Etre breton : l’expérience du local contre le sentiment d’appartenance

Nas subsecções anteriores expôs-se o raciocínio conducente à obtenção de um con- junto de métodos capazes de permitir a determinação da posição de um satélite sujeito à acção da força gravitacional. Assim, há que reconhecer que as Leis de Kepler e as equações da órbita kepleriana deduzidas anteriormente constituem uma aproximação ao verdadeiro movimento do satélite, na medida em que existem factores externos que induzem perturbações ao movimento do satélite, fazendo com que a órbita real difira da órbita kepleriana apresentada. De um modo geral, os factores externos referidos podem agrupar-se em duas categorias:

• Gravitacionais, como o achatamento terrestre, a irregularidade de distribuição

• Não-gravitacionais, como o arrasto da atmosfera da Terra, a pressão da radi-

ação solar, os efeitos electromagnéticos, o impacto de meteoritos, entre outros. Assim, refira-se sucintamente uma das alterações às equações propostas na secção 2.1.1, levando em linha de conta os factores gravitacionais. Como se sabe, a Terra não possui uma forma perfeitamente esférica. Isso significa que o campo gravítico terrestre é afectado pelo achatamento dos pólos. Matematicamente, este efeito sobre o potencial gravitacional pode descrever-se como uma soma infinita de harmónicos esféricos (Rees,1990): V = μ r  1 − 1₂aT r ₂ J₂3 sin2b− 1+ . . .  (2.35) Na expressão anterior, aT representa o raio equatorial da Terra e o termo J2

relaciona–se com a protuberância equatorial, sendo designado habitualmente de factor dinâmico de forma2_{. Assim, o achatamento da terra induz ao movimento dos satélites}

três efeitos importantes, que se descrevem de seguida.

Em primeiro lugar, verifica-se a precessão do plano orbital em torno do eixo polar, a uma velocidade angular:

Ω = −3₂J₂  μ a  a2_T a3  cos i (1 − e2₎2 (2.36)

Assim, se Ω > 0 a precessão é directa, ou prógrada; caso contrário, verifica-se a precessão inversa.

Em segundo lugar, o período nodal, definido como o intervalo de tempo entre duas passagens nodais sucessivas aumenta de P₀ para PN, onde

PN = 2π  a3 μ  1 + 3 2J2 _a T a ₂ 1 − 3 cos2_i₊ (1 − 5 cos2i) (1 − e2₎2  (2.37) Em terceiro lugar, a elipse descrita pela órbita do satélite roda sobre o seu próprio plano, com uma velocidade angular dada por:

ω = Ω(1 − 5 cos

2_i)

2 cos i (2.38)

Para além disso, a relação entre o tempo, t, e a verdadeira anomalia θ é dada por:

t TOrbital = 1 π arctan (1 − e) tanθ 2   (1 − e2₎ − e 2π  (1 − e2₎ 1 + e cos θ (2.39) Na equação anterior, TOrbital não é mais do que o periodo da órbita kepleriana,

conforme escrito anteriormente(2.21):

TOrbital= 2π  a3 μ 2_{O valor deJ} 2 é, aproximadamente,1, 08263 × 10−3

Deste modo, o conjunto de equações apresentadas na secção 2.1.1 deve ser alterado, de forma a incluir todas as perturbações mencionadas anteriormente. Assim, novas equações do movimento podem ser escritas, para levar em conta todos os efeitos refe- ridos. Os modelos descritos em Hoots&Roehrich (1980) continuam actualmente a ser utilizados para dar origem aos elementos keplerianos no formato Two Line Element. Este formato remonta ao cartão perfurado como meio de armazenamento de informação e foi inicialmente utilizado pela NASA e pela NORAD.

Assim um two line element consiste em duas linhas de 69 caracteres de informação que podem ser utilizadas para determinar a velocidade e a posição do satélite desejado. Os únicos caracteres válidos são os números de zero a nove, as letras (maiúsculas) de A a Z o ponto (.), o espaço e os sinais de adição (+) e subtracção (-). Nenhum outro caracter é válido. Na figura 2.4 são ilustradas as informações disponibilizadas neste formato.

Figura 2.4: Significado dos blocos de um conjunto de elementos keplerianos em formato TLE.

Analisando a figura, pode referir-se que a chamada linha zero indica o identificador do satélite. A primeira coluna de cada linha do conjunto de elementos indica o número da linha e consequentemente o formato para essa linha. O conjunto de informações seguinte prende-se com o número do satélite (exibido em ambas as linhas), conforme atribuído pela NORAD. No caso da figura 2.4, o satélite NOAA 17 possui no catálogo da NORAD o número 27453. A letra U, na identificação do número do satélite na primeira linha, indica que as informações presentes são de domínio público.

Os três blocos seguintes referem-se, respectivamente, aos dois últimos dígitos do ano de lançamento, ao número de lançamento do ano e ao número do objecto do lançamento. Os dois campos seguintes definem, em conjunto, o que é comummente referido como época. São assim indicados o ano na época e a parte fraccionária do dia juliano. Exemplificando com a figura anterior, pode verificar-se que o satélite NOAA 17 foi lançado no trigésimo segundo lançamento do ano de 20023_{. Para além disso, a}

letra A indica que o NOAA 17 foi o único satélite no lançamento 32.

