La mise en correspondance de points d’int´erˆet est un processus indispensable aux applications st´er´eo (mettant en jeu plusieurs images). En effet il sert de passerelle entre le “haut niveau” (reconstruction, reconnaissance,...) et le “bas niveaux” (extraction
d’informations). L’objectif d’un appariement est de rechercher, dans plusieurs images, le couple de points ayant la meilleure similarit´e (ou ressemblance). La figure 2.36 illustre la mise en correspondance entre les ensembles de points {xk}16k6K et {xl}16l6L, afin
d’obtenir le meilleur taux d’appariement.
Fig. 2.36 – Repr´esentation d’une mise en correspondance entre les points {xk}16k6K et {xl}16l6L.
Trois cas sont alors possibles :
– les bon appariements (appel´es ´egalement inliers) qui d´eterminent la qualit´e et la pr´ecision de mise en correspondance d’une m´ethode ;
– les mauvais appariements (aussi appel´es outliers) qui d´et´eriorent les performances des applications “haut niveau”, l’objectif est donc d’en diminuer le nombre ; – les points qui ne s’apparient pas, g´en´eralement issus d’un processus cherchant `a
diminuer les outliers, ils ont l’avantage de ne pas p´enaliser les applications “haut niveau”.
Il existe un grand nombre de m´ethodes locales d’appariement de points d’int´erˆet et nous proposons d’en lister les diff´erentes composantes. Ayant propos´e une ´etude cibl´ee sur l’extraction et la caract´erisation de points d’int´erˆet, notre analyse des m´ethodes d’appariements se limite donc `a la mise en correspondance de ces derniers. Le principe est d’interpr´eter les informations du point d’int´erˆet et de son voisinage proche pour extraire le couple pr´esentant la meilleure ressemblance. Nous proposons d’´etudier les m´ethodes par correlation (type de mise en correspondance classique la plus utilis´ee), ainsi que l’appariement par relaxation et par multi-r´esolution (ou hi´erarchie).
2.4.1
Par corr´elation
Les m´ethodes par correlation sont principalement utilis´ees dans l’analyse de l’in- formation d’intensit´es pour la mise en correspondance. Le principe est de d´eterminer, pour le voisinage d’un point x1 de la premi`ere image, la corr´elation maximale (distance
minimale) avec un voisinage issu de la seconde image. Ce calcul permet donc d’extraire le point x2 formant ainsi le couple (x1 , x2) pr´esentant la meilleure ressemblance au
Fig. 2.37 – Principe de la corr´elation : recherche du point issu de la seconde image pr´esentant la meilleure ressemblance.
Afin d’optimiser cette m´ethode, une estimation de la position de x2 peut ˆetre in-
troduite. Nous d´eterminons alors les mesures de corr´elation `a l’int´erieur d’une zone de recherche, et non plus sur l’image enti`ere. La figure 2.38 donne un aper¸cu de la zone de recherche.
Fig. 2.38 – Exemple de mesures de corr´elation entre le point x1 et
les points x2 pr´esents dans la zone de recherche.
La plus grande difficult´e r´eside dans le choix de la mesure de corr´elation. En effet il en existe un grand nombre, Aschwanden et Guggenb¨uhl [8] proposent en 1992 de les lister et d’en donner une courte description. Les plus classiques sont la somme des distances au carr´e (SSD : Sum of Squared Distances) d´efinie par :
SSD(x1; x2) = N X i=−N P X j=−P (I1(x1+ i, y1+ j) − I2(x2+ i, y2+ j))2, (2.74)
et la somme des valeurs absolues des distances (SAD : Sum of Absolute Distances) d´efinie par : SAD(x1; x2) = N X i=−N P X j=−P |I1(x1+ i, y1+ j) − I2(x2+ i, y2+ j)| (2.75)
En ajoutant des informations locales `a ces deux mesures de corr´elation, il est possible d’accroˆıtre leur robustesse. D’une part, la normalisation de l’image permet de proposer la ZSSD1 ainsi que la ZSAD2 et d’autre part, la connaissance de l’´echelle locale permet
de cr´eer la LSAD3 et la LSSD4. Toujours dans une optique de robustesse, l’hypoth`ese d’une relation affine entre les intensit´es lumineuses de deux images a ´et´e propos´ee au travers de la ZNCC 5. Cette derni`ere pr´esente une fiabilit´e sup´erieure aux autres et est
d´efinie par : ZN CC(x1; x2) = N X i=−N P X j=−P (I1(x1+ i, y1 + j) − I1) · (I2(x2+ i, y2 + j) − I2) v u u t N X i=−N P X j=−P (I1(x1+ i, y1+ j) − I1)2· N X i=−N P X j=−P (I2(x2+ i, y2+ j) − I2)2 , (2.76) avec Ik repr´esentant la moyenne de l’image Ik, d´etermin´ee par :
Ik= 1 (2N + 1)(2P + 1) N X i=−N P X j=−P Ik(xk+ i, yk+ j). (2.77)
Il existe ´egalement des m´ethodes de corr´elations utilisant un filtrage de l’image, nous pouvons citer le CC et le ZCC (respectivement Cross-Correlation et Zero Cross- Correlation). Un dernier type de mesure peut ˆetre obtenu en s’appuyant sur l’infor- mation locale de l’orientation (SES et SEK de Seitz) permettant ainsi d’accroˆıtre la robustesse aux rotations de l’image.
