule. Conditions : =1000 V, 50 Hz, 6 mm, _" 60 μm, 0 s.

La Figure V.21 présente la somme des forces en fonction de la hauteur de lévitation d’une particule de 60 μm pour différentes valeurs de charge. Cela donne une idée de la hauteur maximale que peut atteindre une particules pour différentes valeurs de la charge. Sur les courbes, la valeur de la somme des forces chute lorsque la particule est sur la surface (hauteur 0 mm) à cause de la contribution de la force de van de Waals lors du contact.

Pour une charge de 1 % l"/, la somme des forces est plutôt négative lorsque la particule est en contact avec la surface, toutefois, elle est positive jusqu’à 1 mm au-dessus de la surface.

Pour une application de nettoyage de surface par exemple, il serait intéressant d’activer la tension en continu, afin d’éviter le dépôt des particules.

Ayyoub ZOUAGHI PPRIME – Poitiers 2019 Figure V.21. Evolution de la somme des forces sur l’axe des en fonction de la hauteur de lévitation de la

particule. Conditions : =1000 V, 50 Hz, 6 mm, _" 60 μm, 0 s.

La hauteur maximale de lévitation bien évidement ne dépend pas seulement de la charge, mais aussi de taille de la particule, la tension appliquée, la fréquence, etc. De plus, la force de trainée n’est pas prise dans ce calcul car la particule est supposée dans un état statique. Afin d’avoir des résultats précises et comparable avec l’expérience, un modèle de la trajectoire de la particule en mouvement est indispensable. La modélisation des trajectoires et l’effet de ces paramètres entre autres sur la hauteur de lévitation et la vitesse des particules seront étudiés en détail dans le prochain chapitre.