O bloco que faz menção à época indica o instante em que foram feitas as medições dos parâmetros orbitais. Os dois primeiros algarismos representam o ano (2005, no

caso do NOAA-17); os três dígitos seguintes referem-se ao dia do ano, pelo que, na figura, se está a fazer menção ao dia 20 de Abril. O número decimal seguinte indica as horas, minutos e segundos (UTC). No exemplo apresentado, o tempo da época é 05110.44756769, ou seja, 20 de Abril de 2005, às 10 horas, 44 minutos e 29 segundos.

No que diz respeito à primeira e à segunda derivadas do movimento médio, há que referir que estes são números que indicam a forma como o movimento médio do satélite se altera no decurso do tempo. Contudo, no modelo de propagação SGP4/SDP4 (Ho- ots&Roehrich, 1980), estes valores não são utilizados pelo que, em rigor, não possuem uma utilidade fundamental.

Quanto ao coeficiente balístico, há que esclarecer que este funciona como um factor de arrasto. Assim, no modelo utilizado, o coeficiente balístico representa o quão sus- ceptível o objecto é ao atrito atmosférico, e relaciona-se com a densidade atmosférica,

ρ₀, a coeficiente de arrasto, CD, a área eficaz, A e a massa do objecto, m, através de:

B∗ = CDA m

ρ₀

2 (2.40)

Na equação anterior, B∗ possui unidades de (Raio da Terra)−1.

No bloco seguinte, pode encontrar-se, em primeiro lugar, a representação do tipo de efeméride, isto é, o modelo orbital utilizado para gerar a informação. Nesse sentido, o 3o Relatório do Spacetrack (Spacetrack Report 3) sugere as seguintes atribuições: 1 para o modelo SGP, 2 para o SGP4, 3 para o SDP4, 4 para o SGP8 e 5 para o SDP8. Contudo, este valor é utilizado exclusivamente para análise interna; todos os elementos gerados possuem o valor zero e são gerados utilizando o modelo orbital SGP4/SDP4. Os algarismos seguintes indicam o número do conjunto de dados, que varia de 1 a 999. No exemplo da figura, o número do conjunto de dados é o 345. O último algarismo da primeira linha representa a soma de controlo, que se obtém a partir do resto da divisão por dez da soma de todos os dígitos da linha (assignando o valor 1 a cada caracter ’-’ presente). Por exemplo, a soma de todos os dígitos na linha um é 114, portanto, o resto da divisão por 10 é 4, valor exibido no final da primeira linha. Este parâmetro é utilizado como parâmetro de controlo de qualidade dos dados orbitais, evitando assim eventuais erros de telecomunicação.

Passando à segunda linha, e após se identificar o número de linha e o número do objecto, surge a informação sobre a inclinação da órbita, um número positivo, expresso em graus, que varia de 0 a 180o. Se for indicado um valor nulo, isso significa que o satélite se move ao longo do equador, no sentido oeste/este. No caso do NOAA-17, o valor da inclinação da sua órbita é de 98,6627o.

De seguida, é possível visualizar a ascensão recta do nó ascendente. Quando o satélite orbita em torno da Terra, ele passa duas vezes pelo equador: uma pelo nó ascendente e outra pelo nó descendente. Para o satélite em questão, a ascensão recta do nó ascendente é igual a 184,829o_.

Já no que concerne à excentricidade da órbita, há que referir a extrema importância deste parâmetro, uma vez que é a excentricidade que define o formato da órbita e as diferentes possibilidades de utilização do satélite. Por norma, os satélites meteorológi- cos possuem pequenos valores de excentricidade, o que significa que executam órbitas praticamente circulares. A excentricidade do satélite NOAA-17 é, por inspecção da

figura, 0,00115584

Passando ao argumento do perigeu, é importante recordar que é este parâmetro que define a orientação da órbita elíptica em relação à Terra. No exemplo em questão, o valor do argumento do perigeu é de 217,798o_.

A anomalia média define a posição do satélite na órbita, sendo que o valor deste parâmetro é medido em relação ao perigeu. Para o satélite NOAA-17, a anomalia média é de 142,240o_.

O movimento médio do satélite indica o número de revoluções efectuadas pelo satélite em um dia solar (1440 minutos). Por isso, para determinar esse valor basta dividir por 1440 o período orbital do satélite. No exemplo da figura, o movimento médio do NOAA-17 é igual a 14,23654546 revoluções por dia.

O penúltimo campo da segunda linha indica o número da órbita, ou seja, o número de revoluções completas efectuadas desde o momento do lançamento do satélite. Assim, o NOAA-17 já efectuou, desde o seu lançamento, 14662 órbitas.

Finalmente, o último algarismo da segunda linha representa a soma do controlo, tal como foi definida no resultado apresentado para a linha 1.