2.4.2
Par relaxation
Propos´ee par Hummel et Zucker [55] en 1983, puis am´elior´ee par Sidibe et al. [103] en 2007, la mise en correspondance par relaxation se base sur une fonction de probabilit´e d’appariement. Le principe est de calculer la probabilit´e qu’un point xisoit appari´e avec
un point xj connaissant les appariements de ses voisins. Cette probabilit´e, not´ee pi(j)
est tout d’abord initialis´ee, puis est mise `a jour de fa¸con it´erative jusqu’`a obtention d’un point stationnaire pk
i(j). La mise `a jour se base sur une fonction de compatibilit´e qi,
d´efinie dans le voisinage Vi du point xi. Il existe diff´erents mod`eles d’appariement par
relaxation, celui pr´econis´e par Hummel et Zucker est d´efini par : pk+1i (j) = p k i(j)qik(j) X j pki(j)qik(j) avec qik(j) =X g wig X h pig(j, h)pkg(h), (2.78)
1Zero-Mean SUM of Square Distances 2Zero-Mean SUM of Absolute Distances 3Locally scaled Sum of Absolute Distances 4Locally scaled Sum of Square Distances 5Zero-mean Normalized Cross-Correlation
o`u pig(j, h) est la probabilit´e que le point xi soit appari´e avec xj sachant que le point xg
est appari´e avec xh. Le coefficient wig permet de quantifier l’influence de xg sur xi. Nous
proposons d’illustrer ces diff´erentes ´etapes, par le biais des figures 2.39,2.40 et 2.41, afin de mieux visualiser ce proc´ed´e.
Fig. 2.39 – Etape initiale : s´election des plus proches voisins du point xi et initialisation de pki(j)
Fig. 2.40 – Etapes it´eratives : mise `a jour de pki(j) en se basant sur
les ´equations 2.78
Fig. 2.41 – Etape finale : s´election de la mise en correspondance pr´esentant la plus forte probabilit´e d’appariement
2.4.3
Par multi-r´esolution
En s’appuyant sur une mesure de corr´elation de type SSD, Chen et Hung proposent en 1993 [21] une m´ethode multi-r´esolution de mise en correspondance. Cette derni`ere repose sur la construction d’une pyramide constitu´ee d’images successives. L’image ini- tiale Il caract´erise la base de la pyramide. Les ´etages sup´erieurs, Il−1...I1, sont calcul´es
point d’int´erˆet. La valeur d’intensit´e du point (i, j), r´esultant de l’´echantillonnage de Il
vers Il−1 est d´etermin´ee par :
Il−1[ i 2, j 2] = 1 4(Il[i, j] + Il[i + 1, j] + Il[i, j + 1] + Il[i + 1, j + 1]) (2.79)
Le sch´ema 2.42 repr´esente la pyramide une fois construite, pour une image initiale de taille N×N.
Fig. 2.42 – Exemple de pyramide constitu´ee d’images successives, construites par ´echantillonnage. Leurs tailles respectives sont mentionn´ees sur la gauche.
Les mesures de corr´elation se calculent de fa¸con hi´erarchique. Le processus d´ebute par l’image situ´ee au sommet de la pyramide (image I0) et se termine par l’image haute-
r´esolution (image de d´epart Il). Chaque transition Il−(k+1) → Il−k entraine une augmen-
tation de la taille de la fenˆetre d’analyse V du voisinage du point ainsi que celle de la zone de recherche S de la SSD.